高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省德州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，解得，所以，故選：D.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：“，函數(shù)不是奇函數(shù)”.故選：B.3.用二分法研究函數(shù)的零點時，通過計算得：，，則下一步應(yīng)計算，則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因為，，且函數(shù)圖象連續(xù)不斷，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以下一步應(yīng)計算，，故選：C.4.已知函數(shù)則（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】由題意，，故選：A5.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】對于，，因為，所以，，所以，即，故錯誤；對于，若，，則，，所以，故錯誤；對于，，因為，，所以，所以，所以，即，故正確；對于，若，，，，則，，所以，故錯誤.故選：.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，由題意得，解得；設(shè)，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，由題意得，解得；所以的解集是，故選：C.7.若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，因為，使成立，所以在區(qū)間上的最大值，因為二次函數(shù)的開口向上，對稱軸方程為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，最大值，解得；故選：A.8.已知函數(shù)若存在實數(shù)，使得函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，，函數(shù)有4個不同的零點，函數(shù)y=fx的圖象和直線有4個交點，函數(shù)y=fx圖象如下：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且；所以實數(shù)的取值范圍是0,1.故選：B.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.命題“，”是真命題B.命題“，使得”是假命題C.是的充要條件D.是集合中只有一個元素的充要條件【答案】BC【解析】對于A，，顯然時，不成立，故A錯誤；對于B，因為方程在實數(shù)集上無解，所以不存在x∈R，使得，故B正確；對于C，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，故C正確；對于D，當(dāng)時，方程的解為，此時集合中只有一個元素，當(dāng)時，方程為，解得，當(dāng)時，由，解得，故集合中只有一個元素，等價于或；故D錯誤；故選：BC.10.若，，且，則（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最小值是【答案】BCD【解析】對于A，因為，，由基本不等式得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最大值是，故A不正確；對于B，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值是，故B正確；對于C，因為，，由，得，即，因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值是，故C正確；對于D，因為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值是，故D正確.故選：BCD.11.設(shè)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.若，則（）A.B.函數(shù)的值域為C.若，則D.點集所表示的平面區(qū)域的面積是4【答案】ABD【解析】對于：，故正確；對于：，故正確；對于：當(dāng)時，，滿足，但，故錯誤；對于：的解為或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，，所以點集所表示的平面區(qū)域的面積是4，故正確.故選：.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的定義域為___________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，須滿足，解得且，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．13.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】由題意，對于方程，，解得，則實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.14.把一個集合分成若干個非空子集，，，，如果滿足下列條件：①，②，那么這些子集的全體稱為集合的一個劃分，記為.若集合，則集合的一個劃分為____________；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問題的常用手段.設(shè)為集的子集，并且中任意兩個元素之和不能被3整除，則中元素個數(shù)的最大值為__________.【答案】①.，，（作答時，寫出一個即可）②.676【解析】根據(jù)題意，若集合，則集合的劃分有：，，（作答時，寫出一個即可）；對于集合，所有被3除余數(shù)為1的元素組成的集合為，元素個數(shù)為675；所有被3除余數(shù)為2的元素組成的集合為，元素個數(shù)為675；所有能被3整除的元素組成的集合為，元素個數(shù)為674；由題意，，且中任意兩個元素之和不能被3整除，又因為，集合中任意一個元素與集合中任意一個元素之和能被3整除，所以集合中的元素和集合中的元素不能都屬于集合，因為集合中任意一個元素與集合或與集合中任意一個元素之和都不能被3整除，且集合中任意兩個元素之和都能被3整除，所以當(dāng)集合中元素個數(shù)最多時，集合，其中；或者，其中；故集合中元素個數(shù)的最大值為676.故答案為：，，（作答時，寫出一個即可）；676.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）解不等式可得；所以可得.（2）由可得，當(dāng)時，可得，解得，滿足題意；當(dāng)時，可得，即，由可得或，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍為或.16.已知是二次函數(shù)，且不等式的解集是.（1）求函數(shù)解析式；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值.