2024-2025學(xué)年臨滄地區(qū)中學(xué)高二（下）5月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=2exx，則A.0 B.e22 C.e 2.已知(1+x)8=C8A.127 B.128 C.255 D.2563.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SnA.若Sn>0，則an>0 B.若Sn>0，則an+Sn>0

4.已知航天員選拔時(shí)要接受特殊環(huán)境的耐受性測試，主要包括前庭功能、超重耐力、失重飛行、飛行跳傘、著陸沖擊五項(xiàng).菪這五項(xiàng)測試每天進(jìn)行一項(xiàng)，連續(xù)5天完成，且超重耐力和失重飛行不能安排在相鄰兩天測試，則選拔測試的安排方案有(

)A.36種 B.48種 C.60種 D.72種5.已知函數(shù)f(x)=2aex與g(x)=lnx+1存在公切線，則實(shí)數(shù)a的最小值為(

)A.1e B.12e C.14e6.農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時(shí)期楚國大臣、愛國主義詩人屈原.如圖，三角形是底邊和腰長分別為8cm和12cm的等腰三角形的紙片，將它沿虛線(中位線)折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的四面體，若該四面體內(nèi)包一蛋黃(近似于球).則蛋黃的半徑的最大值為(????)cm．A.142 B.144 C.7.已知數(shù)列{an}滿足a1=10，an+1A.112 B.203 C.7 8.已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x3+3y?2=lnx+lny，則x+y=(

)A.2 B.52 C.14 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.2024年國外某智庫發(fā)布《尖端技術(shù)研究國家競爭力排名》的報(bào)告，涵蓋了超音速、水下無人滑航器、量子技術(shù)、人工智能、無人機(jī)等二十多個(gè)領(lǐng)域.報(bào)告顯示，中國在其中19個(gè)領(lǐng)域處于領(lǐng)先.某學(xué)生是科技愛好者，打算從這19個(gè)領(lǐng)域中選取A，B，C，B，E這5個(gè)領(lǐng)域給班級同學(xué)進(jìn)行介紹，每天隨機(jī)介紹其中一個(gè)領(lǐng)域，且每個(gè)領(lǐng)域只在其中一天介紹，則下列結(jié)論中正確的(

)A.A，B都在后3天介紹的方法種數(shù)為36

B.A不在第一天，B不在最后一天介紹的方法種數(shù)為92

C.A，B相隔一天介紹的方法種數(shù)為36

D.A在B，C之前介紹的方法種數(shù)為4010.對于一個(gè)方格圖，定義“連續(xù)完美分割”：當(dāng)且僅當(dāng)其可被互不重疊的四個(gè)形狀相同的區(qū)域分割，且每個(gè)區(qū)域各相鄰最小正方形有一條邊重合，同時(shí)恰含有1個(gè)A和1個(gè)B.給出下列方格圖，可“連續(xù)完美分割”的是(

)A. B.

C. D.11.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)連續(xù)，函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x).當(dāng)x>0時(shí)，f′(x)(ex+e?x)?f(x)(A.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0 B.f(x)在R上有且只有1個(gè)零點(diǎn)

C.f(1)>f(?1) D.f(x)在R上為增函數(shù)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知復(fù)數(shù)z=a+i1+i(a∈R)為純虛數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a=13.用6種不同顏色的粉筆寫黑板報(bào)，板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆，則該板報(bào)共有______種不同的書寫方案．

14.已知函數(shù)f(x)=ax+eax?lnx，g(x)=x39，設(shè)φ(x)=f(x)+g(x)+|f(x)?g(x)|2.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知一個(gè)不透明的盒中有n個(gè)小球(小球除編號不同外其余均相同)，這n個(gè)小球的編號分別為1，2，3，…，(n≥3,n∈N?).現(xiàn)進(jìn)行如下摸球活動：

(1)若n=5，從盒中一次性摸取2個(gè)小球，求這2個(gè)小球編號不相鄰的概率；

(2)如果摸球前約定“固定重疊原則”：即隨機(jī)摸取盒中k個(gè)小球(0<k≤n,k∈N?)，記錄編號后放回，再重復(fù)以上操作一次，記這兩次操作中被重復(fù)摸取的小球數(shù)為X．

(ⅰ)若n=6，k=2，求概率P(X=1)；

(ⅱ)求使概率16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?ax，a∈R．

(1)若a=2，求f(x)圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在(1,e)上的最小值是32，求17.(本小題15分)

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若S5=a3+20，S15=a2a3a8．18.(本小題17分)

已知函數(shù)fk(x)=x(x+1)(x+2)(x+3)?(x+k)，其中k為正整數(shù)．

(1)當(dāng)k=2時(shí)，求f2(x)在R上極值點(diǎn)；

(2)當(dāng)1≤n≤k=100時(shí)，記數(shù)列an=fk′(0)fn′(0)fk?n′(0)，有限數(shù)列19.(本小題17分)

