高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)第一章綜合檢測(cè)卷（基礎(chǔ)A卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．已知，，且，則的值為（

）.A． B．2 C． D．【答案】B【分析】由，可得存在實(shí)數(shù)使得，利用向量相等即可得出．【詳解】，4，，，3，，，存在實(shí)數(shù)使得，，解得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了空間向量坐標(biāo)運(yùn)算性質(zhì)、向量共線定理、空間向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2．如圖，在平行六面體中，E是的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由空間向量的加減和數(shù)乘運(yùn)算直接求解即可.【詳解】．故選：A.3．如圖，在三棱錐中，，，兩兩垂直，且，，為的中點(diǎn)，則等于（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【分析】以為基底向量，利用向量的三角形法則將用基底向量表示，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律結(jié)合垂直和長(zhǎng)度關(guān)系即可得到結(jié)果．【詳解】以為基底向量，則，∵，則，又∵，即，∴．故選：D．4．若直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，則（

）A． B．C． D．l與斜交【答案】B【分析】根據(jù)題意可得，進(jìn)而可得.【詳解】∵，，可得，∴，可得故選：B.5．在正四棱錐P—ABCD中，，則該四棱錐的體積為（

）A．21 B．24 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)正四棱錐的性質(zhì)，結(jié)合空間向量模的坐標(biāo)公式、棱錐的體積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所示，在正四棱錐P—ABCD中，設(shè)頂點(diǎn)在底面的射影為，為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，，所以，，所以該四棱錐的體積為，故選：B6．已知在平行六面體中，向量，，兩兩的夾角均為，且，，，則（

）A．5 B．6 C．4 D．8【答案】A【分析】利用向量的數(shù)量積公式即可求解.【詳解】如圖，平行六面體中，向量、、兩兩的夾角均為，且，，，.，故選：A.7．設(shè)，是不重合的兩個(gè)平面，，的法向量分別為，，和是不重合的兩條直線，，的方向向量分別為，，那么的一個(gè)充分條件是（）A．，，且， B．，，且C．，，且 D．，，且【答案】C【分析】利用面面平行的判定定理、向量位置關(guān)系及充分條件的定義即可判斷．【詳解】對(duì)于A，，，且，，則與相交或平行，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，，且，則與相交或平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，且，得，則，故C正確；對(duì)于D，，，且，則與相交或平行，故D錯(cuò)誤．故選：C．8．如圖，在三棱錐中，底面，，，，D為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】建系，利用空間向量解決異面直線夾角的問(wèn)題.【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則,∵，則，∴異面直線與所成角的余弦值為.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，，，且，，則（

）A． B．C．或8 D．向量，，共面【答案】BC【分析】A選項(xiàng)代入向量模長(zhǎng)公式，即可求得；B選項(xiàng)，根據(jù)兩向量垂直，數(shù)量積為0，即可求得；C選項(xiàng)，根據(jù)，可得的值，再用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算即可；D選項(xiàng)，求出的值，若三個(gè)向量共線，則，代入坐標(biāo)計(jì)算即可.【詳解】∵，∴，解，∴A錯(cuò)誤；∵，∴，解得，故B正確；或，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故C正確；當(dāng)時(shí)，令，則，得，無(wú)解；當(dāng)時(shí)，令，則，得，無(wú)解；∴向量，，不共面．故D錯(cuò)誤．故選：BC．10．若是空間任意三個(gè)向量，，下列關(guān)系中，不成立的是（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】根據(jù)空間向量加法法則、數(shù)量積的運(yùn)算律、向量數(shù)乘法則和共線向量定理分別判斷各選項(xiàng)．【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，只有，即時(shí)，都有，A不成立；由數(shù)量積的運(yùn)算律有，，與不一定相等，B不成立；向量數(shù)乘法則，C一定成立；只有共線且時(shí)，才存在，使得，D這成立．故選：ABD．11．如圖，在三棱柱中，分別是上的點(diǎn)，且.設(shè)，若，則下列說(shuō)法中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BD【分析】根據(jù)空間向量基本定理、空間向量模的公式，結(jié)合空間向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所以故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，，所以，所以，故B正確；因?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，，所以因?yàn)椋?，，所以，所以，故D正確.故選：BD.12．如圖，在四棱錐中，平面，，，，，M為PD的中點(diǎn)，則（

