第19練統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例[明考情]統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法、統(tǒng)計(jì)圖表、樣本估計(jì)總體，少數(shù)年份考查，形式為選擇、填空題，中低檔難度.[知考向]1.隨機(jī)抽樣.2.統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征.3.統(tǒng)計(jì)案例.考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣要點(diǎn)重組簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)是逐個(gè)抽取，適用于總體個(gè)數(shù)較少情況；系統(tǒng)抽樣也稱等距抽樣，適用總體個(gè)數(shù)較多情況；分層抽樣一定要注意按比例抽取，總體由差異明顯的幾部分組成.1.某學(xué)校有男學(xué)生400名，女學(xué)生600名.為了解男、女學(xué)生在學(xué)習(xí)興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學(xué)生中抽取男學(xué)生40名，女學(xué)生60名進(jìn)行調(diào)查，則這種抽樣方法是()A.抽簽法 B.隨機(jī)數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法 D.分層抽樣法答案D解析由題意知，樣本和總體中男、女生的比例都是2∶3，所以這種抽樣方法為分層抽樣.2.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機(jī)編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C，則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A.15B.7C.9D.10答案D解析按系統(tǒng)抽樣的規(guī)則應(yīng)把總體分成32組，每組30人，即抽樣的間隔為30.因?yàn)閑q\f(450,30)＝15，所以做問卷A的有15人；因?yàn)閑q\f(750,30)＝25，所以做問卷B的有25－15＝10(人).故選D.3.(2017·長沙模擬)某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調(diào)查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為()A.20B.15C.25D.30答案A解析根據(jù)分層抽樣的定義可得樣本中松樹苗的數(shù)量為eq\f(4000,30000)×150＝20.4.(2017·煙臺模擬)用0，1，2，…，299給300名學(xué)生編號，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取15名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行質(zhì)量分析，若從第一組抽取的學(xué)生的編號為8，則從第三組抽取的學(xué)生編號為()A.20B.28C.40D.48答案D解析∵是從300名學(xué)生中抽取15個(gè)樣本，∴組距是20，∵第一組抽取的學(xué)生的編號為8，∴第三組抽取的學(xué)生編號為8＋40＝48.5.(2017·江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取________件.答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個(gè)數(shù))＝eq\f(60,200＋400＋300＋100)＝eq\f(3,50).∴應(yīng)從丙型號的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件).考點(diǎn)二統(tǒng)計(jì)圖表和樣本數(shù)字特征方法技巧1.由頻率分布直方圖進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，需掌握關(guān)系式：eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，此關(guān)系式的變形為eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù).2.總體估計(jì)的方法：用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.3.圖表判斷法：若根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表比較樣本數(shù)據(jù)的大小，可根據(jù)數(shù)據(jù)的分布情況直觀分析，大致判斷平均數(shù)的范圍，并利用數(shù)據(jù)的波動性大小比較方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的大小.6.某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為()A.167B.137C.123D.93答案B解析由題干扇形統(tǒng)計(jì)圖可得該校女教師人數(shù)為110×70%＋150×(1－60%)＝137.故選B.7.從向陽小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，為制定階梯電價(jià)提供數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，制作頻率分布直方圖的工作人員粗心大意，位置t處未標(biāo)明數(shù)據(jù)，你認(rèn)為t等于()A.0.0041 B.0.0042C.0.0043 D.0.0044答案D解析由題意得，50×(0.006＋t＋0.0036＋0.0024×2＋0.0012)＝1，t＝0.0044.8.(2017·山東)如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)(單位：件).若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為()A.3，5B.5，5C.3，7D.5，7答案A解析甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為65，由甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等得y＝5.又甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均值相等，∴eq\f(1,5)×(56＋65＋62＋74＋70＋x)＝eq\f(1,5)×(59＋61＋67＋65＋78)，∴x＝3.故選A.9.對某同學(xué)的6次物理測試成績(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)物理成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為85；③平均數(shù)為85；④極差為12.其中，正確說法的序號是________.答案①③解析將圖中各數(shù)從小到大排列為78，83，83，85，90，91，所以中位數(shù)為eq\f(83＋85,2)＝84，眾數(shù)為83，平均數(shù)為eq\f(1,6)×(78＋83＋83＋85＋90＋91)＝85，極差為91－78＝13，故①③正確.10.學(xué)校根據(jù)某班的期中考試成績繪制了頻率分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)可知a＋b＝________.