河北省承德市興隆縣2024-2025學年九年級下學期一模考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列互為倒數(shù)是（）A．和 B．和 C．和 D．和2．若一個整數(shù)用科學記數(shù)法表示為，則原數(shù)中“0”的個數(shù)為（

）A．7 B．8 C．10 D．113．如圖，點A，B對應的數(shù)分別為a，b．對于結論：①，②，③，下列說法正確的是（

）A．僅①②對 B．僅①③對 C．僅②對 D．①②③都對4．如圖，這是嘉嘉繪制的從地到地的路線圖，這兩地之間的最短距離為，從上到下分別為路線，，，，其中某條路線所標的數(shù)據(jù)錯誤，則數(shù)據(jù)錯誤的是（

）A．路線 B．路線 C．路線 D．路線5．依據(jù)所標數(shù)據(jù)，下列四邊形不一定為矩形的是（

）A．

B．

C．

D．

6．已知，若，則（

）A．4047 B．4048 C． D．7．在數(shù)學課堂上，老師帶領同學們用尺規(guī)“過直線外一點作直線的垂線”，圖①是老師畫出的第一步，圖②，圖③分別是甲、乙兩位同學補充的作圖痕跡，則補充的作圖痕跡正確的是（

）

A．甲 B．乙 C．甲和乙 D．都不正確8．若，，則的值可能為（

）A．0 B． C．1 D．29．a、b是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A． B． C．3 D．710．如圖，將正六邊形紙片的空白部分剪下，得到三部分圖形，記Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ部分的面積分別為，，．給出以下結論：①Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一個菱形；②Ⅲ中最大的內角是；③．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③11．如圖，在扇形中，，半徑，是上一點，連接，是上一點，且，連接．若，則的長為（

）A． B． C． D．12．在學習“二次函數(shù)的性質”時，初三某班數(shù)學興趣小組的同學們做了以下研究：如圖，將拋物線平移到拋物線，點，分別在拋物線，上．甲：無論取何值，都有．乙：若點平移后的對應點為，則點移動到點的最短路程為；丙：當時，隨著的增大，線段先變長后變短，下列判斷正確的是（

）A．只有丙說得錯 B．只有乙說得錯 C．只有甲說得對 D．甲、乙、丙說得都對二、填空題13．．14．如圖，數(shù)軸的原點O對應刻度尺的0刻度線，圖中的虛線互相平行，則點M對應的數(shù)是．15．如圖，已知點，，函數(shù)的圖象經過點A，與交于點C．若C為的中點，則．16．國際數(shù)學教育大會是全球數(shù)學教育水平最高、規(guī)模最大的學術盛會，每四年一屆，于2021年在中國上海舉辦，這是國際數(shù)學大會第一次在中國舉辦．大會標識中蘊含著很多數(shù)學文化元素，以中國傳統(tǒng)文化中《洛書》與《河圖》為原本，并將其與體現(xiàn)我國早期哲學思想的八卦進行了融合，體現(xiàn)了我國傳統(tǒng)文化的博大精深．大會標識右下方的“卦”是用我國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)3745．八進制是以8作為進位基數(shù)的數(shù)字系統(tǒng)，有0~7共8個基本數(shù)字．八進制數(shù)3745換算成十進制數(shù)是，表示的舉辦年份．八進制數(shù)2356換算成十進制數(shù)是．三、解答題17．計算的結果為P．(1)若，求P的值；(2)若P的值為正數(shù)，請你求出一個x的整數(shù)值．18．已知，A，B兩張卡片除內容外完全相同，現(xiàn)將兩張卡片扣在桌面上，隨機抽取一張，將抽中卡片上的整式各項改變符號后與未抽中卡片上的整式相加，并將結果化簡得到整式C．A．

