高考大題專攻練10.解析幾何(B組)大題集訓(xùn)練，練就慧眼和規(guī)范，占領(lǐng)高考制勝點(diǎn)！1.已知橢圓E：x2a2+y2b2(1)求橢圓E的方程.(2)若P，Q，M，N四點(diǎn)都在橢圓E上，已知PF→與FQ→共線，MF→與FN→共線【解析】(1)由橢圓的離心率公式可知：e=ca=22，由c=1，則a=2，b2=a2c故橢圓方程為x22+y(2)由條件知MN和PQ是橢圓的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F(1，0)，且PQ⊥MN，設(shè)直線PQ的斜率為k(k≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則PQ的方程為y=k(x1)，聯(lián)立y=k(x-1),x22+y2=1,整理得：(1+2kx1+x2=4k21+2k2，x1則|PQ|=1+k2于是|PQ|=1+同理：|MN|=1+-1則S=12|PQ||MN|=42+k2+1kS=12|PQ||MN|=4(2+t)5+2t當(dāng)k=±1時(shí)，t=2，S=169當(dāng)k=±1時(shí)，四邊形PMQN的面積取最小值169當(dāng)直線PQ的斜率為0或不存在時(shí)，四邊形PMQN的面積為2.綜上：四邊形PMQN的面積的最小值和最大值分別為1692.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓Ω：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22(1)求橢圓Ω的方程.(2)已知橢圓Ω的上頂點(diǎn)為A，點(diǎn)B，C是Ω上的不同于A的兩點(diǎn)，且點(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線AB，AC分別交直線l于點(diǎn)E，F(xiàn).記直線AC與AB的斜率分別為k1，k2.①求證：k1·k2為定值；②求△CEF的面積的最小值.【解題導(dǎo)引】(1)由題知b=1，由a2-b(2)①方法一：直線AC的方程為y=k1x+1，與橢圓方程聯(lián)立可得坐標(biāo)，即可得出.方法二：設(shè)B(x0，y0)(y0>0)，則x022+y02②直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k2x+1，不妨設(shè)k1>0，則k2<0，令y=2，得E1k2,2，F(xiàn)1k1,2，可得△CEF的面積S△【解析】(1)由題意知b=1，由a2-b所以a2=2，b2=1.故橢圓的方程為x22+y(2)①方法一：直線AC的方程為y=k1x+1，由x22+y2=1,y=解得xC=4k12k1因?yàn)锽，O，C三點(diǎn)共線，則由xC+xB=4k1整理得(k1+k2)(2k1k2+1)=0，所以k1k2=12方法二：設(shè)B(x0，y0)(y0>0)，則x022+y02=1，因?yàn)辄c(diǎn)B，C關(guān)于原點(diǎn)對稱，則C(x0，y0)，所以k1k2=y0+1x0②直線AC的方程為y=k1x+1，直線AB的方程為y=k2x+1，不妨設(shè)k1>0，則k2<0，令y=2，得E1k2,2而yC=k1xC+1=4k12所以，△CEF的面積S△CEF=12|EF|(2yc121k1-1k由k1k2=12，得k2=1則S△CEF=2k12+12k1·6k12+1所以△CEF的面積的最小值為6.【加固訓(xùn)練】(2017·廣元一模)已知點(diǎn)P是橢圓C上任一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l1：x=2的距離為d1，到點(diǎn)F(1，0)的距離為d2，且d2d1=22.直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A，B(A，B都在x軸上方)，且∠OFA+(1)求橢圓C的方程.(2)當(dāng)A為橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)時(shí)，求直線l方程.(3)對于動(dòng)直線l，是否存在一個(gè)定點(diǎn)，無論∠OFA如何變化，直線l總經(jīng)過此定點(diǎn)？若存在，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【解題導(dǎo)引】(1)設(shè)P(x，y)，得d2d1=((2)由已知條件得kBF=1，BF：y=(x+1)=x1，代入x22+y2=1，得：3x2+4x=0，由此能求出直線(3)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1)，代入x22+yk2+12x2+2k2x+k【解析】(1)設(shè)P(x，y)，則d1=|x+2|，d2=(x+1d2d1=(化簡得x22+y所以橢圓C的方程為x22+y(2)因?yàn)锳(0，1)，F(xiàn)(1，0)，所以kAF=1-00-(-1)=1，∠OFA+∠OFB=180所以kBF=1，直線BF的方程為y=(x+1)=x1，代入x22+y2=1，得：3x所以x=0或x=43x=0,y=-1所以B-4kAB=1-13所以AB的方程為y=12(3)由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B1在直線AF上.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，B1(x2，y2).設(shè)直線AF的方程為y=k(x+1)，代入x22+y得：k2+12x