答案0.06解析由題意得，根據(jù)頻率分布直方圖中各個(gè)矩形的面積和為1，則(0.01＋0.012＋0.018＋a＋b)×10＝1，所以a＋b＝0.06.考點(diǎn)三統(tǒng)計(jì)案例方法技巧(1)線性回歸方程問題的兩個(gè)要點(diǎn)：樣本點(diǎn)的中心在回歸直線上；由線性回歸方程求出的數(shù)值是估計(jì)值.(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出K2值，然后對比臨界值表中的數(shù)據(jù)，然后下結(jié)論.11.(2017·寧德一模)從某大學(xué)隨機(jī)抽取的5名女大學(xué)生的身高x(厘米)和體重y(公斤)數(shù)據(jù)如表：x165160175155170y5852624360根據(jù)上表可得線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\o(a,\s\up6(^))等于()A.－96.8 B.96.8C.－104.4 D.104.4答案A解析由表中數(shù)據(jù)可得eq\x\to(x)＝165，eq\x\to(y)＝55，∵(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))一定在線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.92x＋eq\o(a,\s\up6(^))上，∴55＝0.92×165＋eq\o(a,\s\up6(^))，解得eq\o(a,\s\up6(^))＝－96.8.12.已知變量x，y呈線性相關(guān)關(guān)系，回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝1－2x，則變量x，y是()A.線性正相關(guān)關(guān)系B.由回歸方程無法判斷其正負(fù)相關(guān)關(guān)系C.線性負(fù)相關(guān)關(guān)系D.不存在線性相關(guān)關(guān)系答案C解析根據(jù)變量x，y的線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝1－2x，回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))＝－2＜0，所以變量x，y是線性負(fù)相關(guān)關(guān)系.13.(2017·南昌一模)設(shè)某中學(xué)的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1，2，3，…，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B.回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，A正確；由線性回歸方程必過樣本點(diǎn)中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))知，B正確；由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1cm，其體重約增加0.85kg，C正確；當(dāng)某女生的身高為160cm時(shí)，其體重估計(jì)值是50.29kg，而不是具體值，因此D錯(cuò)誤.故選D.14.通過隨機(jī)詢問110名學(xué)生是否愛好打籃球，得到如下的2×2列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828參照附表，正確的結(jié)論是()A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”C.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別無關(guān)”D.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”答案D解析因?yàn)镵2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8＞6.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好打籃球與性別有關(guān)”.15.在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威脅.為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：感染未感染總計(jì)服用104050未服用203050總計(jì)3070100附表：P(K2≥k0)0.100.050.025k02.7063.8415.024參照附表，在犯錯(cuò)誤的概率不超過________(填百分比)的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”.答案5%解析K2＝eq\f(10010×30－20×402,30×70×50×50)≈4.762＞3.841，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“小鼠是否被感染與服用疫苗有關(guān)”.1.為了保證乘客的安全，某市要對該市出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20，45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得出司機(jī)年齡情況的殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是()A.32B.33C.34D.37答案C解析根據(jù)直方圖的性質(zhì)，[25，30)歲對應(yīng)的頻率為1－(0.01×5＋0.07×5＋0.06×5＋0.02×5)＝0.2.∵中位數(shù)處左右頻率各占0.5，易知中位數(shù)在30～35之間，設(shè)中位數(shù)為x，則0.25＋0.07(x－30)＝0.5，∴x≈33.6，∴中位數(shù)大約是34.2.如圖是某汽車4S店10個(gè)月銷售某豪華汽車數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，若m是2與12的等差中項(xiàng)，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.6答案C解析因?yàn)閙是2與12的等差中項(xiàng)，所以m＝eq\f(2＋12,2)＝7，所以10個(gè)數(shù)據(jù)中落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的數(shù)據(jù)有19，21，22，22，27，共5個(gè)，因此，樣本中的數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的頻率為eq\f(5,10)＝0.5，所以數(shù)據(jù)落在區(qū)間[19，29)內(nèi)的概率為0.5，故選C.解題秘籍(1)在頻率分布直方圖中：①最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；②中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；③平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.(2)莖葉圖的特點(diǎn)是保留了完整的原始數(shù)據(jù)，根據(jù)莖葉圖就可以得到數(shù)據(jù)的所有數(shù)字特征.求解莖葉圖問題需注意：重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字應(yīng)該按原次數(shù)寫入葉子部位，不能只寫入一次.1.