）A．直線CM與AD所成角的余弦值為 B．C． D．點(diǎn)M到直線BC的距離為【答案】ABD【分析】過(guò)A作，垂足為E，以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用向量法逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】過(guò)A作，垂足為E，則，以A為原點(diǎn)，分別以AE，AB，AP所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，，，因?yàn)?，所以直線CM與AD所成角的余弦值為，故A正確；因?yàn)椋訠正確；因?yàn)?，所以BM與PC不垂直，故C不正確；設(shè)點(diǎn)M到直線BC的距離為d，則，即點(diǎn)M到直線BC的距離為，故D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知空間向量，，（其中、），如果存在實(shí)數(shù)，使得成立，則_____________.【答案】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于、、的方程組，解出即可得出的值.【詳解】，，且，所以，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查空間向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算，建立方程組求解是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14．若，若與的夾角是銳角，則的值的取值范圍為_(kāi)_________.【答案】【分析】根據(jù)空間向量與的夾角是銳角可得且與不同向共線，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)表示計(jì)算即可求解.【詳解】因?yàn)榕c的夾角是銳角，所以，即，解得，若與的夾角為，則存在，使，即，所以，解得.故t的取值范圍是.故答案為：.15．如圖：正三棱錐中，分別在棱上，，且，則的余弦值為_(kāi)__________.【答案】【分析】設(shè),由可得，又，得，利用數(shù)量積的運(yùn)算律可得.【詳解】正三棱錐中，設(shè),且側(cè)棱長(zhǎng)相等，因?yàn)?，所以，又，所以，即，解得，即的余弦值?故答案為：16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，E為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)C到平面的距離等于_____.【答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，即，取，又，所以點(diǎn)到面的距離，故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)，試計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)16；(2)0【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由向量的坐標(biāo)公式，結(jié)合向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算可得所求向量的數(shù)量積．【詳解】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則（2）.18．如圖所示，已知斜三棱柱，點(diǎn)、分別在和上，且滿足，.(1)用向量和表示向量；(2)向量是否與向量，共面？【答案】(1)；(2)是.【分析】（1）利用向量的線性運(yùn)算得出和，進(jìn)而由，得到向量與向量和的關(guān)系；（2）由（1）結(jié)合共面向量基本定理，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）解：∵，，∴.（2）解：由（1）可知，，∴向量與向量，共面.19．已知空間向量與夾角的余弦值為，且，，令，．(1)求，為鄰邊的平行四邊形的面積S；(2)求，夾角的余弦值．【答案】(1)；(2)【分析】（1）利用算出答案即可；（2）分別求出、、的值即可.【詳解】（1）根據(jù)條件，，∴；∴；（2）；，；∴.20．如圖，在多面體中，四邊形是梯形，四邊形為矩形，面，，，．(1)求證：平面；(2)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求證面．【分析】（1）建立空間坐標(biāo)系，由線面垂直的判定定理可證面，可知為面的法向量，又，根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）由（1）可知，，可證，，再根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明結(jié)果.【詳解】（1）證明：如圖，建立空間坐標(biāo)系，則，，，，，面，，且，又，面，為面的法向量，，，又平面，平面．（2）證明：由（1）可知，，，，，，，又，面．21．如圖，四棱錐中，底面是菱形，底面，，M為的中點(diǎn)，且平面平面.(1)證明：；(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)【分析】（1）過(guò)做，由面面垂直性質(zhì)定理可得平面，即，由底面，可得，再根據(jù)線面垂直判定定理可得平面，進(jìn)而得；（2）由（1）結(jié)論建立合適的空間直角坐標(biāo)系，假設(shè)，根據(jù)長(zhǎng)度角度關(guān)系，找出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求得平面和平面的法向量，根據(jù)法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值即為二面角大小的余弦值的絕對(duì)值，進(jìn)而求出其正弦值即可.【詳解】（1）解：因?yàn)榈酌妫?，在平面?nèi)過(guò)做，垂足為，如圖所示：因?yàn)槠矫嫫矫?，交線為，且有，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，從而，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，于是；?）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正方向，為軸正方向，在平面中，過(guò)做平行于的直線為軸，記，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)榈酌媸橇庑危襇為的中點(diǎn)，所以，由（1）知，所以，所以，又有，故可得，，，，于是，，，設(shè)為平面的法向量，則，即，取，可得；設(shè)為平面的法向量，則，即，取，可得，因?yàn)?，所以二面角的正弦值?22．如圖，在四棱錐中，△PAD為等邊三角形，，平面平面ABCD．(1)證明：平面PAD；(2)若，，，求直線BD與平面PAB所成角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2).【分析】（1）的中點(diǎn)為，利用面面垂直的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)判定推理作答.（2）以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用