高級中學名校試卷PAGEPAGE1陜西省漢中市2024-2025學年高一上學期期末校際聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合則，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以.故選：D.2.函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數，則易知函數在上單調遞增，由，，，，，即，則函數在內存在零點.故選：C.3.已知，則用表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.4.函數的圖像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.5.若，且，則（）A.有最小值為 B.有最大值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】D【解析】由題意可得，當且僅當時取等號，解得.故選：D.6.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，或，∴“”是“”充分不必要條件.故選：A．7.已知，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，則，由函數在上單調遞增，即，則，由，則.故選：B.8.有四種禮盒，前三種里面分別僅裝有中國結、記事本、筆袋，第四個禮盒里面三種禮品都有，現從中任選一個盒子，設事件：所選盒中有中國結，事件：所選盒中有記事本，事件：所選盒中有筆袋，則（）A.事件與事件互斥 B.C.事件與事件互斥 D.【答案】B【解析】選項A，事件和事件可以同時發(fā)生，即第四個禮盒中可以既有中國結，又有記事本，事件與事件不互斥，A錯誤；選項B，，，B正確；選項C，事件與事件可以同時發(fā)生，即第四個禮盒中可以既有中國結，又有記事本或筆袋，C錯誤；選項D，表示選出的盒子既有筆記本，又有筆袋，故只能選第四個禮盒，故，故D錯誤．故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面說法錯誤的有（）A.設一批產品的次品率，則從中任取10件，必有1件是次品B.天氣預報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨C.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率D.做8次拋硬幣的試驗，結果5次出現正面，則拋一枚硬幣出現正面的概率是【答案】ACD【解析】對于A，次品率描述的是次品的可能情況，故A錯誤；對于B，天氣預報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨，故B正確；對于CD，概率應該是多次重復試驗中事情發(fā)生的頻率在某一常數附近，此常數可為概率，做8次拋硬幣的試驗，結果5次出現正面，則該實驗拋一枚硬幣出現正面的頻率是，故CD錯誤.故選：ACD.10.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，從參賽選手的答卷中隨機抽取了100份，將成績分成6組，第1組為，第2組為，…，第6組為，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.B第6組有15個樣本C.從第5，6組中，按組別分層抽取6個樣本，則應在第5組抽取3個樣本D.估計參賽選手成績的中位數在內【答案】AD【解析】對于A，由，得，故A正確；對于B：第6組有個樣本，B錯誤；對于C，由頻率分布直方圖可知第5組與第6組的頻率分別為與，則第5組內抽取為個樣本，故C錯誤；對于D，因為，，所以估計參賽選手得分的中位數在內，故D正確．故選：AD.11.在數學中，雙曲函數是與三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，已知雙曲正弦函數的解析式為，雙曲余弦函數的解析式為（其中為自然對數的底數），則下列說法正確的有（）A.雙曲正弦函數是奇函數 B.雙曲余弦函數是奇函數C.雙曲正弦函數是增函數 D.對任意的，不等式恒成立【答案】ACD【解析】對于A，由可得，故雙曲正弦函數是奇函數，A正確，對于B，由可得，故為偶函數，B錯誤，對于C，由于均為單調遞增函數，故為單調遞增函數，C正確，對于D，，故，由于，故對任意的恒成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.數據1，2，3，4，5，6，7，8的分位數為_____________．【答案】7【解析】因為，且數據已經從小到大排列，故第七個數據即為分位數為7.13.若不等式的解集為，則_____________．