對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A.p1＝p2<p3 B.p2＝p3<p1C.p1＝p3<p2 D.p1＝p2＝p3答案D解析因?yàn)椴扇『唵坞S機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率相等，故選D.2.(2017·中衛(wèi)二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定對該市參加2017年高三第一次全國大聯(lián)考統(tǒng)考(后稱統(tǒng)考)的32所學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查，將參加統(tǒng)考的32所學(xué)校進(jìn)行編號，依次為1到32，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法，抽取8所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大編號為31，則最小的編號是()A.2B.1C.4D.3答案D解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣法，總體分成8組，組距為eq\f(32,8)＝4，若抽到的最大編號為31，則最小的編號為3.3.交通管理部門為了解機(jī)動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)做分層抽樣調(diào)查.假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人.若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A.101B.808C.1212D.2012答案B解析由題意知，抽樣比為eq\f(12,96)，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.4.某學(xué)校教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法，從學(xué)校高三年級全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問卷調(diào)查.現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號，求得間隔數(shù)k＝20，即分50組，每組20人.在第1組中隨機(jī)抽取一個(gè)號，如果抽到的是17號，則第8組中應(yīng)抽取的號碼是()A.177B.157C.417D.367答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣法的特點(diǎn)，可知抽取的號碼為首項(xiàng)為17，公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號碼是17＋(8－1)×20＝157.5.某市8所中學(xué)學(xué)生參加比賽的得分莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()A.91，5.5 B.91，5C.92，5.5 D.92，5答案A解析把莖葉圖中的數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，如下：87，88，90，91，92，93，93，94.平均數(shù)是eq\f(1,8)×(87＋88＋90＋91＋92＋93＋93＋94)＝91，s2＝eq\f(1,8)×[(87－91)2＋(88－91)2＋(90－91)2＋…＋(94－91)2]＝5.5.6.(2016·全國Ⅲ)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是()A.各月的平均最低氣溫都在0℃以上B.七月的平均溫差比一月的平均溫差大C.三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D.平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)答案D解析由題意知，平均最高氣溫高于20℃的有七月，八月，故選D.7.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，由圖中數(shù)據(jù)可知，身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為()A.20B.25C.30D.35答案C解析由圖可知，(0.035＋a＋0.020＋0.010＋0.005)×10＝1，解得a＝0.03，所以身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)在樣本中的頻率為0.03×10＝0.3，所以身高在[120，130)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為0.3×100＝30.故選C.8.如圖所示的莖葉圖是某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中的成績：根據(jù)莖葉圖，得出該班男、女生數(shù)學(xué)成績的四個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論，其中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是()A.15名女生成績的平均分為78B.17名男生成績的平均分為77C.女生成績和男生成績的中位數(shù)分別為82，80D.男生中的高分段和低分段均比女生多，相比較而言，男生兩極分化比較嚴(yán)重答案C解析15名女生成績的平均分為eq\f(1,15)×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，故A正確；選項(xiàng)B，17名男生成績的平均分為eq\f(1,17)×(93＋93＋96＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正確；選項(xiàng)D，觀察莖葉圖，對男生、女生成績進(jìn)行比較，可知男生兩極分化比較嚴(yán)重，故D正確；選項(xiàng)C，根據(jù)女生和男生成績數(shù)據(jù)分析可得，兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)均為80，故C錯(cuò)誤.綜上，選C.9.(2017·永州二模)實(shí)驗(yàn)測得四組數(shù)對(x，y)的值為(1，2)，(2，5)，(4，7)，(5，10)，則y與x之間的線性回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋3 B.eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋4C.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋3 D.eq\o(y,\s\up6(^))＝2x＋4答案A解析由題意可知，eq\x\to(x)＝3，eq\x\to(y)＝6，線性回歸方程經(jīng)過點(diǎn)(3，6).代入選項(xiàng)，A符合.10.(2017·宜春二模)某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.5344.5若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋eq\o(a,\s\up6(^))，若生產(chǎn)7噸產(chǎn)品，預(yù)計(jì)相應(yīng)的生產(chǎn)能耗為()A.5.25噸B.5.15噸C.5.5噸