2025年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分．在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下列各數(shù)中比小的數(shù)是（）A. B. C. D.2.科技創(chuàng)新型企業(yè)的不斷涌現(xiàn),促進(jìn)了我國新質(zhì)生產(chǎn)力的快速發(fā)展．以下四個科技創(chuàng)新型企業(yè)的品牌圖標(biāo)中,為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.4.如圖,小誼將兩根長度不等的木條的中點連在一起,記中點為,即．測得兩點之間的距離后,利用全等三角形的性質(zhì),可得花瓶內(nèi)壁上兩點之間的距離．圖中與全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.5.不等式組的解集是（）A. B. C. D.無解6.如圖,在平行四邊形中,點是對角線的中點,點是邊的中點,連接．下列兩條線段的數(shù)量關(guān)系中一定成立的是（）A. B.C. D.7.下表記錄了某市連續(xù)五天的日最高氣溫和日最低氣溫．比較這五天的日最高氣溫與日最低氣溫的波動情況,下列說法正確的是（）日期氣溫2月2日2月3日2月4日2月5日2月6日最高1261098最低102A.日最高氣溫的波動大 B.日最低氣溫的波動大C.一樣大 D.無法比較8.如圖,為的直徑,點是上位于異側(cè)的兩點,連接．若,則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.氫氣是一種綠色清潔能源,可通過電解水獲得．實踐小組通過實驗發(fā)現(xiàn),在電解水的過程中,生成物氫氣的質(zhì)量與分解的水的質(zhì)量滿足我們學(xué)過的某種函數(shù)關(guān)系．下表是一組實驗數(shù)據(jù),根據(jù)表中數(shù)據(jù),與之間的函數(shù)關(guān)系式為（）水的質(zhì)量氫氣的質(zhì)量A. B. C. D.10.如圖,在中,,分別以點為圓心,的長為半徑畫弧,與的延長線分別交于點．若,則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共15分）11.因式分解：________．12.近年來,我省依托鄉(xiāng)村e鎮(zhèn)建設(shè),打造農(nóng)村電商新產(chǎn)業(yè),提高了農(nóng)民收入．某農(nóng)戶通過網(wǎng)上銷售傳統(tǒng)手工藝品布老虎,利潤由原來的每個20元增加到80元．該農(nóng)戶通過網(wǎng)上售出a個布老虎,則他的利潤增加了________元（用含a的代數(shù)式表示）．13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點的坐標(biāo)為,將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn),則點對應(yīng)點的坐標(biāo)為______．14.如圖是創(chuàng)新小組設(shè)計的一款小程序的界面示意圖,程序規(guī)則為：每點擊一次按鈕,“”就從一個格子向左或向右隨機(jī)移動到相鄰的一個格子．當(dāng)“”位于格子A時,小明連續(xù)點擊兩次按鈕,“”回到格子A的概率是________．15.如圖,在四邊形中,,,,,點在邊上,,連接,且．點在的延長線上,連接若,則線段的長為______．三、解答題（本大題共8個小題,共75分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16.（1）計算：（2）解方程組：

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線分別與x軸,y軸交于點A,B,與反比例函數(shù)的圖象交于點C．已知點A的坐標(biāo)為,點C的坐標(biāo)為,點D在反比例函數(shù)的圖像上,縱坐標(biāo)為2．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式,并直接寫出點B的坐標(biāo)；（2）連接,請直接寫出四邊形的面積．18.近年來,交通工具的多樣化和普及化,為家長接送孩子帶來便利的同時,也在一定程度上造成了放學(xué)時段校門口的交通擁堵．為了解具體情況,某校愛心社團(tuán)中午放學(xué)后在校門口隨機(jī)選取300名接送孩子的家長,針對接送孩子的方式和時段進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖）,所有問卷全部收回且有效,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖（不完整）．請認(rèn)真閱讀上述信息,回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為_________；本次調(diào)查的家長中騎電動自行車接送孩子的有__________人,并補全條形統(tǒng)計圖；（2）若該校共有1500名家長中午放學(xué)后接送孩子,請估計用私家車接送孩子的家長人數(shù)；（3）假如你是愛心社團(tuán)的成員,請根據(jù)上述統(tǒng)計圖中的信息,寫出一個造成放學(xué)后校門口交通擁堵的原因,并給家長提出一條緩解擁堵的建議．