【答案】0【解析】不等式的解集為，則是方程的兩個實數根，故，解得，故.14.“打水漂”是一種游戲：按一定方式投擲石片，使石片在水面上實現多次彈跳，彈跳次數越多越好．小樂同學在玩“打水漂”游戲時，將一石片按一定方式投擲出去，石片第一次接觸水面時的速度為5m/s，然后石片在水面上繼續(xù)進行多次彈跳．不考慮其他因素，假設石片每一次接觸水面時的速度均為上一次的，若石片接觸水面時的速度低于2m/s，石片就不再彈跳，沉入水底，則小樂同學這次“打水漂”石片的彈跳次數為_____________．（參考數據：）【答案】4【解析】設這次“打水漂”石片的彈跳次數為，由題意得，即，得.因為，所以，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集為，集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）由得：，；當時，，或，或.（2），又，，解得：，即實數的取值范圍為.16.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）判斷并證明函數的奇偶性．解：（1）要使有意義，則，解得，∴函數的定義域為．（2）函數是偶函數．證明如下：由（1）知函數的定義域為，關于原點對稱，∵，∴函數是上的偶函數．17.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊次，組委會從兩人的成績中各隨機抽取次成績（滿分分），如下表所示：（1）分別求出甲、乙兩名運動員次射擊成績的平均數與方差；（2）判斷哪位運動員的射擊成績更好?解：（1）甲運動員次射擊成績的平均數為；乙運動員次射擊成績的平均數為；甲運動員次射擊成績的方差為；乙運動員次射擊成績的方差為.（2）甲、乙兩名運動員的平均成績相同，方差，甲運動員的射擊成績更穩(wěn)定，即甲運動員射擊成績更好.18.質量監(jiān)督局檢測某種產品的三個質量指標，用綜合指標核定該產品的等級.若，則核定該產品為一等品.現從一批該產品中，隨機抽取10件產品作為樣本，其質量指標列表如下：（1）利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率；（2）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產品，設事件為“在取出的2件產品中，每件產品的綜合指標均滿足”，求事件的概率.解：（1）計算10件產品的綜合指標，如下表：其中的有共6件，故該樣本的一等品率為，從而估計該批產品的一等品率為0.6.（2）在該樣本的一等品中，隨機抽取2件產品的所有可能結果為：共15種.在該樣本一等品中，綜合指標均滿足的產品編號分別為，則事件發(fā)生的所有可能結果為共3種，所以.19.已知函數．（1）求證：；（2）用單調性定義證明函數是減函數；（3）若，解關于的不等式．解：（1）∵，∴．（2）函數的定義域為，對任意的，且，∵函數在上單調遞增，∴，即，∴，即，∴函數在上單調遞減．（3）∵，∴，∴．不等式，即，又由（2）知函數在上單調遞減，∴，∴，當時，解，得或；當時，，解得；當時，方程兩個實數根為，若，即時，不等式的解集為空集；若，即時，不等式的解集為；若，即時，不等式的解集為．綜上，當時，所求不等式的解集為；當時，所求不等式的解集為；當時，所求不等式的解集為；當時，所求不等式的解集為空集；當時，所求不等式的解集為．陜西省漢中市2024-2025學年高一上學期期末校際聯考數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合則，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以.故選：D.2.函數的零點所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由函數，則易知函數在上單調遞增，由，，，，，即，則函數在內存在零點.故選：C.3.已知，則用表示為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.4.函數的圖像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】.故選：A.5.若，且，則（）A.有最小值為 B.有最大值為C.有最小值為 D.有最大值為【答案】D【解析】由題意可得，當且僅當時取等號，解得.故選：D.6.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得，或，∴“”是“”充分不必要條件.故選：A．7.已知，則的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，則，由函數在上單調遞增，即，則，由，則.