1.1生活中的立體圖形

1.1.1生活中的幾何體

第一章

豐富的圖形世界

章節(jié)導(dǎo)讀1.1.1生活中的幾何體1.1.2點(diǎn)線面常見幾何體棱柱的特點(diǎn)及分類幾何體的分類點(diǎn)線面體之間的關(guān)系圖形的構(gòu)成學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出立體圖形的過程，感受圖形世界的豐富多彩，培養(yǎng)抽象能力和空間觀念.在具體情境中認(rèn)識(shí)圓柱、圓錐、棱柱、棱錐等幾何體，能用自己的語(yǔ)言描述棱柱的特征.會(huì)利用棱柱中頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，棱的條數(shù)以及面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，解決相應(yīng)的計(jì)算問題.觀察周圍的世界，你會(huì)看到許許多多的圖形。你能從中發(fā)現(xiàn)哪些熟悉的圖形？今天我們就來研究生活中的立體圖形.課題引入在小學(xué)，我們已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了一些簡(jiǎn)單的幾何體，比如：長(zhǎng)方體，正方體，球問題1如圖1-1，在小穎的書房中，哪些物體的形狀與你在小學(xué)學(xué)過的幾何體類似?小穎的書房中與筆筒形狀類似的物體有：書本，禮物盒，筆盒，磁帶盒。問題2上請(qǐng)找出小穎的書房中與筆筒形狀類似的物體，并與同伴進(jìn)行交流新知探究房中與筆筒形狀類似的幾何體稱為棱柱足球-球，茶杯-圓柱，魔方-正方體，書本-長(zhǎng)方體新知探究以下是生活中常見的幾何體：圓柱圓錐正方體長(zhǎng)方體棱柱球棱錐知識(shí)點(diǎn)1：常見幾何體：觀察思考問題1：圖中指出了六棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面，請(qǐng)你指出圖中其他棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面。底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)側(cè)棱同學(xué)們，請(qǐng)自己嘗試標(biāo)注四棱柱和五棱柱的頂點(diǎn)、側(cè)棱、側(cè)面和底面觀察思考問題2：棱柱的側(cè)棱、側(cè)面和底面分別有什么特點(diǎn)?同學(xué)們，以六棱柱為例，請(qǐng)同學(xué)們從兩個(gè)角度思考上面這個(gè)問題，角度1：形狀，角度2：數(shù)量角度2：六棱柱有

個(gè)頂點(diǎn)，

條側(cè)棱，

個(gè)底面，

個(gè)側(cè)面。角度1：頂點(diǎn)是

，側(cè)棱是

，底面是

，側(cè)面是

。點(diǎn)線段六邊形長(zhǎng)方形12662觀察思考

根據(jù)角度1：棱柱形狀上的特點(diǎn)，我們給棱柱的各個(gè)構(gòu)成，有了以下定義：

在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫作棱(edge)，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫作側(cè)棱。棱柱的所有側(cè)棱長(zhǎng)都相等。

棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形。同學(xué)們，在認(rèn)識(shí)了棱柱的構(gòu)成之后，我們?cè)撛趺唇o棱柱命名呢？知識(shí)點(diǎn)2：棱柱的構(gòu)成：觀察思考人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、六邊形……長(zhǎng)方體、正方體都是四棱柱。知識(shí)點(diǎn)3：棱柱的命名：總結(jié)：底面是幾邊形，就是幾棱柱老師，我發(fā)現(xiàn)這兩種棱柱，一個(gè)歪的，一個(gè)直的你還有什么發(fā)現(xiàn)？觀察思考棱柱可以分為直棱柱和斜棱柱。直棱柱的側(cè)面是長(zhǎng)方形。知識(shí)點(diǎn)4：棱柱的分類：本書今后主要討論直棱柱(簡(jiǎn)稱棱柱）觀察思考知識(shí)點(diǎn)5：棱柱面的個(gè)數(shù)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與棱的條數(shù)之間的關(guān)系：