；B．(1)若抽中的卡片是A．①求整式C；②當時，求整式C的值．(2)若無論x取何值，整式C的值都是非負數(shù)，請通過計算，判斷抽到的是哪張卡片？19．某校田徑隊為了調動隊員體育訓練的積極性，計劃根據(jù)成績情況對隊員進行獎勵．為確定一個適當?shù)某煽兡繕?，進行了體育成績測試，統(tǒng)計了每個隊員的成績，數(shù)據(jù)如下：收集數(shù)據(jù)777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述數(shù)據(jù)成績/分72747576777879808284858791人數(shù)/人11a433b111314分析數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)80c78解決問題(1)表格中的______；______；______；(2)分析平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)，如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，你認為成績目標應定為______分，如果想確定一個較高的成績目標，這個成績目標應定為______分；(3)學校要從91分的A，B，C，D四名隊員中，隨機抽取兩名隊員去市里參加系統(tǒng)培訓．請利用畫樹狀圖法或列表法，求A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率．20．綜合與實踐：小星學習解直角三角形知識后，結合光的折射規(guī)律進行了如下綜合性學習．【實驗操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點E處時，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實驗操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求的長；(2)求B，D之間的距離（結果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）21．如圖1，光滑桌面的長為，兩端豎直放置擋板和，小球P（看作一點）從擋板出發(fā)，勻速向擋板運動，撞擊擋板后反彈，以原速返回擋板，過程中小球和擋板的距離與時間的關系圖象如圖2所示．（注：小球和擋板的厚度忽略不計，撞擊和反彈時間忽略不計）(1)圖中______，______，小球的速度為______．(2)求圖2中直線的函數(shù)解析式．(3)若小球從擋板向擋板運動的過程中，同時，擋板以的速度勻速向擋板運動，運動過程中（小球與擋板撞擊前），當小球恰好位于這兩個擋板中點處時，運動時間為，請直接寫出t的值．22．小明陪弟弟玩積木的時候，發(fā)現(xiàn)放在同一水平面上的兩個積木的橫截面分別是以為直徑的半圓和邊長為的正方形，，分別為半圓上的點，如圖所示，此時半圓與水平面恰好切于點，，延長與半圓分別交于點，．將半圓向右無滑動滾動，使點落在半圓上，此時半圓與水平面恰好切于點，如圖所示．(1)在圖中，求弦的長；(2)在圖中，求所對的圓心角度數(shù)；（結果保留）(3)在圖中，過點作半圓的切線與直線交于點，求的值．23．如圖1，拋物線交x軸于O，兩點，頂點為B．(1)直接寫出點B的坐標________；(2)求拋物線的表達式；(3)點C為的中點，①過點C作，垂足為H，交拋物線于點E．求線段的長．②點D為線段上一動點（O點除外），在右側作平行四邊形．如圖2，當點F落在拋物線上時，直接寫出點D的坐標；24．在等腰直角中，，，D為直線上任意一點，連接．將線段繞點D按順時針方向旋轉得線段，連接．【嘗試發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當點D在線段上時，線段與的數(shù)量關系為________；【類比探究】（2）當點D在線段的延長線上時，先在圖2中補全圖形，再探究線段與的數(shù)量關系并證明；【聯(lián)系拓廣】（3）若，，請直接寫出的值．《河北省承德市興隆縣2024-2025學年九年級下學期一?？荚嚁?shù)學試題》參考答案1．B解：A、∵，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；B、，∴和互為倒數(shù)，符合題意；C、和，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；D、∵，∴和不互為倒數(shù)，不符合題意；故選：B．2．B解：，原數(shù)中“0”的個數(shù)為8，故選：B．3．A解：由圖可知：，∴，，；故①②正確，③錯誤；故選A．4．B解：這兩地之間的最短距離為，其他線路都應大于，線路的長度為，故線路所標的數(shù)據(jù)錯誤．故選：B．5．A解：A、∵，，∴四邊形是平行四邊形，但不能說明四邊形是矩形，故該選項符合題意；B、有三個角是直角的四邊形是矩形，故該選項不符合題意；C、∵，∴，又，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是矩形，故該選項不符合題意；D、∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴是直角三角形，且，∴四邊形是矩形，故該選項不符合題意；故選：A．6．D解：∵，∴，∵∴∴故選：D7．C解：根據(jù)圖②的做法可知：是的平分線，即，由圖①可得：，∴；故甲作圖痕跡正確；

根據(jù)圖③的作圖痕跡可知：，故乙的作圖痕跡正確；故選：C.8．D解：依題意，，∵，∴，∵，故A選項不符合題意；∴當時，則（舍去），∴當時，則（舍去），∴當時，則，故選：D9．A解：∵a、b是一元二次方程的兩個根，∴，∴故選：A．10．B解：如圖所示：∵六邊形是正六邊形，∴，，∴，Ⅰ和Ⅱ合在一起能拼成一個菱形，故①正確；∴，，∴Ⅲ中最大的內角是，故②說法錯誤；∵六邊形是正六邊形，∴，，，，∴，和都是等邊三角形，∴，∵，∴，同理可證，，∴，故③說法正確；故選．11．B解：連接，，，，是等腰三角形，，，是等邊三角形，，，，，，故選：B．12．A解：拋物線開口向下，頂點為，無論取何值，都有；故甲說得對；將拋物線的頂點為，拋物線的頂點為，將拋物線向右平移3個單位，向下平移3個單位得到拋物線，點移動到點的最短路程為，故乙說得對；，當時，，隨著的增大而減小，當時，隨著的增大，線段變短，故丙說得錯．故選：A．13．解：，故答案為：．14．解：如圖，由題意，得：，，，，