19.我國自主研發(fā)的型快速換軌車,采用先進(jìn)的自動化技術(shù)、能精準(zhǔn)高效地完成更換鐵路鋼軌的任務(wù)．一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌的公里數(shù)是一個工作隊人工更換鋼軌的2倍,它更換116公里鋼軌比一個工作隊人工更換80公里鋼軌所用時間少22小時．求一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌多少公里．20.項目學(xué)習(xí)項目背景：“源池泉涌”為我省某景區(qū)的一個景點,主體設(shè)計包括外欄墻與內(nèi)欄墻,外欄墻高于內(nèi)欄墻,兩欄中間為步道,內(nèi)欄墻內(nèi)為泉池,池內(nèi)泉水清澈見底．從正上方看,外欄墻呈正八邊形,內(nèi)欄墻呈圓形．綜合實踐小組的同學(xué)圍繞“景物的測量與計算”開展項目學(xué)習(xí)活動,形成了如下活動報告．項目主題景物的測量與計算驅(qū)動問題如何測量內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑活動內(nèi)容利用視圖、三角函數(shù)等有關(guān)知識進(jìn)行測量與計算活動過程方案說明圖為該景,點俯視圖的示意圖,點,是正八邊形中一組平行邊的中點,為圓的直徑圖中點在同一條直線上．圖為測量方案示意圖,直徑所在水平直線與外欄墻分別交于,點,,外欄墻與均與水平地面垂直,且．,均表示步道的寬,．圖中各點都在同一豎直平面內(nèi)．?dāng)?shù)據(jù)測量在點處測得,點和點的俯角分別為,,米．圖中墻的厚度均忽略不計計算……交流展示……請根據(jù)上述數(shù)據(jù),計算內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長（結(jié)果精確到米．參考數(shù)據(jù)：,,,,,）．

21.閱讀與思考下面是小宣同學(xué)數(shù)學(xué)筆記中的部分內(nèi)容,請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．雙關(guān)聯(lián)線段【概念理解】如果兩條線段所在直線形成的夾角中有一個角是,且這兩條線段相等,則稱其中一條線段是另一條線段的雙關(guān)聯(lián)線段,也稱這兩條線段互為雙關(guān)聯(lián)線段．例如,下列各圖中的線段與所在直線形成的夾角中有一個角是,若,則下列各圖中的線段都是相應(yīng)線段的雙關(guān)聯(lián)線段．【問題解決】問題1：如圖,在矩形中,,若對角線與互為雙關(guān)聯(lián)線段,則________．問題2：如圖,在等邊中,點D,E分別在邊的延長線上,且,連接．求證：線段是線段的雙關(guān)聯(lián)線段．證明：延長交于點F．是等邊三角形．（依據(jù)）．；…任務(wù)：（1）問題1中的________,問題2中的依據(jù)是________________；（2）補全問題2的證明過程；（3）如圖,點C在線段上,請在圖3中作線段的雙關(guān)聯(lián)線段．（要求：①尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法；②作出一條即可）．

22.綜合與實踐問題情境：青蛙騰空階段的運動路線可看作拋物線．我國某科研團(tuán)隊根據(jù)青蛙的生物特征和運動機(jī)理設(shè)計出了仿青蛙機(jī)器人,其起跳后的運動路線與實際情況中青蛙騰空階段的運動路線相吻合．實驗數(shù)據(jù)：仿青蛙機(jī)器人從水平地面起跳,并落在水平地面上,其運動路線的最高點距地面,起跳點與落地點的距離為．?dāng)?shù)學(xué)建模：如圖,將仿青蛙機(jī)器人的運動路線抽象為拋物線,其頂點為N,對稱軸為直線l,仿青蛙機(jī)器人在水平地面上的起跳點為O,落地點為M．以O(shè)為原點,所在直線為x軸,過點O與所在水平地面垂直的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系．（1）請直接寫出頂點N的坐標(biāo),并求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；問題解決：已知仿青蛙機(jī)器人起跳后的運動路線形狀保持不變,即拋物線的形狀不變．（2）如圖1,若仿青蛙機(jī)器人從點O正上方的點P處起跳,落地點為Q,點P的坐標(biāo)為,點Q在x軸的正半軸上．求起跳點P與落地點Q的水平距離的長；（3）實驗表明：仿青蛙機(jī)器人在躍過障礙物時,與障礙物上表面的每個點在豎直方向上的距離不少于,才能安全通過．如圖,水平地面上有一個障礙物,其縱切面為四邊形,其中,．仿青蛙機(jī)器人從距離左側(cè)處的地面起跳,發(fā)現(xiàn)不能安全通過該障礙物．若團(tuán)隊人員在起跳處放置一個平臺,仿青蛙機(jī)器人從平臺上起跳,則剛好安全通過該障礙物．請直接寫出該平臺的高度（平臺的大小忽略不計,障礙物的縱切面與仿青蛙機(jī)器人的運動路線在同一豎直平面內(nèi)）．