根據(jù)角度2：棱柱數(shù)量上的特點(diǎn)，請(qǐng)同學(xué)們完成下列表格：棱柱面的個(gè)數(shù)頂點(diǎn)個(gè)數(shù)棱的條數(shù)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱6810122n91215183n棱柱面的個(gè)數(shù)，頂點(diǎn)個(gè)數(shù)與棱的條數(shù)之間有何關(guān)系？5678n+2歐拉公式：點(diǎn)+面-棱=2思考交流請(qǐng)用自己的語(yǔ)言描述棱柱與圓柱的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流幾何體圖形不同點(diǎn)相同點(diǎn)底面?zhèn)让骓旤c(diǎn)棱圓柱棱柱圓曲無(wú)無(wú)多邊形平有多個(gè)有多條都有兩個(gè)形狀和大小完全一樣的底面.思考交流類比棱柱和圓柱的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，請(qǐng)你按適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn)對(duì)下列幾何體進(jìn)行分類。思考交流1.按形狀分類：（1）柱體：（2）錐體：（3）球體：2.按有無(wú)曲面分類：（1）有曲面（2）無(wú)曲面方法技巧解題的關(guān)鍵：1.明確什么是柱體，什么是錐體，什么是球體（1）柱體：有兩個(gè)面（底面），形狀完全相同，位置上相互平行（2）錐體：有一個(gè)頂點(diǎn)，一個(gè)底面（3）球體：表面是曲的2.曲面：曲面是由曲線構(gòu)成，比如圓形，橢圓。3.按有無(wú)頂點(diǎn)分類：（1）有頂點(diǎn)（2）無(wú)頂點(diǎn)4.按有無(wú)棱分類：（1）有棱（2）無(wú)棱嘗試思考下圖中的物體都可以近似地看成由一些常見幾何體組合而成，你能找出其中常見的幾何體嗎?你還能舉出其他組合幾何體的例子嗎?（1）蒙古包由圓錐、圓柱、圓臺(tái)組成（2）建筑由棱柱、棱錐組成（3）建筑由球、圓錐、圓臺(tái)組成檢測(cè)固學(xué)1.說一說生活中哪些物體的形狀分別類似于棱柱、圓柱、圓錐和球。答：棱柱：文具盒圓柱：空調(diào)圓錐：糧倉(cāng)球：足球方法技巧解題的關(guān)鍵：會(huì)區(qū)分棱柱、圓柱、圓錐和球，再根據(jù)生活實(shí)例，舉出例子。幾何體分類題基礎(chǔ)鞏固題檢測(cè)固學(xué)2.五棱柱、六棱柱各有多少個(gè)面?多少個(gè)頂點(diǎn)?多少條棱?猜測(cè)七棱柱的情形并設(shè)法驗(yàn)證你的猜測(cè)。五棱柱有7個(gè)面，10個(gè)頂點(diǎn)，15條棱六棱柱有8個(gè)面，12個(gè)頂點(diǎn)，18條棱七棱柱有9個(gè)面，14個(gè)頂點(diǎn)，21條棱方法技巧解題的關(guān)鍵：根據(jù)規(guī)律：n棱柱，（n+2）個(gè)面，2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，寫出五棱柱、六棱柱和七棱柱的面、頂點(diǎn)、棱的個(gè)數(shù)。棱柱的構(gòu)成基礎(chǔ)鞏固題檢測(cè)固學(xué)3.一個(gè)六棱柱框架如圖所示，它的底面邊長(zhǎng)都是5cm，側(cè)棱長(zhǎng)4cm。觀察這個(gè)框架，回答下列問題:(1)這個(gè)六棱柱的幾個(gè)面分別是什么形狀?哪些面的形狀、大小完全相同?(2)這個(gè)六棱柱所有側(cè)面的面積之和是多少?棱柱的構(gòu)成及相關(guān)計(jì)算基礎(chǔ)鞏固題檢測(cè)固學(xué)

方法技巧

基礎(chǔ)鞏固題檢測(cè)固學(xué)4.圖中的棱柱、圓錐分別是由幾個(gè)面圍成的?它們是平的還是曲的?答：棱柱是由5個(gè)面圍成的，它們是平的；圓錐是由2個(gè)面圍成的，底面是平的，側(cè)面是曲的。方法技巧解題的關(guān)鍵：會(huì)區(qū)分平面與曲面，再根據(jù)圖形，寫出答案，關(guān)鍵是學(xué)生的幾何直觀能力。幾何體的構(gòu)成基礎(chǔ)鞏固題檢測(cè)固學(xué)5.將下圖中的幾何體分類，并說明理由。方法技巧解題的關(guān)鍵：會(huì)區(qū)分棱柱、圓柱、圓錐和球。幾何體分類題基礎(chǔ)鞏固題答：方法1：按形狀分類：①柱體：（1）（2）（4）（6）（7）②錐體：（5）③球體：（3）檢測(cè)固學(xué)方法技巧解題的關(guān)鍵：會(huì)區(qū)分棱柱、圓柱、圓錐和球。幾何體分類題基礎(chǔ)鞏固題答：方法2：按有無(wú)曲面分類：①有曲面：（3）（4）（5）②無(wú)曲面：（1）（2）（6）（7）方法3：按有無(wú)頂點(diǎn)分類：①有頂點(diǎn)：（1）（2）（5）（6）（7）②無(wú)頂點(diǎn)：（3）（4）檢測(cè)固學(xué)6.找出下列圖片中你熟悉的幾何體。方法技巧解題的關(guān)鍵：會(huì)區(qū)分棱柱、圓柱、圓錐和球，再根據(jù)生活實(shí)例，抽象出幾何體。幾何體分類題基礎(chǔ)鞏固題答：（1）圓柱（2）長(zhǎng)方體（四棱柱）（3）球、圓臺(tái)、長(zhǎng)方體（四棱柱）（4）六棱柱檢測(cè)固學(xué)7.下列物體可以近似地看成是由什么幾何體組成的?方法技巧解題的關(guān)鍵：會(huì)區(qū)分棱柱、圓柱、圓錐和球，再根據(jù)生活實(shí)例，抽象出幾何體。幾何體分類題基礎(chǔ)鞏固題答：（1）圓柱、長(zhǎng)方體（四棱柱）（2）圓柱（3）圓錐、圓柱（4）球、長(zhǎng)方體（四棱柱）檢測(cè)固學(xué)8.圓柱和棱柱有很多相同點(diǎn)，下面這個(gè)幾何體和它們也有這樣的相同點(diǎn)嗎?方法技巧解題的關(guān)鍵：知道棱柱、圓柱的相同點(diǎn)：都有兩個(gè)形狀和大小完全一樣的底面。

再類