綜合測(cè)試第4章數(shù)列(滿分150分，時(shí)間120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，則a5等于()A．－12 B．12C．－10 D．102．設(shè)首項(xiàng)為1、公比為eq\f(2,3)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則()A．Sn＝2an－1 B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3an D．Sn＝3－2an3．在等比數(shù)列{an}中，a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，則a3＋a5＋a7等于()A．21 B．42C．63 D．844．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于()A．3 B．4C．5 D．65．已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}的前6項(xiàng)和為()A．－24 B．－3C．3 D．86．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于eq\r(12,2).若第一個(gè)單音的頻率為f，則第八個(gè)單音的頻率為()A．eq\r(3,2)f B．eq\r(3,22)fC．eq\r(12,25)f D．eq\r(12,27)f7．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上兩人所得與下三人等．問各得幾何？”其意思是：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得之和與丙、丁、戊三人所得之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問：五人各得多少錢？”(“錢”是古代的一種質(zhì)量單位)這個(gè)問題中，戊所得為()A．eq\f(1,2)錢 B．eq\f(2,3)錢C．eq\f(3,4)錢 D．eq\f(4,3)錢8．在等差數(shù)列{an}中，a1＝－9，a5＝－1.記Tn＝a1a2…an(n＝1,2，…)，則()A．?dāng)?shù)列{Tn}有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．?dāng)?shù)列{Tn}有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．?dāng)?shù)列{Tn}無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．?dāng)?shù)列{Tn}無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且a7＝3a5，前n項(xiàng)和為Sn，下列結(jié)論中正確的有()A．d＞0 B．a(chǎn)1＜0C．當(dāng)n＝5時(shí)，Sn最小 D．Sn＞0時(shí)，n的最小值為810．已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，且eq\f(2,a3)＋eq\f(3,a7)＝eq\r(6)，則a5的值可能是()A．eq\f(8,5) B．2C．eq\f(8,3) D．411．在古希臘，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,15,21,28,36,45，…這些數(shù)叫作三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成正三角形(如圖)．設(shè)第n個(gè)三角形數(shù)為an，下列結(jié)論中正確的有()第11題A．a(chǎn)n－an－1＝n(n＞1) B．a(chǎn)20＝210C．1024是三角形數(shù) D．eq\f(1,a1)＋eq\f(1,a2)＋eq\f(1,a3)＋…＋eq\f(1,an)＝eq\f(2n,n＋1)12．設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)積為Tn，并滿足條件a1＞1，a2019a2020＞1，eq\f(a2019－1,a2020－1)＜0，下列結(jié)論中正確的有()A．S2019＜S2020 B．a(chǎn)2019a2021－1＜0C．T2020是數(shù)列{Tn}中的最大值 D．?dāng)?shù)列{Tn}無最大值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．其中第16題第一個(gè)空2分、第二個(gè)空3分．13．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1＝1，S3＝eq\f(3,4)，則S4＝________.14．若數(shù)列{an}滿足an＋1＝eq\f(1,1－an)，a8＝2，則a1＝________.15．將數(shù)列{2n－1}與{3n－2}的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列{an}，則{an}的前n項(xiàng)和為________.16．已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且0＜a1＜1，a2020＝1，則q的取值范圍為________；能使不等式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a1－\f(1,a1)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a2－\f(1,a2)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(am－\f(1,am)))≤0成立的最大正整數(shù)m＝________.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝－7，S3＝－15.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．18．(12分)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝－1，eq\f(S10,S5)＝eq\f(31,32).(1)求等比數(shù)列{an}的公比q；(2)求aeq\o\al(2,1)＋aeq\o\al(2,2)＋…＋aeq\o\al(2,n).19．(12分)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn－1，其中λ為常數(shù)．(1)求證：an＋2－an＝λ.(2)是否存在λ，使得{an}為等差數(shù)列？并說明理由．20．(12分)已知公比大于1的等比數(shù)列{an}滿足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)求a1a2－a2a3＋…＋(－1)n－1anan＋1.21．(12分)給定數(shù)列{An}，若對(duì)任意m，n∈N*且m≠n，Am＋An是{An}中的項(xiàng)，則稱{An}為“H數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.(1)請(qǐng)寫出數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式________，此時(shí)數(shù)列{an}是“H數(shù)列”；(2)設(shè){an}既是等差數(shù)列又是“H數(shù)列”，且a1＝6，a2∈N*，a2＞6，求公差d的所有可能值．22．(12分)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(4＋\f(1,x2)).(1)設(shè)a1＝1，eq\f(1,an＋1)＝f(an)，求an.(2)在(1)的條件下，設(shè)Sn＝aeq\