解：（1）由題意，設(shè)fx=ax因為的解集是，所以，且和是方程的解，又，所以，解得，，，所以.（2），所以二次函數(shù)y=gx開口向上，對稱軸方程為：，①當(dāng)，即時，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，解得；②當(dāng)，即時，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，解得；不滿足，故舍去；③當(dāng)，即時，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，由，解得；綜上所述，或.17.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在校門口利用原有墻體，建造一間墻高為3米，底面面積為40平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米500元，左右兩面新建墻體報價為每平方米400元，屋頂和地面以及其他報價共計4800元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時，甲工程隊整體報價最低，并求出最低整體報價；（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，求的取值范圍.解：（1）設(shè)工程隊的總造價為元，則，；因為，，所以由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；所以當(dāng)左右兩面墻的長度為米時，甲工程隊整體報價最低，最低整體報價為元.（2）由題意得，對任意成立，即，令，則，所以，對任意成立；又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；則的最小值為；所以的取值范圍是.18.定義在上的函數(shù)滿足：，當(dāng)時，.（1）求的值，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）判斷函數(shù)在上單調(diào)性，并用定義證明；（3）若，解關(guān)于的不等式.解：（1）由題意知，函數(shù)滿足：，令，則，解得，令，則，解得，函數(shù)為偶函數(shù)，理由如下：由題意，函數(shù)的定義域為，令，則，即，所以函數(shù)為偶函數(shù).（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，令，，則，即，因為，則，由題意知，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（3）由，得；令，則，所以，因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，當(dāng)時，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以由，得，即，解得；因為函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，由，得，所以，解得；綜上所述，不等式的解集為或.19.不動點原理是數(shù)學(xué)上一個重要的原理，也叫壓縮映像原理，用初等數(shù)學(xué)可以簡單的理解為：對于函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù)，使成立，則稱是的一個不動點.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)，時，求函數(shù)的不動點；（2）當(dāng)時，若函數(shù)有兩個不動點為，，且，，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的不動點為，2，且對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)的不動點即為的實數(shù)根，當(dāng)，時，轉(zhuǎn)化為方程的實數(shù)根，解得或，所以函數(shù)的不動點為和；（2）由題意可得方程有兩個不相等的實數(shù)根，即有兩個不相等的實數(shù)根，，且，，設(shè)，令，解得，所以實數(shù)的取值范圍為；（3）由題意可知，2為方程即的兩根，則，解得，，從而，因為，即，由題可知的值域是值域的子集，因為在上是減函數(shù)，則，即的值域為，因為且，當(dāng)時，，不合題意舍，當(dāng)時，在上是增函數(shù)，則，因為，則，解得，當(dāng)時，在上是減函數(shù)，則，因為，則，解得，故的取值范圍是或.山東省德州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得，解得，所以，故選：D.2.命題“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是（）A.，函數(shù)是偶函數(shù)B.，函數(shù)不是奇函數(shù)C.，函數(shù)是偶函數(shù)D.，函數(shù)不是奇函數(shù)【答案】B【解析】“，函數(shù)是奇函數(shù)”的否定是：“，函數(shù)不是奇函數(shù)”.故選：B.3.用二分法研究函數(shù)的零點時，通過計算得：，，則下一步應(yīng)計算，則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】因為，，且函數(shù)圖象連續(xù)不斷，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，所以下一步應(yīng)計算，，故選：C.4.已知函數(shù)則（）A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】由題意，，故選：A5.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，，則【答案】C【解析】對于，，因為，所以，，所以，即，故錯誤；對于，若，，則，，所以，故錯誤；對于，，因為，，所以，所以，所以，即，故正確；對于，若，，，，則，，所以，故錯誤.故選：.6.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時，，由題意得，解得；設(shè)，則，所以，因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時，，由題意得，解得；所以的解集是，故選：C.7.若，使成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)，因為，使成立，所以在區(qū)間上的最大值，因為二次函數(shù)的開口向上，對稱軸方程為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因為，結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可知，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，最大值，解得；故選：A.8.