類比高中函數(shù)的定義，引入虛數(shù)單位i，自變量為復(fù)數(shù)的函數(shù)稱之為復(fù)變函數(shù).已知復(fù)變函數(shù)f(x)=(x?i)n+1(x?i)n，x∈C且x≠i，n∈N?．

(1)當(dāng)n=1時(shí)，解關(guān)于x的方程：f(x+i)=1；

(2)當(dāng)n=2時(shí)，

①若|x?i|=1，求f(x)的最小值．

②若存在實(shí)部不為5，虛部不為12的虛數(shù)x答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=2exx，其導(dǎo)數(shù)f′(x)=2ex(x?1)x2，

當(dāng)x=2時(shí)，有f′(2)=【解析】解：因?yàn)?1+x)8=C80+C81x+C82【解析】解：對于A，若數(shù)列為3，?1，?1，則S1>0，S2=2>0，S3=1>0，但a2=?1<0，故A錯誤；

對于B，若數(shù)列為1，?0.5，2，則S1>0，S2=0.5>0，但a2+S2=?0.5+0.5=0，故B錯誤；

對于C，當(dāng)a1=0時(shí)，S1=a1，但a1=0，不滿足an>0，故C錯誤；

對于D，當(dāng)n=1時(shí)，a1+S1=2a1≥0，則a1≥0，

當(dāng)n=2時(shí)，a2+S【解析】解：先安排前庭功能、飛行跳傘、著陸沖擊這共有A33=3×2=6種方法，

再安排超重耐力和失重飛行，共有A42=4×3=12種方法，

一共有5.【答案】B

【解析】解：設(shè)公切線與函數(shù)f(x)=2aex及函數(shù)g(x)=lnx+1的切點(diǎn)分別為(m,2aem)，(n,lnn+1)，且f′(m)=2aem，g′(n)=1n，

故兩切線方程為y?2aem=2aem(x?m)，y?(lnn+1)=1n(x?n)，

即y=2aemx+(?m+1)2aem，y=1nx+lnn，

f(x)與g(x)存在公切線，所以2aem=1n(?m+1)2aem=lnn有解，

消去m后得：ln2a=(n?1)lnn?1，

令?(x)=(x?1)lnx?1，?′(x)=lnx?1x+1，

易得?′(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且x∈(0,1)時(shí)，?′(x)<0；x∈(1,+∞)【解析】解：如圖所示，對折疊之前的平面圖形中各點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)記，同時(shí)將折疊后的幾何體置于長方體中，

設(shè)長方體的長寬高分別為x，y，z，

則x2+y2=36y2+z2=16x2+z2=36，

解得x=27y=22z=22，

所以四面體ADEF為7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閿?shù)列{an}滿足a1=10，an+1?ann+1=2，即an+1?an=2(n+1)，

當(dāng)n≥2時(shí)，an=a1+(a2?a1)+(a3?a2)+...+(an?an?1)=10+4+6+...+2n

=8+2n+12n(n?1)×2=n2+n+8(符合首項(xiàng))，

故對任意的【解析】解：已知x3+3y?2=lnx+lny變形可得x3?lnx+3y?lny=2，

設(shè)f(t)=t?lnt，t>0，求導(dǎo)可得f′(t)=1?1t=t?1t，

當(dāng)0<t<1時(shí)，t?1<0，f′(t)<0，f(t)單調(diào)遞減；

當(dāng)t>1時(shí)，t?1>0，f′(t)>0，f(t)單調(diào)遞增，

所以f(t)在t=1處取得最小值為f(1)=1，

因?yàn)閤3?lnx+3y?lny=2，

且f(x3)+f(3y)=x3?lnx3+3y?ln(3y)=x3?lnx+ln3+3y?lny?ln3=x3?lnx+3y?lny=2，

又因?yàn)閒(x【解析】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對于A，若A、B都在后3天介紹，需要將A、B安排在后三天，剩下的3個(gè)領(lǐng)域全排列即可，有種介紹方法，A正確；

對于B，分2種情況討論：若A在最后一天介紹，有A44=24種介紹方法，

若A不在最后一天介紹，有C31C31A33=54種介紹方法，

則有24+54=78種介紹方法，B錯誤；

對于C，若A，B相隔一天介紹，在C、D、E中任選1個(gè)，安排在A、B中間，

再將其與A、B看成一個(gè)整體，有C31A22=6種情況，

再將整個(gè)整體與剩下的2個(gè)全排列，有A33=6種情況，則有6×6=36種介紹方法，C正確；

對于D，先將A安排在B、C之前，有2種情況，

將D插在A、B、C中，有4種安排方法，

最后將E插在A、B、【解析】解：A，C，D可“連續(xù)完美分割”，如圖：

對于B，對于4×4的方格，其可行的“連續(xù)完美分割”，僅有以下4種情形或其旋轉(zhuǎn)圖形，經(jīng)驗(yàn)證，分割條件的分割方式不存在；

故答案為：ACD．11.【答案】BCD

【解析】解：導(dǎo)函數(shù)f′(x)(ex+e?x?1)?f(x)(ex?e?x)>0，

即f′(x)(ex+e?x?1)?f(x)(ex+e?x?1)′>0，

由于x>0時(shí)ex+e?x?1>0，因此f′(x)(ex+e?x?1)?f(x)(ex+e?x?1)′(ex+e?x?1)2>0．

即[f(x)ex+e?x?1]′>0，即函數(shù)F(x)=f(x)ex+e?x?1在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增，