故選：B.8.有四種禮盒，前三種里面分別僅裝有中國結、記事本、筆袋，第四個禮盒里面三種禮品都有，現從中任選一個盒子，設事件：所選盒中有中國結，事件：所選盒中有記事本，事件：所選盒中有筆袋，則（）A.事件與事件互斥 B.C.事件與事件互斥 D.【答案】B【解析】選項A，事件和事件可以同時發(fā)生，即第四個禮盒中可以既有中國結，又有記事本，事件與事件不互斥，A錯誤；選項B，，，B正確；選項C，事件與事件可以同時發(fā)生，即第四個禮盒中可以既有中國結，又有記事本或筆袋，C錯誤；選項D，表示選出的盒子既有筆記本，又有筆袋，故只能選第四個禮盒，故，故D錯誤．故選：B．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下面說法錯誤的有（）A.設一批產品的次品率，則從中任取10件，必有1件是次品B.天氣預報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨C.隨機事件發(fā)生的頻率就是這個隨機事件發(fā)生的概率D.做8次拋硬幣的試驗，結果5次出現正面，則拋一枚硬幣出現正面的概率是【答案】ACD【解析】對于A，次品率描述的是次品的可能情況，故A錯誤；對于B，天氣預報：“明天降雨概率為90%”，則明天可能不下雨，故B正確；對于CD，概率應該是多次重復試驗中事情發(fā)生的頻率在某一常數附近，此常數可為概率，做8次拋硬幣的試驗，結果5次出現正面，則該實驗拋一枚硬幣出現正面的頻率是，故CD錯誤.故選：ACD.10.某地發(fā)起“尋找綠色合伙人——低碳生活知識競賽”活動，從參賽選手的答卷中隨機抽取了100份，將成績分成6組，第1組為，第2組為，…，第6組為，畫出如圖所示的頻率分布直方圖，則（）A.B第6組有15個樣本C.從第5，6組中，按組別分層抽取6個樣本，則應在第5組抽取3個樣本D.估計參賽選手成績的中位數在內【答案】AD【解析】對于A，由，得，故A正確；對于B：第6組有個樣本，B錯誤；對于C，由頻率分布直方圖可知第5組與第6組的頻率分別為與，則第5組內抽取為個樣本，故C錯誤；對于D，因為，，所以估計參賽選手得分的中位數在內，故D正確．故選：AD.11.在數學中，雙曲函數是與三角函數類似的函數，最基本的雙曲函數是雙曲正弦函數和雙曲余弦函數，已知雙曲正弦函數的解析式為，雙曲余弦函數的解析式為（其中為自然對數的底數），則下列說法正確的有（）A.雙曲正弦函數是奇函數 B.雙曲余弦函數是奇函數C.雙曲正弦函數是增函數 D.對任意的，不等式恒成立【答案】ACD【解析】對于A，由可得，故雙曲正弦函數是奇函數，A正確，對于B，由可得，故為偶函數，B錯誤，對于C，由于均為單調遞增函數，故為單調遞增函數，C正確，對于D，，故，由于，故對任意的恒成立，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.數據1，2，3，4，5，6，7，8的分位數為_____________．【答案】7【解析】因為，且數據已經從小到大排列，故第七個數據即為分位數為7.13.若不等式的解集為，則_____________．【答案】0【解析】不等式的解集為，則是方程的兩個實數根，故，解得，故.14.“打水漂”是一種游戲：按一定方式投擲石片，使石片在水面上實現多次彈跳，彈跳次數越多越好．小樂同學在玩“打水漂”游戲時，將一石片按一定方式投擲出去，石片第一次接觸水面時的速度為5m/s，然后石片在水面上繼續(xù)進行多次彈跳．不考慮其他因素，假設石片每一次接觸水面時的速度均為上一次的，若石片接觸水面時的速度低于2m/s，石片就不再彈跳，沉入水底，則小樂同學這次“打水漂”石片的彈跳次數為_____________．（參考數據：）【答案】4【解析】設這次“打水漂”石片的彈跳次數為，由題意得，即，得.因為，所以，故.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知全集為，集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數的取值范圍．解：（1）由得：，；當時，，或，或.（2），又，，解得：，即實數的取值范圍為.16.已知函數．（1）求函數的定義域；（2）判斷并證明函數的奇偶性．解：（1）要使有意義，則，解得，∴函數的定義域為．（2）函數是偶函數．證明如下：由（1）知函數的定義域為，關于原點對稱，∵，∴函數是上的偶函數．17.甲、乙兩名運動員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊次，組委會從兩人的成績中各隨機抽取次成績（滿分分），如下表所示：（1）分別求出甲、乙兩名運動員次射擊成績的平均數與方差；（2）判斷哪位運動員的射擊成績更好?解：（1）甲運動員次射擊成績的平均數為；乙運動員次射擊成績的平均數為；甲運動員次射擊成績的方差為；乙運動