第21頁(yè)（共21頁(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷?？碱}之三角恒等變換一．選擇題（共7小題）1．（2025春?山陽(yáng)縣校級(jí)期中）計(jì)算：sin30°cos15°+sin60°sin15°＝（）A．12 B．-12 C．322．（2025春?中山區(qū)校級(jí)期中）已知設(shè)tan130°＝a，求：tan10°的值（用a表示）．針對(duì)這一問(wèn)題，有兩位同學(xué)給出了不同的解答．小張同學(xué)的答案：a+31-A．小張對(duì)，小姚錯(cuò) B．小張錯(cuò)，小姚對(duì) C．兩人都錯(cuò) D．兩人都對(duì)3．（2025?山東模擬）已知cos(α+β)=12，tanαtanβA．-13 B．13 C．-14．（2025春?斗門區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為π B．曲線y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)(π3C．f（x）的最大值為3 D．曲線y＝f（x）關(guān)于直線x=5．（2025?秦淮區(qū)校級(jí)二模）若tanθ=3tanα，sin(θ+A．29 B．-19 C．796．（2025?涼山州模擬）已知cosθ=-35，θ∈（0，A．-12 B．12 C．﹣2 7．（2025?樂山模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sin(π4-A．2425 B．-2425 C．725二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）若sinx+A．tanx＝2 B．sinx=255 C．tan（多選）9．（2025春?句容市校級(jí)期中）下列式子化簡(jiǎn)正確的是（）A．cos17°B．cos15°C．3cosD．1+（多選）10．（2025春?如皋市月考）已知α∈(0，A．cosα=210 BC．cos2α=24三．填空題（共3小題）11．（2025?鄭州模擬）已知tan(α+β)tanβ=13，cos(12．（2025?武昌區(qū)模擬）已知sin(α-β)=13，且tanαtanβ=3，則cos（2α13．（2025?渭南三模）已知sin(α+β)=23，tanα=3tanβ，則sin四．解答題（共2小題）14．（2025春?泉州期中）已知銳角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(（1）求cos(2（2）若0＜β＜π2，且15．（2025春?閔行區(qū)校級(jí)月考）（1）已知cosα=-45，α在第二象限，求sinα（2）已知tanα＝﹣2，求sinα+（3）已知sinα+cosα=15，

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)北師大版（2019）期末必刷常考題之三角恒等變換參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）題號(hào)1234567答案DDBBCDD二．多選題（共3小題）題號(hào)8910答案ACDBCDABD一．選擇題（共7小題）1．（2025春?山陽(yáng)縣校級(jí)期中）計(jì)算：sin30°cos15°+sin60°sin15°＝（）A．12 B．-12 C．32【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)的逆用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系與兩角和正弦公式，求解即可．【解答】解：sin30°cos15°+sin60°sin15°＝sin30°cos15°+cos30°sin15°＝sin45°=2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的求值運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2．（2025春?中山區(qū)校級(jí)期中）已知設(shè)tan130°＝a，求：tan10°的值（用a表示）．針對(duì)這一問(wèn)題，有兩位同學(xué)給出了不同的解答．小張同學(xué)的答案：a+31-A．小張對(duì)，小姚錯(cuò) B．小張錯(cuò)，小姚對(duì) C．兩人都錯(cuò) D．兩人都對(duì)【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】例題正切的和角公式化簡(jiǎn)即可判斷求解．【解答】解：由題意可得tan130°＝tan（10°+120°）=tan10°+解得tan10°=tan130°＝tan（180°﹣50°）＝﹣tan50°＝a，則tan50°＝﹣a，所以tan40°=則tan80°=2tan40°1-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正切的和角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．（2025?山東模擬）已知cos(α+β)=12，tanαtanβA．-13 B．13 C．-1【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】根據(jù)兩角和與差的余弦公式結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，可求值．【解答】解：因?yàn)閠anαtanβ=sinαsinβcosαcosβ=-15，即﹣5sinαsinβ＝又cos（α+β）=cosαcosβ所以cosαcosβ=512，sinαsin所以cos（α﹣β）=cosαcosβ故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系及和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．4．（2025春?斗門區(qū)校級(jí)期中）已知函數(shù)f(A．f（x）的最小正周期為π B．曲線y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)(π3C．f（x）的最大值為3 D．