又因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)為奇函數(shù)且在R上連續(xù)，函數(shù)y=ex+e?x?1為偶函數(shù)且恒正，

因此函數(shù)F(x)=f(x)ex+e?x?1為奇函數(shù)在R上連續(xù)，且單調(diào)遞增，

對于選項(xiàng)A：

x<0時(shí)，函數(shù)F(x)=f(x)ex+e?x?1<F(0)=0?f(x)<0，因此選項(xiàng)A錯誤．

對于選項(xiàng)B：

函數(shù)F(x)=f(x)ex+e?x?1為奇函數(shù)，并且在【解析】解：化簡已知復(fù)數(shù)可得z=a+i1+i=(a+i)(1?i)(1+i)(1?i)=a+12+(1?a)i2，

由純虛數(shù)的定義可得a+1=013.【答案】600

【解析】解：完成工作可分四步，第一步，“英語角”用的粉筆顏色有6種不同的選法；

第二步，“語文學(xué)苑”用的粉筆顏色不能與“英語角”用的粉筆顏色相同，有5種不同的選法；

第三步，“理綜世界”用的粉筆顏色與“英語角”和“語文學(xué)苑”用的粉筆顏色都不相同，有4種不同的選法；

第四步，“數(shù)學(xué)天地”用的粉筆顏色只要與“理綜世界”用的粉筆顏色不同即可，有5種不同的選法．

由分步計(jì)數(shù)原理知，該板報(bào)共有6×5×4×5=600(種)不同的書寫方案．

故答案為：600．

14.【答案】[1【解析】解：f(x)=ax+eax?lnx，g(x)=x39，

當(dāng)f(x)≥g(x)時(shí)，φ(x)=f(x)+g(x)+|f(x)?g(x)|2=f(x)，

當(dāng)f(x)<g(x)時(shí)，φ(x)=g(x)，

則φ(x)=max{f(x),g(x)}，

當(dāng)g(x)=x39≥x在(0,+∞)上恒成立，則x≥3，

也就是說，此時(shí)φ(x)=max{f(x),g(x)}≥x在x≥3必然恒成立，

則只需要f(x)=ax+eax?lnx在(0,3)上恒成立，

則有f(x)=ax+eax?lnx≥x?lneax+eax≥x+lnx，

構(gòu)造?(x)=x+lnx，由于y=x與y=lnx在(0,+∞)上均是增函數(shù)，

所以?(x)=x+lnx在(0,+∞)上是增函數(shù)，

而lneax+eax≥x+lnx??(eax)≥?(x)，

則有eax≥x?ax≥lnx?a≥lnxx(x>0)，

又構(gòu)造m(x)=lnxx(x>0)，則m′(x)=1?lnx【解析】(1)根據(jù)題意，若n=5，從盒中一次性摸取2個(gè)小球，有Cn5種取法，

其中編號相鄰的可能情況有“1，2”、“2，3”、“3，4”、“4，5”，共4種可能情況，

故2個(gè)小球編號不相鄰的概率P=1?4C52=1?410=35；

(2)(ⅰ)根據(jù)題意，P(X=1)=C62?C21?C41C62?C62=815，

(ⅱ)根據(jù)題意，當(dāng)0<k<n時(shí)，整數(shù)m滿足t≤m≤k，其中t=max{0,2k?n}，

“X=m”所包含的事件總數(shù)為Cnk?Ckm?Cn?kk?m，

由古典概型公式，有P(X=m)=Cnk?Ckm?Cn?kk?m(Cnk)2，

設(shè)f(m)=P(X=m)=Cnk?Ckm?Cn?kk?m(Cnk)2=Ckm?Cn?kk?mCnk，

則f(m)f(m?1)=Ckm?C【解析】(1)函數(shù)f(x)=lnx?ax(a∈R)的定義域?yàn)?0,+∞)，

當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=lnx?2x(x>0)，f(1)=?2，

又f′(x)=1x+2x2，則f′(1)=3，

所以函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y+2=3(x?1)，

即3x?y?5=0．

(2)由f(x)=lnx?ax(x>0)，

則f′(x)=1x+ax2=x+ax2，

當(dāng)a≥0時(shí)，f′(x)>0，則函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,e)上沒有最小值，不符合題意；

當(dāng)a<0時(shí)，由f′(x)>0，得x>?a，由f′(x)<0，得0<x<?a，

所以函數(shù)f(x)在(0,?a)上單調(diào)遞減，在(?a,+∞)上單調(diào)遞增，

若?a>e，即a<?e時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,e)上單調(diào)遞減，

此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,e)上沒有最小值，不符合題意；

若?a<1，即?1<a<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(1,e)上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)f(x)在(1,e)上沒有最小值，不符合題意；

若1≤?a≤e，即