∴，∴，∴點M對應的數(shù)是：；故答案為：．15．3解：∵函數(shù)的圖象經過點A，，∴，∴．∴；∵C為的中點，∴點C的縱坐標為2，把代入得，，∴，∴，∵C為的中點，，，∴，∴．故答案為：3．16．1262解：，所以八進制數(shù)2356換算成十進制數(shù)是，故答案為：．17．(1)(2)2（答案不唯一）（1）若，P的值為．（2）由題意，．解得．x的整數(shù)值可以取2．（答案不唯一）18．(1)①4x2+8x+4；②0(2)若無論x取何值，整式C的值都是非負數(shù)，則抽到的是卡片A．（1）解：①∵-A+B=-x2+9x+1+5x2-x+3=4x2+8x+4，∴整式C為：4x2+8x+4；②當x=-1時，4x2+8x+4=4×（-1）2+8（-1）+4=4-8+4=0；（2）解：若抽中的卡片是A時，由（1）知：整式C為：4x2+8x+4=4（x+1）2，∵4＞0，（x+1）2≥0，∴無論x取何值，此時4x2+8x+4是非負數(shù)；若抽中的卡片是B時，∵-B+A=-5x2+x-3+x2-9x-1=-4x2-8x-4，整式C為：-4x2-8x-4=-4（x+1）2，∵-4＜0，（x+1）2≥0，∴無論x取何值，此時-4x2-8x-4是非正數(shù)；∴若無論x取何值，整式C的值都是非負數(shù)，則抽到的是卡片A．19．(1)5；2；75(2)78；80(3)A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．（1）解：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)知；；出現(xiàn)最多的是75分，有5人，眾數(shù)為75分，則；故答案為：5；2；75；（2）解：∵由統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為78分，∴如果想讓一半左右的隊員都能達到成績目標，成績目標應定為78分，如果想確定一個較高的目標，成績目標應定為80分，因為在樣本的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)中，平均數(shù)最大，可以估計，如果成績目標定為80分，努力一下都能達到成績目標．故答案為：78；80；（3）解：畫樹狀圖表示所有等可能結果如圖所示，共有種等可能結果，A，B兩名隊員恰好同時被選中的情況有種，∴A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為，答：A，B兩名隊員恰好同時被選中的概率為．20．(1)(2)（1）解：在中，，∴，∴，（2）解：由題可知，∴，又∵，∴，∴．21．(1)24，120，10；(2)(3)（1）解：由函數(shù)圖象可知，小球到達時，∴小球的速度為．∵撞擊擋板后反彈，以原速返回擋板，∴．故答案為：24，120，10；（2）解：直線的函數(shù)解析式為，把代入，得，解得，∴；（3）解：設擋板運動后的位置為，由題意，得，∵小球恰好位于這兩個擋板中點，∴，解得，∴t的值為．22．(1)；(2)；(3)．（1）解：如圖，連接，，與交于點，∵半圓與水平面相切于點，為半圓的半徑，四邊形為正方形，∴，∴四邊形為矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴在中，，∴；（2）解：如圖，連接，，延長交于點，∵四邊形為正方形，半圓與水平面相切于點，為半圓的半徑，∴，∴四邊形為矩形，∴，，，∵，∴，∴，∴在中，，∴，∵，∴的長為，∴，解得，∴所對的圓心角度數(shù)為；（3）解：如圖，連接，由切線長定理可得，設，則，由（）得，則，∴在中，，即，解得，∴，∴．23．(1)(2)(3)①；②（1）解：∵拋物線∴頂點為B的坐標為．故答案為：（2）由題意得：，將點A的坐標代入上式得：，解得：，拋物線的表達式為即為；（3）①由（1）知，，由中點坐標公式得點，當時，，∴點E的坐標為，則；②由（2）知，，∴點C向下