17.4直角三角形全等的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，會(huì)用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等.2.理解角平分線性質(zhì)定理的逆定理.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：理解直角三角形全等的判定方法“HL”.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：“HL”的應(yīng)用.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接1.勾股定理：如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么（或）變形：（或），（或）2.判定兩個(gè)三角形全等的方法有：、、、二、新知預(yù)習(xí)1.動(dòng)手試一試已知：兩條線段（兩條線段長(zhǎng)度不相等），一條為2cm，一條為3cm.試著畫(huà)出一個(gè)直角三角形，使3cm長(zhǎng)的線段為三角形的斜邊，2cm長(zhǎng)的線段為其一條直角邊.2.將你畫(huà)的三角形和同桌畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，由此你能猜想到什么呢？【結(jié)論】由上面的畫(huà)圖實(shí)驗(yàn)可以得到直角三角形全等的判定定理：斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”）ABCAABCA’B’C’已知：如圖，在Rt△ABC和Rt中,∠C=∠C’=90°，AB=A’B’，AC=A’C’求證：Rt△ABC≌Rt【提示】先利用勾股定理證明另一條直角邊相等，再用“SAS”或“SSS”證明這兩個(gè)三角形全等證明：自學(xué)自測(cè)1.判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)銳角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（2）一個(gè)銳角和銳角相鄰的一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（3）一個(gè)銳角與一斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（4）兩直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（5）兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（6）兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（7）一個(gè)銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）（8）一直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（）2.如圖，若要用“HL”證明Rt△ABC≌Rt△ABD，則還需補(bǔ)充條件（）A．∠BAC=∠BADB．AC=AD或BC=BDC．AC=AD且BC=BDD．以上都不正確四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：利用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等例1．如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB=DC，BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由解：AB平行于CD理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC（已知）∴∠AFB=∠DEC=°（垂直的定義）∵BE=CF，∴BF=CE在Rt△和Rt△中∵∴≌（）∴=（）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【歸納總結(jié)】用“HL”判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要找到一組斜邊和一組直角邊對(duì)應(yīng)相等．【針對(duì)訓(xùn)練】求證：有一條直角邊及斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．例2．請(qǐng)寫(xiě)出角平分線的性質(zhì)定理的逆命題，并判斷該命題的真假．【歸納總結(jié)】通過(guò)做輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的直角三角形，也是證明線段相等的常用方法．【針對(duì)訓(xùn)練】如圖：AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，EF過(guò)點(diǎn)C，BE⊥EF于E，DF⊥EF于F，BE=DF．求證：Rt△BCE≌Rt△DCF二、課堂小結(jié)內(nèi)容直角三角形全等的判定定理和對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“”或“”）角平分線性質(zhì)定理的逆定理定理到距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上．當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂檢測(cè)1．判斷兩個(gè)直角三角形全等的方法不正確的有（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等B．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等2．如圖，∠A=∠D=90°，再添加一個(gè)條件，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是．3．如圖，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，則∠2=．4．如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，若∠B=28°，則∠AEC=（）A．28°B．59°C．60D．62°5．如圖，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的