2012年高考數(shù)學(xué)試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<5,x\inN\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,4\}\)C.\(\{2,3\}\)D.\(\{3,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1+i}{1-i}\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的虛部為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(-1\)D.\(i\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec)\perp\vec\)，則\(m=(\)\)A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，若\(a_3+a_4+a_5=12\)，則\(S_7=(\)\)A.\(14\)B.\(21\)C.\(28\)D.\(42\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=(\)\)A.\(\frac{1}{7}\)B.\(-\frac{1}{7}\)C.\(7\)D.\(-7\)6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的\(x\)，\(t\)均為\(2\)，則輸出的\(S=(\)\)A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)7.已知函數(shù)\(f(x)=x^3+ax^2+bx+c\)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.\(\existsx_0\inR\)，\(f(x_0)=0\)B.函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象是中心對稱圖形C.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極小值點(diǎn)，則\(f(x)\)在區(qū)間\((-\infty,x_0)\)單調(diào)遞減D.若\(x_0\)是\(f(x)\)的極值點(diǎn)，則\(f^\prime(x_0)=0\)8.已知拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)為\(F\)，點(diǎn)\(A(-2,0)\)，\(P\)為拋物線上一點(diǎn)，則\(\frac{|PA|}{|PF|}\)的最大值為（）A.\(\sqrt{2}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(2\)D.\(\sqrt{5}\)9.已知\(f(x)\)是周期為\(2\)的奇函數(shù)，當(dāng)\(0<x<1\)時，\(f(x)=\lgx\)，設(shè)\(a=f(\frac{6}{5})\)，\(b=f(\frac{3}{2})\)，\(c=f(\frac{5}{2})\)，則（）A.\(a<b<c\)B.\(b<a<c\)C.\(c<b<a\)D.\(c<a<b\)10.已知三棱錐\(S-ABC\)的所有頂點(diǎn)都在球\(O\)的球面上，\(\triangleABC\)是邊長為\(1\)的正三角形，\(SC\)為球\(O\)的直徑，且\(SC=2\)，則此棱錐的體積為（）A.\(\frac{\sqrt{2}}{6}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{6}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間\((0,+\infty)\)上為增函數(shù)的是（）A.\(y=\ln(x+2)\)B.\(y=-\sqrt{x+1}\)C.\(y=(\frac{1}{2})^x\)D.\(y=x+\frac{1}{x}\)2.已知直線\(l\)過點(diǎn)\((0,7)\)，且與直線\(y=-4x+2\)平行，則直線\(l\)的方程為（）A.\(y=-4x-7\)B.\(y=4x-7\)C.\(y=-4x+7\)D.\(4x+y-7=0\)3.已知\(a,b\inR\)，則“\(a^2+b^2\leqslant1\)”是“\(|a|+|b|\leqslant1\)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.下列關(guān)于向量的命題中，正確的是（）A.若\(\vec{a}\cdot\vec=\vec{a}\cdot\vec{c}\)，則\(\vec=\vec{c}\)B.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)都是單位向量，則\(\vec{a}\cdot\vec\leqslant1\)C.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)是非零向量，且\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(|\vec{a}+\vec|=|\vec{a}-\vec|\)D.若\(\vec{a}\)，\(\vec\)是兩個向量，則\(|\vec{a}+\vec|\geqslant|\vec{a}|-|\vec|\)5.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，其中\(zhòng)(\varphi\in(0,2\pi)\)，若\(f(x)\leqslant|f(\frac{\pi}{6})|\)對\(x\inR\)恒成立，且\(f(\frac{\pi}{2})>f(\pi)\)，則\(\varphi\)的值可以是（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{7\pi}{6}\)D.\(\frac{11\pi}{6}\)6.已知雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的離心率為\(2\)，則（）A.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}x\)C.實(shí)軸長與虛軸長相等D.焦距是實(shí)軸長的\(2\)倍7.已知\(x,y\)滿足約束條件\(\begin{cases}x+y\geqslant2\\x-y\leqslant2\\y\leqslant2\end{cases}\)，則（）A.\(z=x+2y\)的最大值為\(8\)B.