曲線y＝f（x）關(guān)于直線x=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的周期性；正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】B【分析】對(duì)于選項(xiàng)A：將函數(shù)f(x)=3sin(2x+π6)化為y＝A對(duì)于選項(xiàng)B：代入驗(yàn)證得到f（a）＝0判斷B．對(duì)于選項(xiàng)C：求出f(x)=3sin對(duì)于選項(xiàng)D：根據(jù)對(duì)稱軸性質(zhì)，代入求出值，看是否是最值即可判斷D．【解答】解：f(x)=32sin2x+32cos若曲線y＝f（x）關(guān)于點(diǎn)（a，0）中心對(duì)稱，則f（a）＝0．計(jì)算f(π3)=3sin(2×π3+π6)=因?yàn)檎液瘮?shù)sinθ的最大值為1，在f(x)=3sin(2x+π6若曲線y＝f（x）關(guān)于直線x＝b對(duì)稱，則f（b）為函數(shù)的最值．計(jì)算f（π6）=3，3是函數(shù)f（x）的最大值，所以曲線y＝f（x）關(guān)于直線x=故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．5．（2025?秦淮區(qū)校級(jí)二模）若tanθ=3tanα，sin(θ+A．29 B．-19 C．79【考點(diǎn)】二倍角的三角函數(shù)；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；方程思想；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】C【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的正弦公式、二倍角的余弦公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：由tanθ=3由sin(所以sin(所以cos2(故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式，兩角差的正弦公式以及二倍角的余弦公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（2025?涼山州模擬）已知cosθ=-35，θ∈（0，A．-12 B．12 C．﹣2 【考點(diǎn)】求二倍角的三角函數(shù)值；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】由題意利用二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解．【解答】解：因?yàn)閏osθ=解得tan2θ2=又θ∈（0，π），可得θ2∈（0，π2），tanθ所以tanθ2故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二倍角公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7．（2025?樂山模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α與角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，若sin(π4-A．2425 B．-2425 C．725【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；終邊相同的角；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】D【分析】結(jié)合三角函數(shù)定義，二倍角公式即可求解．【解答】解：因?yàn)榻铅僚c角β均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，所以sinα＝sinβ，cosα＝﹣cosβ，若sin(π4-α)=35，則sin2α＝cos（π2-2α）＝sin2β＝2sinβcosβ＝﹣2sinαcosα=-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二倍角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共3小題）（多選）8．（2025春?廣陵區(qū)校級(jí)期中）若sinx+A．tanx＝2 B．sinx=255 C．tan【考點(diǎn)】求二倍角的三角函數(shù)值；同角正弦、余弦的商為正切；兩角和與差的三角函數(shù)．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】ACD【分析】結(jié)合同角基本關(guān)系進(jìn)行化解即可求解tanx，判斷選項(xiàng)A，然后結(jié)合同角基本關(guān)系，二倍角公式檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可．【解答】解：若sinx+則tanx＝2，A正確；所以sinx＝2cosx，即x為第一或第三象限角，當(dāng)x為第三象限角時(shí)，B錯(cuò)誤；tan2x=2tanx1-sin2x=2sinxcosxsi故選：ACD．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系，二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）9．（2025春?句容市校級(jí)期中）下列式子化簡(jiǎn)正確的是（）A．cos17°B．cos15C．3cosD．1+【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】BCD【分析】根據(jù)兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，cos17°cos對(duì)于B，cos15°cos對(duì)于C，3cos15°-sin對(duì)于D，1+tan15°1-故選：BCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．（2025春?如皋市月考）已知α∈(0，A．cosα=210 BC．