已知函數(shù)若存在實數(shù)，使得函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意，，函數(shù)有4個不同的零點，函數(shù)y=fx的圖象和直線有4個交點，函數(shù)y=fx圖象如下：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，且；所以實數(shù)的取值范圍是0,1.故選：B.二、選擇題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.）9.下列說法正確的是（）A.命題“，”是真命題B.命題“，使得”是假命題C.是的充要條件D.是集合中只有一個元素的充要條件【答案】BC【解析】對于A，，顯然時，不成立，故A錯誤；對于B，因為方程在實數(shù)集上無解，所以不存在x∈R，使得，故B正確；對于C，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，可得，故C正確；對于D，當(dāng)時，方程的解為，此時集合中只有一個元素，當(dāng)時，方程為，解得，當(dāng)時，由，解得，故集合中只有一個元素，等價于或；故D錯誤；故選：BC.10.若，，且，則（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是 D.的最小值是【答案】BCD【解析】對于A，因為，，由基本不等式得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最大值是，故A不正確；對于B，因為，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值是，故B正確；對于C，因為，，由，得，即，因為，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值是，故C正確；對于D，因為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，所以的最小值是，故D正確.故選：BCD.11.設(shè)，稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，.若，則（）A.B.函數(shù)的值域為C.若，則D.點集所表示的平面區(qū)域的面積是4【答案】ABD【解析】對于：，故正確；對于：，故正確；對于：當(dāng)時，，滿足，但，故錯誤；對于：的解為或，當(dāng)時，或，當(dāng)時，或，，所以點集所表示的平面區(qū)域的面積是4，故正確.故選：.三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.函數(shù)的定義域為___________.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，須滿足，解得且，故函數(shù)的定義域為．故答案為：．13.若關(guān)于的不等式的解集為，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】由題意，對于方程，，解得，則實數(shù)的取值范圍為，故答案為：.14.把一個集合分成若干個非空子集，，，，如果滿足下列條件：①，②，那么這些子集的全體稱為集合的一個劃分，記為.若集合，則集合的一個劃分為____________；利用余數(shù)構(gòu)造集合的劃分是解決子集中元素整除問題的常用手段.設(shè)為集的子集，并且中任意兩個元素之和不能被3整除，則中元素個數(shù)的最大值為__________.【答案】①.，，（作答時，寫出一個即可）②.676【解析】根據(jù)題意，若集合，則集合的劃分有：，，（作答時，寫出一個即可）；對于集合，所有被3除余數(shù)為1的元素組成的集合為，元素個數(shù)為675；所有被3除余數(shù)為2的元素組成的集合為，元素個數(shù)為675；所有能被3整除的元素組成的集合為，元素個數(shù)為674；由題意，，且中任意兩個元素之和不能被3整除，又因為，集合中任意一個元素與集合中任意一個元素之和能被3整除，所以集合中的元素和集合中的元素不能都屬于集合，因為集合中任意一個元素與集合或與集合中任意一個元素之和都不能被3整除，且集合中任意兩個元素之和都能被3整除，所以當(dāng)集合中元素個數(shù)最多時，集合，其中；或者，其中；故集合中元素個數(shù)的最大值為676.故答案為：，，（作答時，寫出一個即可）；676.四、解答題（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）15.已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）解不等式可得；所以可得.（2）由可得，當(dāng)時，可得，解得，滿足題意；當(dāng)時，可得，即，由可得或，解得；綜上可得，實數(shù)的取值范圍為或.16.已知是二次函數(shù)，且不等式的解集是.（1）求函數(shù)解析式；（2）令，若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)的值.解：（1）由題意，設(shè)fx=ax因為的解集是，所以，且和是方程的解，又，所以，解得，，，所以.（2），所以二次函數(shù)y=gx開口向上，對稱軸方程為：，①當(dāng)，即時，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，解得；②當(dāng)，即時，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，由，解得；不滿足，故舍去；③當(dāng)，即時，函數(shù)y=gx在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，由，解得；綜上所述，或.17.為了加強(qiáng)“平安校園”建設(shè)，保障師生安全，某校決定在校門口利用原有墻體，建造一間墻高為3米，底面面積為40平方米，且背面靠墻的長方體形狀的校園警務(wù)室.由于此警務(wù)室的后背靠墻，無需建造費(fèi)用，甲工程隊給出的報價為：屋子前面新建墻體的報價為每平方米500元，左右兩面新建墻體報價為每平方米400元，屋頂和地面以及其他報價共計4800元，設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為米.（1）當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時，甲工程隊整體報價最低，并求出最低整體報價；（2）現(xiàn)有乙工程隊也要參與此警務(wù)室建造競標(biāo)，其給出的整體報價為元，若無論左右兩面墻的長度為多少米，乙工程隊都能競標(biāo)成功，求的取值范圍.解：（1）設(shè)工程隊的總造價為元，則，；因為，，所以由基本不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立；所以當(dāng)左右兩面墻的長度為米時，甲