OAB

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。1、請說出圓心角的定義頂點在圓心的角叫圓心角。2、如圖，已知∠AOB=80°，①求弧AB的度數；C80°圓周角:則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢?復習引入②延長AO交⊙O于點C，連結CB，圓周角練習：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。是圖１圖２圖３圖４圖５ABCD找一找:請找出圖中所有的圓周角圖中的圓周角有:∠BAC∠BAD∠BDA∠DBA∠DACO想一想；一個圓的圓心與圓周角在位置上可能有幾種關系？請大家在練習本上畫一畫.ABCOABCCOOAB...

在這三個圖中，哪個圖形最特殊？其余兩個可以轉化成這個圖形嗎？DD圓周角∠BAC和圓心角∠BOC所對的弧分別是哪一條?

探索研究：

如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個角存在怎樣的關系？請告訴大家你的數學猜想。

命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。CABOABCCOOAB已知：如圖，∠BOC和∠BAC分別是BC所對的圓心角和圓周角求證：∠BAC=∠BOC⌒ABOC證明：（1）當圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOCBACDO(2)當圓心O在圓周角∠BAC的內部時,過點A作直徑AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOCBACDO(3)當圓心O在∠BAC的外部時,過點A作直徑AD,則由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC--∠DAB=(∠DOC--∠DOB)

即:∠BAC=∠BOC圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角的度數等于它所對弧的度數的一半。ABCO∵∠BAC和∠BOC都對BC∴∠BAC=∠BOC⌒練習一：BAO.70°x1、求圓中角X的度數。AO.X120°2、如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C、D為半圓上的兩點，∠COD=500，則∠CAD=_________35°120°25°1、已知一條弧所對的圓周角等于500，則這條弧所對的圓心角是多少度？2、已知一條弧的度數為400，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數。3、一條弧所對的圓心角的度數為960，求這條弧的度數和它所對的圓周角的度數。4、一個圓周角對著半圓,則此圓周角的度數是多少?5、一個圓周角對著圓的一條直徑，這個圓周角

多少度？快速搶答ABCO推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；900的圓周角所對的弦是直徑。試一試只給你一把三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？思考:

給你一把直尺,你能確定下列哪一個圓的圓心.例：已知:如圖,四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，求證：∠B+∠D=1800例題欣賞變式1：已知:如圖,四邊形ABCD的四個頂點在⊙O上，∠A＝100°，點E在BC的延長線上，求∠DCE的度數。ＯＣＢＡＤEＯＣＢＡＤ例題欣賞變式2：如圖,B是AC上的一點，∠AOC＝100°，求∠ABC的度數

?！校膞ＯＣＢＡ例題欣賞變式3：如圖,在⊙O中，∠AOC=1200，∠ACB=250,求∠BAC的度數。想一想若圓中一條弦把圓周分成1︰5兩部分,則這條弦所對的圓心角和圓周角為多少度?如圖，⊙C經過原點且與兩條坐標軸交于點A和點B，點A坐標為（0，4），M為劣弧上一點，∠BMO=1200，求⊙C的半徑和圓心C的坐標。ABOMCE拓展提高你能解決它嗎？OABC如圖,△ABC是⊙O的內接三角形,AD是⊙O的直徑,∠ABC=500,求∠CAD的度數.D課堂總結：這節(jié)課我們都有什么收獲？1、圓