§5.3函數(shù)的應(yīng)用第5章基本函數(shù)及應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解待定系數(shù)法的原理2.會運用待定系數(shù)法求簡單函數(shù)的表達式3.會運用一次函數(shù)求解一些簡單的實際問題4.會運用二次函數(shù)的性質(zhì)求解一些簡單的實際問題內(nèi)容提要函數(shù)的應(yīng)用待定系數(shù)法一次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用1.待定系數(shù)法

一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把函數(shù)寫為一般形式，其中系數(shù)待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)．這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系的方法叫做待定系數(shù)法．5.3.1待定系數(shù)法（1）用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式

例1

已知一次函數(shù)求這個一次函數(shù)．

解：設(shè)所求函數(shù)為根據(jù)已知條件得解得：所以所求函數(shù)為5.3.1待定系數(shù)法想一想，練一練已知一次函數(shù)求這個一次函數(shù)．

5.3.1待定系數(shù)法（2）用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式

例2

已知二次函數(shù)

求這個二次函數(shù)．解：設(shè)所求函數(shù)為根據(jù)已知條件得解得：所以所求函數(shù)為5.3.1待定系數(shù)法想一想，練一練已知二次函數(shù)

求這個二次函數(shù)．5.3.1待定系數(shù)法2.一次函數(shù)的應(yīng)用例1

學(xué)校超市有種飲料，購買8瓶需要32元，如果每瓶的售價不變，試寫出這種飲料的銷售數(shù)量(瓶)與銷售金額(元)之間的函數(shù)關(guān)系．

解：依題意，這種飲料的售價為(元/瓶)因此這種飲料的銷售金額與銷售數(shù)量的函數(shù)關(guān)系為5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用舉例例2

上海磁旋浮列車從浦東機場開出２km后，以240km/h勻速行駛，試寫出磁旋浮列車運行的總路程(km)與勻速運動時間(h)之間的函數(shù)關(guān)系．解：因為磁旋浮列車勻速運動小時后，運行的路程為240km，所以總路程與做勻速運動的時間的關(guān)系為

5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用超市一種米酒，售價5元/斤，為了促銷，顧客若購買超過10斤，售價降為4元/斤，試寫出米酒價格(元)與重量(斤)之間的函數(shù)關(guān)系．

想一想，練一練一輛火車從廣州站開出10km后，以70km/h勻速行駛，試寫出火車總路程(km)與勻速運動的時間(h)之間的函數(shù)關(guān)系．

想一想，練一練例3上市公司中國石化(證券號:600028)在2007年12月份的股票價格如圖,說出12月5號、7號、18號、24號、27號、28號中國石化的股票價格．5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用舉例解:由圖可知,中國石化在12月5號、7號、18號、24號、27號、28號的股價分別為22.2元、22.7元、21.0元、23.8元、24.0元、23.4元．5.3.2一次函數(shù)的應(yīng)用舉例3.簡單二次函數(shù)的應(yīng)用

我們知道二次函數(shù)的定義域是R，它的圖象是一條拋物線．例將函數(shù)配方.

5.3.3簡單二次函數(shù)的應(yīng)用從上式我們可得到這個二次函數(shù)有如下性質(zhì)：

這個函數(shù)的圖形是一條拋物線，拋物線的頂點坐標(biāo)是，拋物線的對稱軸是直線.因為，所以拋物線的開口向上．該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．

該函數(shù)在時，取最小值1.5.3.3簡單二次函數(shù)的應(yīng)用將函數(shù)配方,并求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)、對稱軸和最值.想一想，練一練

例1

某學(xué)校計劃修建一個足球場，圍繞足球場的是一400米跑道，如果要使足球場的面積最大，問足球場的長和寬各等于多少？

．

5.3.3簡單二次函數(shù)的應(yīng)用舉例解：設(shè)足球場的長為，則寬為，則矩形的面積為

．

由此可得，該函數(shù)在米時取最大值

米，這時寬為米,即這個足球場是邊長等于100米的正方形時，足球場的面積最大．5.3.3簡單二次函數(shù)的應(yīng)用舉例正方形邊長為4cm，若邊長增加，則面積增加，寫出與的函數(shù)關(guān)系式．

想一想，練一練舉例例2

家家旺超市銷售一種水杯的成本(元)與銷售量(，單位：個)的關(guān)系式為，而總收益（元）與銷售量的關(guān)系式為．（1）試求利潤與銷售量的關(guān)系式；（提示：總收益=成本+利潤）（2）當(dāng)銷售量為多少時，超市所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

5.3.3簡單二次函數(shù)的應(yīng)用解：（1）由題知

5.3.3簡單二次函數(shù)的應(yīng)用利潤（2）由第(1)題可得，當(dāng)時，取