宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之變,生物之謎,日用之繁,無(wú)處不用數(shù)學(xué)。——華羅庚一、復(fù)習(xí)引入1、說(shuō)出三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形、菱形及圓的面積公式（用字母表示）.第二十一章一元二次方程21.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程第3課時(shí)幾何圖形與一元二次方程

認(rèn)真閱讀課本第20頁(yè)-21頁(yè)的內(nèi)容,本課利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型,解決實(shí)際問(wèn)題.．二、教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二次方程；

2.進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用,經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

利用面積之間的關(guān)系建立一元二次方程模型,解決實(shí)際問(wèn)題.2721探究3:

要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面,封面長(zhǎng)27cm,寬21

cm,正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形,如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬,左、右邊襯等寬,應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?三、研學(xué)教材幾何圖形問(wèn)題

分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比

：

;正中央的矩形長(zhǎng)寬之比

：

，上下邊襯與左右邊襯之比

：

.9797972721設(shè)中央的矩形的長(zhǎng)和寬分別是9acm和7acm，由此得上、下邊襯與左、右邊襯的寬度之比是:三、研學(xué)教材幾何圖形問(wèn)題

解一:設(shè)上下邊襯的9xcm,左右邊襯寬為7xcm.依題意,得解方程得故上下邊襯的寬度為:故左右邊襯的寬度為:答:上下邊襯的寬度為:1.8cm,左右邊襯的寬度為1.4cm.2721三、研學(xué)教材幾何圖形問(wèn)題解二:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9xcm,7x

cm,依題意得故上、下邊襯的寬度為：左、右邊襯的寬度為：2721三、研學(xué)教材幾何圖形問(wèn)題1.如圖,是長(zhǎng)方形雞場(chǎng)平面示意圖,一邊靠墻,另外三面用竹籬笆圍成若竹籬笆總長(zhǎng)為40m,所圍的面積為150m2,則此長(zhǎng)方形雞場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別是多少？三、研學(xué)教材練一練解:設(shè)與墻垂直的那邊長(zhǎng)為xm,則與墻平行的那邊長(zhǎng)為(40-2x)m,依題意得:(40-2x)x=150

解得x1=15,x2=5.答:與墻垂直的那邊長(zhǎng)為15m或5m.2.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為5,把這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后,所得的新數(shù)與原數(shù)的積為736,求原數(shù).解:設(shè)原數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x,十位上的數(shù)字為(5-x),則原數(shù)表示為[10(5-x)+x],對(duì)調(diào)后新數(shù)表示為[10x+(5-x)].依題意得[10(5-x)+x][10x+(5-x)]=736.化簡(jiǎn)整理,得:x2-5x+6=0，解得:x1=3，x2=2.答:這個(gè)兩位數(shù)是32或23.三、研學(xué)教材數(shù)字問(wèn)題1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?(1)幾何問(wèn)題:借助面積,體積或相關(guān)圖形的性質(zhì)及內(nèi)在關(guān)系.如果圖形不規(guī)則可采用割補(bǔ)法找出其等量關(guān)系.(2)數(shù)字問(wèn)題:兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)(奇數(shù)或偶數(shù)),兩(三)位數(shù)等.

2.回顧前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,你能總結(jié)一下建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟嗎?需要注意哪些問(wèn)題?四、課堂小結(jié)1.一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的和是14cm,面積是24cm2,求兩條直角邊的長(zhǎng).五、課堂檢測(cè)解:設(shè)一直角邊長(zhǎng)為xcm,另一直角邊長(zhǎng)為(14-x)cm,則依題意得(14-x)x=48解得:x1=6，x2=8.答：這兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6cm和8cm.2.要為一副29cm,寬22cm的照片配一個(gè)相框,要求相框的四條邊寬度相等,且相框所占面積為照片面積的四分之一,相框邊的寬度應(yīng)是多少厘米(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?五、課堂檢測(cè)提示:設(shè)相框?qū)挾葹閤cm,則有4x2+(29+22)×2x=29×22/4整理得:8x2+204x+319=0相框邊的寬度應(yīng)是1.5厘米3.如圖,要設(shè)計(jì)幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的圖案,其中有兩橫兩豎的彩條,橫和豎彩條的寬度比為3:2,如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一,應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位)?五、課堂檢測(cè)提示:設(shè)橫彩條寬3