高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市九縣區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，則.故選：B．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)槊}“，”，則其否定為“，”故選：D3.下列四個(gè)命題中的真命題有（）①若，，則 ②若，，則 ③若，則 ④若，則A.②③ B.②④ C.①④ D.③④【答案】C【解析】對(duì)于①：若，，根據(jù)同向可加性可得：，故①為真命題；對(duì)于②：例如，滿足，，但，故②為假命題；對(duì)于③：例如，若，則，故③為假命題；對(duì)于④：若，顯然，可得，故④為真命題；綜上所述：真命題有①④.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；又，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)D滿足以上特征.故選：D．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A.2 B.－2 C.－1 D.1【答案】A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的解集為，得，解得，，?故選：A．6.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.－2 B.－1 C.0 D.1【答案】C【解析】因?yàn)闉槎x在R上奇函數(shù)，所以得，所以，故，則，故選：C．7.高一某班共有45名學(xué)生，該班參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班的學(xué)生有25人，參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有18人，既參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有8人，則既沒(méi)有參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又沒(méi)有參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有（）A.10人 B.11人 C.12人 D.13人【答案】A【解析】由圖可知，既沒(méi)有參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又沒(méi)有參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有（人），故選：A．8.集合的所有子集中的元素之和為（）A.126 B.128 C.130 D.132【答案】B【解析】，集合的所有子集有：，，1，3，5，7分別在子集中各出現(xiàn)8次，8*（1+3+5+7）=128.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故，，，所以函數(shù)不偶函數(shù)，D錯(cuò)誤；故選：AC10.下列函數(shù)的最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C選項(xiàng)，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)，易知，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，最小值為，故D錯(cuò)誤，故選：BC．11.下列說(shuō)法正確的是（）A.從集合到集合的函數(shù)有個(gè)B.已知，，對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C.已知實(shí)數(shù)x，y，z，記，則的最小值為D.已知，，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，集合中每個(gè)元素都有種對(duì)應(yīng)方法，則共（種），即從集合到集合的函數(shù)有個(gè)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，則，對(duì)于，，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，由題意，即，解得，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，可得，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由，，，，，可知當(dāng)時(shí)，是周期為的周期函數(shù)，故，則，故D正確，故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，，，而當(dāng)時(shí)，，則，即，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，所以.故答案為：313.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】，或，由互異性，.故答案為：．14.已知函數(shù)且關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】易知，即為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的單調(diào)性知在R上是增函數(shù)，所以，則得在R上恒成立，若時(shí)，顯然不成立，若時(shí)，顯然恒成立成立，若時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，綜上：實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，，且．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．解：（1）方法一：∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，的最大值為；方法二：，解得，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；（2）∵，又∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∵，∴，，∴，∴當(dāng)，時(shí)，的最小值為9．16.已知集合，集合．（1）求集合；（2）若集合C為關(guān)于x的不等式的解集，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）令，解得，可得，令，解得，可得，所以；（2）因?yàn)椋獾没?，可得或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，可知集合是集合的真子集，可得或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式和值域；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）令，，，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴函數(shù)的值域?yàn)?；?）設(shè)，則，∵，∴，，，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由題意在區(qū)間上恒成立，∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18.已知二次函數(shù)滿足，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式并解關(guān)于x的不等式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式，若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）設(shè)，∵，，∴.∴，∴，，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.（2）當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，綜上.由題意得，∴或或解得或或，∴，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．19.經(jīng)研究，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，由得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是．（1）已知函數(shù)，且，求的值；（2）證明函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；（3）已知函數(shù)，求的值．（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；∵函數(shù)為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，∴，∴，∴；（2）證明：∵，令，則∵，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，∴為奇函數(shù).