23.綜合與探究問題情境：如圖,在紙片中,,點D在邊上,．沿過點D的直線折疊該紙片,使的對應(yīng)線段與平行,且折痕與邊交于點E,得到,然后展平．猜想證明：（1）判斷四邊的形狀,并說明理由拓展延伸：（2）如圖,繼續(xù)沿過點D的直線折疊該紙片,使點A的對應(yīng)點落在射線上,且折痕與邊交于點F,然后展平．連接交邊于點G,連接．①若,判斷與的位置關(guān)系,并說明理由；②若,,,當(dāng)是以為腰的等腰三角形時,請直接寫出的長

2025年山西省中考數(shù)學(xué)真題試卷答案一、選擇題（本大題共10個小題,每小題3分,共30分．在每個小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求,請選出并在答題卡上將該項涂黑）題號12345678910答案ADBBCCABCD10.【詳解】解：∵∴∵∴∴故選：．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題,每小題3分,共15分）11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】【詳解】解：如圖,延長交延長線于點,過作于點,則∵∴∵,∴,∴∴四邊形是矩形∴,∵∴∴∵,∴∴∴∵∴∵∴∴設(shè),則∴由勾股定理得：∴,解得：即∴故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題,共75分．解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟）16.【答案】（1）；（2）17.【答案】（1）,（2）10【小問1詳解】解：∵點C的坐標(biāo)為,且在反比例函數(shù)的圖像上∴,即∴反比例函數(shù)的解析式為；設(shè)直線的解析式為,把A,C兩點坐標(biāo)分別代入得：,解得：即直線的解析式為；上式中,令,∴點B的坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：∵點D在反比例函數(shù)的圖像上,縱坐標(biāo)為2∴解得：；由題意知,∴．18.【答案】（1）36；135；見解析（2）450人（3）見解析【小問1詳解】解：∴扇形統(tǒng)計圖中“公共交通”所在扇形的圓心角度數(shù)為；人∴本次調(diào)查的家長中騎電動自行車接送孩子的有135人；∴時間段騎電動車的人數(shù)為人補全統(tǒng)計圖如下所示：【小問2詳解】解；人答：估計用私家車接送孩子的家長人數(shù)為450人；【小問3詳解】解：由扇形統(tǒng)計圖可知用電動車和私家車接送孩子的人數(shù)占比為,容易造成放學(xué)后校門口交通擁擠；由條形統(tǒng)計圖可知,在時間段內(nèi),接送孩子的電動車和私家車比較多,容易造成放學(xué)后校門口交通擁擠；建議家長在條件允許的情況下選用公共交通方式接送孩子或者使用電動車或私家車接送孩子時避開時間段．19.【答案】一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里【詳解】解：設(shè)一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌x公里．根據(jù)題意得：．解得：．經(jīng)檢驗,是原方程的根,且符合題意．答：一輛該型號快速換軌車每小時更換鋼軌2公里．20.【答案】內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長約為米．【詳解】解：由題意得,,四邊形為矩形∴,∴,設(shè)米,則米,米在中,,,∴在中,,∴∴,解得∴（米）答：內(nèi)欄墻圍成泉池的直徑的長約為米．21.【答案】（1）,等角的補角相等；（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：設(shè)的交點為O,如圖；∵四邊形是矩形∴；∵對角線與互為雙關(guān)聯(lián)線段∴∴是等邊三角形∴∴；故答案為：；問題2中的依據(jù)是：等角的補角相等；故答案為：等角的補角相等；【小問2詳解】解：是的外角,．是的外角,．．即線段與線段所在直線形成的夾角中有一個角是．線段與線段是雙關(guān)聯(lián)線段．【小問3詳解】解：答案不唯一,例如：作法一：作法二：如圖,線段即為所求．22.【答案】（1）,；（2）起跳點P與落地點Q的水平距離的長為；（3）【詳解】解：（1）由題意,得：拋物線的對稱軸為直線,頂點縱坐標(biāo)為∴頂點坐標(biāo)為設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：∵圖象過原點∴,解：∴；（2）∵拋物線的形狀不變,點故第二次的函數(shù)圖象可以看作由（1）的拋物線向上平移75個單位長度,得到的∴新的拋物線的解析式為：當(dāng)時,解得：,（舍去）；故起跳點P與落地點Q的水平距離的長為；（3）設(shè)該平臺的高度為,由題意,設(shè)新的函數(shù)解析式為：∵,仿青蛙機(jī)器人從距離左側(cè)處的地面起跳由題意,仿青蛙機(jī)器人經(jīng)過正上方處,即拋物線經(jīng)過點,即：∴把代入,得：,解得：；故設(shè)該平臺的高度為．23