cos2α=24【考點(diǎn)】求二倍角的三角函數(shù)值；求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】ABD【分析】由題意利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（α-π4）的值，利用兩角和的余弦公式可求cosα的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求【解答】解：因?yàn)棣痢?0，可得α-π4∈（-π4，π4），所以cosα＝cos[（α-π4）+π4]＝cos（α-π4）cosπ4可得sinα=1-sin2α＝2sinαcosα＝2×7210cos2α＝2cos2α﹣1=-2425sinα+cosα=425故選：ABD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和的余弦公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式以及二倍角公式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三．填空題（共3小題）11．（2025?鄭州模擬）已知tan(α+β)tanβ=13，cos(【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；運(yùn)算求解．【答案】23【分析】利用湊角法和同角三角函數(shù)關(guān)系得到方程組，求出sin(α+β)sinβ=16，cos(α+β【解答】解：根據(jù)題意可知，cos(tan(故cos（α+β）cosβ＝3sin（α+β）sinβ，所以3si解得sin(α+所以cosα＝cos[（α+β）﹣β]＝cos（α+β）cosβ+sin（α+β）sinβ=1故答案為：23【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12．（2025?武昌區(qū)模擬）已知sin(α-β)=13，且tanαtanβ=3，則cos（2α【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】19【分析】利用正弦的差角公式以及切化弦求出sinαcosβ，cosαsinβ的值，由此得出sin（α+β）的值，再利用余弦的倍角公式化簡(jiǎn)即可求解．【解答】解：由sin（α﹣β）=13可得：sinαcosβ﹣cosαsinβ=由tanαtanβ=3可得：sinαcosβ＝3cosαsinβ①②聯(lián)立可得：sinαcosβ=12，cos則sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ=1所以cos（2α+2β）＝1﹣2sin2（α+β）＝1﹣2×4故答案為：19【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)公式的應(yīng)用，涉及到余弦的倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．13．（2025?渭南三模）已知sin(α+β)=23，tanα=3tanβ，則sin【考點(diǎn)】求兩角和與差的三角函數(shù)值．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】13【分析】由兩角和正弦公式及切化弦得到cosαsinβ=【解答】解：因?yàn)閟in(所以sinαcosβ+由tanα＝3tanβ，可得sinαcosα即sinαcosβ＝3cosαsinβ，所以sinαcosβ=12，sinβcosα所以sin(故答案為：13【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角基本關(guān)系及和差角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共2小題）14．（2025春?泉州期中）已知銳角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(（1）求cos(2（2）若0＜β＜π2，且【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）-17（2）6365【分析】（1）由已知結(jié)合三角函數(shù)定義，二倍角公式及和差角公式即可求解；（2）結(jié)合同角基本關(guān)系及和差角公式即可求解．【解答】解：（1）由于點(diǎn)P在單位圓上，且α是銳角，可得m＞0，則m=因?yàn)殇J角α的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(所以sinα=35可得cos2α=所以cos(2（2）因?yàn)?＜α＜π2，又0＜β＜π因?yàn)閏os(α+β)=-513，所以所以sinβ=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)定義，同角基本關(guān)系及和差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．15．（2025春?閔行區(qū)校級(jí)月考）（1）已知cosα=-45，α在第二象限，求sinα（2）已知tanα＝﹣2，求sinα+（3）已知sinα+cosα=15，【考點(diǎn)】同角正弦、余弦的商為正切．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的求值；運(yùn)算求解．【答案】（1）sinα=（2）15（3）-3【分析】（1）由同角三角函數(shù)的平方關(guān)系代入計(jì)算即可得到sinα，從而得到tanα；（2）將原式化為齊次式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；（3）結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系解出方程即可．【解答】解：（1）由于cosα=又α在第二象限，sinα＞0，tanα＜0，所以sinα=1-co（2）因?yàn)閠anα＝﹣2，所以sinα+（3）因?yàn)閟inα+cosα=所以sinα=-3所以tanα=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同角三角函數(shù)的平方關(guān)系在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