∴函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（3）假設(shè)函數(shù)圖象有對(duì)稱中心且對(duì)稱中心為，則，∴，∴，∴∴，，∴函數(shù)有對(duì)稱中心，∴，令，，相加得，∴．四川省成都市九縣區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，，則.故選：B．2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)槊}“，”，則其否定為“，”故選：D3.下列四個(gè)命題中的真命題有（）①若，，則 ②若，，則 ③若，則 ④若，則A.②③ B.②④ C.①④ D.③④【答案】C【解析】對(duì)于①：若，，根據(jù)同向可加性可得：，故①為真命題；對(duì)于②：例如，滿足，，但，故②為假命題；對(duì)于③：例如，若，則，故③為假命題；對(duì)于④：若，顯然，可得，故④為真命題；綜上所述：真命題有①④.故選：C.4.函數(shù)的圖象大致為（）A B. C. D.【答案】D【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，選項(xiàng)AC錯(cuò)誤；又，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤.選項(xiàng)D滿足以上特征.故選：D．5.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（）A.2 B.－2 C.－1 D.1【答案】A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以的解集為，得，解得，，?故選：A．6.已知為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A.－2 B.－1 C.0 D.1【答案】C【解析】因?yàn)闉槎x在R上奇函數(shù)，所以得，所以，故，則，故選：C．7.高一某班共有45名學(xué)生，該班參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班的學(xué)生有25人，參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有18人，既參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有8人，則既沒(méi)有參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又沒(méi)有參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有（）A.10人 B.11人 C.12人 D.13人【答案】A【解析】由圖可知，既沒(méi)有參加數(shù)學(xué)強(qiáng)基班又沒(méi)有參加物理強(qiáng)基班的學(xué)生有（人），故選：A．8.集合的所有子集中的元素之和為（）A.126 B.128 C.130 D.132【答案】B【解析】，集合的所有子集有：，，1，3，5，7分別在子集中各出現(xiàn)8次，8*（1+3+5+7）=128.故選：B．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，A正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為奇函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，C正確；對(duì)于D，函數(shù)定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，故，，，所以函數(shù)不偶函數(shù)，D錯(cuò)誤；故選：AC10.下列函數(shù)的最小值為4的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故B正確；C選項(xiàng)，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故C正確；D選項(xiàng)，易知，當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，最小值為，故D錯(cuò)誤，故選：BC．11.下列說(shuō)法正確的是（）A.從集合到集合的函數(shù)有個(gè)B.已知，，對(duì)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為C.已知實(shí)數(shù)x，y，z，記，則的最小值為D.已知，，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，集合中每個(gè)元素都有種對(duì)應(yīng)方法，則共（種），即從集合到集合的函數(shù)有個(gè)，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由，則，對(duì)于，，令，則，當(dāng)時(shí)，，即，由題意，即，解得，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，可得，即，當(dāng)時(shí)，的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由，，，，，可知當(dāng)時(shí)，是周期為的周期函數(shù)，故，則，故D正確，故選：ABD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)，得，當(dāng)時(shí)，，，而當(dāng)時(shí)，，則，即，當(dāng)時(shí)，，，符合題意，所以.故答案為：313.已知集合，，且，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】，或，由互異性，.故答案為：．14.已知函數(shù)且關(guān)于x的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為______．【答案】【解析】易知，即為奇函數(shù)，由冪函數(shù)的單調(diào)性知在R上是增函數(shù)，所以，則得在R上恒成立，若時(shí)，顯然不成立，若時(shí)，顯然恒成立成立，若時(shí)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，綜上：實(shí)數(shù)k的取值范圍為．故答案為：四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知，，且．（1）求xy的最大值；（2）求的最小值．解：（1）方法一：∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，的最大值為；方法二：，解得，，，當(dāng)時(shí)，的最大值為，此時(shí)；（2）∵，又∵，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∵，∴，，∴，∴當(dāng)，時(shí)，的最小值為9．16.已知集合，集合．（1）求集合；（2）若集合C為關(guān)于x的不等式的解集，且是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）令，解得，可得，令，解得，可得，所以；（2）因?yàn)?，解得或，可得或，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，可知集合是集合的真子集，可得或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為．17.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式和值域；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，若在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）令，，，則，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴函數(shù)的值域?yàn)?；?）設(shè)，則，∵，∴，，，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由題意在區(qū)間上恒成立，∵在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，∴，，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．18.已知二次函數(shù)滿足，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的表達(dá)式并解關(guān)于x的不等式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式，若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）設(shè)，∵，，∴.∴，∴，，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為.（2）當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，，綜上.由