\(z=x+2y\)的最小值為\(2\)C.\(z=3x-y\)的最大值為\(4\)D.\(z=3x-y\)的最小值為\(-2\)8.已知函數(shù)\(f(x)\)的定義域?yàn)閈(R\)，且滿足\(f(x+2)=-f(x)\)，則（）A.\(f(x)\)是周期函數(shù)B.\(f(x)\)的圖象關(guān)于直線\(x=1\)對稱C.\(f(x)\)是奇函數(shù)D.\(f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((1,0)\)對稱9.已知\(a,b,c\)分別為\(\triangleABC\)三個內(nèi)角\(A,B,C\)的對邊，且\((a+b)(\sinA-\sinB)=(c-b)\sinC\)，則（）A.\(A=\frac{\pi}{6}\)B.\(A=\frac{\pi}{3}\)C.\(\cosB+\cosC\)的最大值為\(\sqrt{3}\)D.\(\cosB+\cosC\)的最大值為\(1\)10.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象是折線段\(ABC\)，其中\(zhòng)(A(0,0)\)，\(B(\frac{1}{2},5)\)，\(C(1,0)\)，函數(shù)\(g(x)=xf(x)\)（\(0\leqslantx\leqslant1\)），則（）A.\(g(x)\)的最大值為\(\frac{25}{8}\)B.\(g(x)\)的最大值為\(\frac{5}{2}\)C.\(g(x)\)在\([0,\frac{1}{2}]\)上單調(diào)遞增D.\(g(x)\)在\([\frac{1}{2},1]\)上單調(diào)遞減判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象在\([0,2\pi]\)上有\(zhòng)(2\)個交點(diǎn)。（）3.直線\(x+y+1=0\)與圓\(x^2+y^2=1\)相切。（）4.若\(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，\(S_n\)是其前\(n\)項(xiàng)和，則\(S_2,S_4-S_2,S_6-S_4\)成等比數(shù)列。（）5.函數(shù)\(y=\log_2(x^2-1)\)的定義域?yàn)閈((-1,1)\)。（）6.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）7.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），則\(z\)為純虛數(shù)的充要條件是\(a=0\)。（）8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期為\(\pi\)。（）9.已知\(A,B\)為橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的左右頂點(diǎn)，\(P\)為橢圓上一點(diǎn)，則\(k_{PA}\cdotk_{PB}=-\frac{b^2}{a^2}\)。（）10.若\(f(x)\)是定義在\(R\)上的奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）簡答題（每題5分，共4題）1.已知\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\sin2\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\sin\alpha=\sqrt{1-\cos^{2}\alpha}=\frac{4}{5}\)。則\(\sin2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha=2\times\frac{4}{5}\times(-\frac{3}{5})=-\frac{24}{25}\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_5=25\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，首項(xiàng)為\(a_1\)。由\(a_3=a_1+2d=5\)，\(S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=25\)，即\(a_1+2d=5\)，\(a_1+2d=5\)，解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.已知圓\(C\)的圓心在直線\(x-y-1=0\)上，且與直線\(x+y+1=0\)相切于點(diǎn)\((2,-3)\)，求圓\(C\)的方程。答案：過點(diǎn)\((2,-3)\)且與直線\(x+y+1=0\)垂直的直線方程為\(y+3=x-2\)，即\(y=x-5\)。聯(lián)立\(\begin{cases}y=x-5\\x-y-1=0\end{cases}\)，解得圓心坐標(biāo)為\((3,-2)\)。點(diǎn)\((3,-2)\)到點(diǎn)\((2,-3)\)的距離即半徑\(r=\sqrt{(3-2)^2+(-2+3)^2}=\sqrt{2}\)，圓\(C\)方程為\((x-3)^2+(y+2)^2=2\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^3-3x^2+2\)，求函數(shù)\(f(x)\)的極值。答案：對\(f(x)=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)得\(f^\prime(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\)。令\(f^\prime(x)=0\)，得\(x=0\)或\(x=2\)。當(dāng)\(x<0\)時，\(f^\prime(x)>0\)；\(0<x<2\)時，\(f^\prime(x)<0\)；\(x>2\)時，\(f^\prime(x)>0\)。所以極大值\(f(0)=2\)，極小值\(f(2)=-2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m>0\)且\(m\neq5\)）的位置關(guān)系。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=kx+1\\\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\end{cases}\)，消去\(y\)得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)。\(\Delta=100k^2-4(m