考點(diǎn)卡片1．終邊相同的角【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】終邊相同的角：k?360°+α（k∈Z）它是與α角的終邊相同的角，（k＝0時(shí)，就是α本身），凡是終邊相同的兩個(gè)角，則它們之差一定是360°的整數(shù)倍，應(yīng)該注意的是：兩個(gè)相等的角終邊一定相同，而有相同的終邊的兩個(gè)角則不一定相等，也就是說(shuō)，終邊相同是兩個(gè)角相等的必要條件，而不是充分條件．還應(yīng)該注意到：A＝{x|x＝k?360°+30°，k∈Z}與集合B＝{x|x＝k?360°﹣330°，k∈Z}是相等的集合．相應(yīng)的與x軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°，k∈Z}；與x軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+180°，k∈Z}；與y軸正方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+90°，k∈Z}；與y軸負(fù)方向終邊相同的角的集合是{x|x＝k?360°+270°，k∈Z}【解題方法點(diǎn)撥】終邊相同的角的應(yīng)用（1）利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ+α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫成[0，2π）范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．（2）利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需角．【命題方向】下列角中終邊與330°相同的角是（）A．30°B．﹣30°C．630°D．﹣630°分析：直接利用終邊相同的角判斷即可．解：因?yàn)?30°的終邊與﹣30°的終邊相同，所以B滿足題意．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查終邊相同的角的表示方法，考查基本知識(shí)的熟練程度．2．任意角的三角函數(shù)的定義【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】任意角的三角函數(shù)1定義：設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（x，y），那么sinα＝y(tǒng)，cosα＝x，tanα=y2．幾何表示：三角函數(shù)線可以看作是三角函數(shù)的幾何表示，正弦線的起點(diǎn)都在x軸上，余弦線的起點(diǎn)都是原點(diǎn)，正切線的起點(diǎn)都是（1，0）．【解題方法點(diǎn)撥】利用三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值的方法利用三角函數(shù)的定義，求一個(gè)角的三角函數(shù)值，需確定三個(gè)量：（1）角的終邊上任意一個(gè)異于原點(diǎn)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x；（2）縱坐標(biāo)y；（3）該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離r．若題目中已知角的終邊在一條直線上，此時(shí)注意在終邊上任取一點(diǎn)有兩種情況（點(diǎn)所在象限不同）．【命題方向】已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），則cosα＝（）A．45B．35C．-35分析：由條件直接利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值．解：∵角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），∴x＝﹣4，y＝3，r=x2∴cosα=x故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3．三角函數(shù)的周期性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】周期性①一般地，對(duì)于函數(shù)f（x），如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f（x+T）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期．②對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)f（x），如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f（x）的最小正周期．③函數(shù)y＝Asin（ωx+φ），x∈R及函數(shù)y＝Acos（ωx+φ）；x∈R（其中A、ω、φ為常數(shù)，且A≠0，ω＞0）的周期T=2【解題方法點(diǎn)撥】1．一點(diǎn)提醒求函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)注意ω的符號(hào)，只有當(dāng)ω＞0時(shí)，才能把ωx+φ看作一個(gè)整體，代入y＝sint的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間求解，否則將出現(xiàn)錯(cuò)誤．2．兩類點(diǎn)y＝sinx，x∈[0，2π]，y＝cosx，x∈[0，2π]的五點(diǎn)是：零點(diǎn)和極值點(diǎn)（最值點(diǎn)）．3．求周期的三種方法①利用周期函數(shù)的定義．f（x+T）＝f（x）②利用公式：y＝Asin（ωx+φ）和y＝Acos（ωx+φ）的最小正周期為2π|ω|，y＝tan（ωx+φ）的③利用圖象．圖象重復(fù)的x的長(zhǎng)度．4．正弦函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性正弦函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，既然是奇函數(shù)，那么其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即有sin（﹣x）＝﹣sinx．另外，正弦函數(shù)具有周期性，其對(duì)稱軸為x＝kπ+π2，k∈【解題方法點(diǎn)撥】例：函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x＝x=kπ2解：由于函數(shù)y＝sin2x+2sin2x＝sin2x+1﹣cos2x=2而函數(shù)y＝sint的對(duì)稱軸為t則2x-π4=kπ+則函數(shù)y＝sin2x+2sin2x的對(duì)稱軸方程為x故答案為x=這個(gè)題很有代表性，一般三角函數(shù)都是先化簡(jiǎn)，化成一個(gè)單獨(dú)的正弦或者余弦函數(shù)，然后把2x-π【命題方向】這個(gè)考點(diǎn)非常重要，也很簡(jiǎn)單，大家熟記這個(gè)公式，并能夠理解運(yùn)用就可以了．5．同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】1．同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2α+cos2α＝1．（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan2．誘導(dǎo)公式公式一：sin（α+2kπ）＝sinα，cos（α+2kπ）＝cos_α，其中k∈Z．公式二：sin（π+α）＝﹣sin_α，cos（π+α）＝﹣cos_α，tan（π+α）＝tanα．公式三：sin（﹣α）＝﹣sin_α，cos（﹣α）＝cos_α．公式四：sin（π﹣α）＝sinα，cos（π﹣α）＝﹣cos_α．公式五：sin（π2-α）＝cosα，cos（π2-α公式六：sin（π2+α）＝cosα，cos（π2+α）＝﹣sin3．兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα4．二倍角的正弦、余弦、正切公式（1）S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；（2）C2α：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α；（3）T2α：tan2α=2【解題方法點(diǎn)撥】誘導(dǎo)公式記憶口訣：對(duì)于角“kπ2±α”（k∈Z）的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”．“符號(hào)看象限”是指“在α的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)α6．同角正弦、余弦的商為正切【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（2）商數(shù)關(guān)系：sinαcosα=tan同角正弦和余弦的商為正切．【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用關(guān)系式tanθ=﹣結(jié)合具體問(wèn)題，應(yīng)用關(guān)系式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用關(guān)系式簡(jiǎn)化三角函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合具體問(wèn)題應(yīng)用關(guān)系式求解．已知tanα＝﹣3，求下列各式的值：（1）sinα-（2）1si解：tanα＝﹣3，（1）sinα-cosα（2）1si7．兩角和與差的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα8．求兩角和與差的三角函數(shù)值【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(﹣將具體角度值代入公式，求解三角函數(shù)值．﹣驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的正確性．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解三角函數(shù)值，結(jié)合具體角度進(jìn)行計(jì)算．若α為銳角，sinα=45，則解：若α為銳角，sinα=45，則cossin(α+π3)=19．兩角和與差的三角函數(shù)的逆用【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】（1）C（α﹣β）：cos（α﹣β）＝cosαcosβ+sinαsinβ；（2）C（α+β）：cos（α+β）＝cosαcosβ﹣sinαsinβ；（3）S（α+β）：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ；（4）S（α﹣β）：sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ；（5）T（α+β）：tan（α+β）=tanα（6）T（α﹣β）：tan（α﹣β）=tanα【解題方法點(diǎn)撥】﹣利用和差公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβcos（α±β）＝cosαcosβ?sinαsinβtan(﹣將具有右側(cè)模式的表達(dá)式改寫成兩角和與差的三角函數(shù)形式并計(jì)算．【命題方向】常見題型包括利用和差公式求解表達(dá)式，結(jié)合具體角度進(jìn)行計(jì)算．cos24°cos69°+sin24°sin111°＝_____．解：cos24°cos69°+sin24°sin111°=cos10．二倍角的三角函數(shù)【知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)】二倍角的正弦其實(shí)屬于正弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：sin2α＝2sinα?cosα；其可拓展為1+sin2α＝（sinα+cosα）2．二倍角的余弦其實(shí)屬于余弦函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：cos2α＝cos2α﹣sin2α＝2cos2α﹣1＝1﹣2sin2α．二倍角的正切其實(shí)屬于正切函數(shù)和差化積里面的一個(gè)特例，即α＝β的一種特例，其公式為：tan2α=2【解題方法點(diǎn)撥】例：y＝sin2x+2sinxcosx