第28章圓（單元測試·基礎(chǔ)卷）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（21·22上·臺州·期末）用直角尺檢查某圓弧形工件，根據(jù)下列檢查的結(jié)果，能判斷該工件一定是半圓的是（

）.A． B． C． D．2．（22·23下·全國·專題練習(xí)）已知點(diǎn)P在圓外，它到圓的最近距離是1cm，到圓的最遠(yuǎn)距離是7cm，則圓的半徑為（）A．3cm B．4cm C．3cm或4cm D．6cm3．（23·24上·宿遷·階段練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．等弧所對的弦相等 B．三點(diǎn)確定一個圓C．相等的圓心角對的弧相等 D．三角形的外心到三角形三邊的距離相等4．（17·18下·全國·單元測試）如圖，在中﹐，，則（

）

A． B． C． D．5．（21·22下·揚(yáng)州·二模）如圖，四個邊長為1的小正方形拼成一個大正方形，A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，⊙O的半徑為1，P是⊙O上的點(diǎn)，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則sin∠APB等于（

）A． B． C． D．16．（21·22下·合肥·模擬預(yù)測）如圖，是的直徑，是⊙O的弦，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．7．（23·24上·四平·期中）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，連接、，若，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．8．（23·24上·浙江·開學(xué)考試）在半徑為3的圓中，90°的圓心角所對的弧長是（

）A． B． C． D．9．（22·23·浙江·模擬預(yù)測）如圖，是是直徑，是弦且不是直徑，，則下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A． B． C． D．10．（22·23下·濟(jì)寧·期中）如圖，一個圓雉的母線長為，底面圓的直徑為，那么這個圓雉的側(cè)面積是（

）

A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（23·24上·全國·課時練習(xí)）若的半徑為3，則的弦的長度的取值范圍是．12．（22·23上·全國·課時練習(xí)）如圖，為直徑，點(diǎn)、在上，已知，，則度．13．（19·20下·徐州·模擬預(yù)測）如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，∠ADC＝35°，則∠BOC的度數(shù)為°．14．（19·20·廣東·模擬預(yù)測）如圖，若△ABC內(nèi)接于半徑為6的⊙O，且∠A＝60°，連接OB、OC，則邊BC的長為．15．（23·24上·大慶·階段練習(xí)）若一個扇形所在的圓的半徑為6，扇形面積為，則這個扇形的圓心角是°．16．（14·15·泉州·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，⊙A與x軸交于B（2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)D，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．17．（21·22上·武漢·期中）如圖，一根排水管道的橫截面是半徑為13cm的圓．排水管內(nèi)有水，若水面寬度AB＝24cm，則水管中的水最大深度為cm．18．（22·23·青島·一模）如圖，在扇形中，，，于點(diǎn)O，交于點(diǎn)C，連接，則圖中陰影部分的面積為．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（21·22上·臨滄·期末）如圖，A，C，B．D四點(diǎn)都在⊙O上，AB是⊙O的直徑，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的長．20．（8分）（22·23下·柳州·二模）如圖，是的外接圓，是直徑，的平分線交于點(diǎn)D，連接、．

（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求的長（結(jié)果保留）．21．（10分）（21·22上·北京·期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，且CD⊥AB于E，連接AC，OC，BC．（1）求證：∠1=∠2；（2）若，求⊙O的半徑的長．22．（10分）（21·22上·恩施·期末）已知：如圖，在中，，以腰為直徑作半圓O，分別交于點(diǎn)D，E．（1）求證：．（2）若，求圓弧所對的圓心角的度數(shù)．23．（10分）（22·23下·蚌埠·三模）如圖，是的直徑，將弦繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，此時點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)落在上，延長，交于點(diǎn)．

（1）證明：；（2）若，求圖中陰影部分的面積．24．（12分）（22·23下·株洲·自主招生）如圖，已知為半圓的直徑，O為圓心，D是弧的中點(diǎn)，四邊形的對角線交于點(diǎn)E．

（1）試判斷：成立嗎？說明理由；（2）已知，，求的值；（3）在（2）的條件下，求弦的長．

參考答案：1．B【分析】根據(jù)90°所對的圓周角所對的弦是直徑進(jìn)行判斷．解：因?yàn)?0°所對的圓周角所對的弦是直徑，所以選項(xiàng)B中的圓弧為半圓，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°所對的圓周角所對的弦是直徑，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】圓外一點(diǎn)，直徑所在直線經(jīng)過此點(diǎn)，直徑的遠(yuǎn)端點(diǎn)與此點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，近端點(diǎn)與此點(diǎn)距離最近．解：P為圓外一點(diǎn)，且P點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最近距離為1cm，到圓上點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為7cm，則圓的直徑是（cm），因而半徑是3cm．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了圓外一點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離問題，理解何時距離最遠(yuǎn)、最近是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)圓的有關(guān)性質(zhì)對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案．解：A、等弧所對的弦相等，故本選項(xiàng)正確；B、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個圓，故本選項(xiàng)錯誤；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項(xiàng)錯誤；D、三角形的外心到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理是解題的關(guān)鍵．4．B【分析】在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，由此即可得到答案．解：，．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查圓心角，弧，弦的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握：在同圓或等圓中，圓心角，弧，弦的關(guān)系．5．B【分析】由圖，與為同弧所對的角，根據(jù)同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系即可求得答案．解：A、B、O是小正方形頂點(diǎn)，，（同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角等于圓心角的一半），，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角與圓心角的一半及特殊角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵熟悉特殊角的正弦值及同圓內(nèi)，同弧所對的圓周角與圓心角的一半的性質(zhì)．6．A【分析】根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”可得，即可求解．解：連接，

∵∴∵是的直徑，∴∴故選：A【點(diǎn)撥】本題考查“同弧所對的圓周角相等”．熟記相關(guān)結(jié)論并加以運(yùn)用是解題關(guān)鍵．7．C【分析】利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，再利用圓周角定理求解即可．解：∵四邊形內(nèi)接于，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的知識，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是了解圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)，難度不大．8．C【分析】根據(jù)弧長的公式進(jìn)行解答．解：根據(jù)弧長的公式，得到：．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查弧長的計(jì)算，熟記弧長公式是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．9．B【分析】由于,根據(jù)垂徑定理有,,不能得出,圓的半徑都相等.解：如圖所示，∵,∴,,的半徑都相等，那么,不能得出.故選:.【點(diǎn)撥】本題考查了垂徑定理.解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理的內(nèi)容.10．A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式，即可求解．解：依題意，圓錐的側(cè)面積為，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了求圓錐的側(cè)面積，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．11．【分析】利用直徑是圓內(nèi)最長的弦即可求解．解：的半徑為3，的弦的長度的取值范圍為：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓的相關(guān)知識，明確圓中最長的弦是直徑是解題的關(guān)鍵．12．【分析】根據(jù)同圓半徑相等及等邊對等角可知，借助三角形內(nèi)角和可得，再利用兩直線平行同位角相等即可．解：∵，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓的認(rèn)識，掌握平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)；圓的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．70【分析】先根據(jù)垂徑定理得到＝，然后根據(jù)圓周角定理得到∠BOC的度數(shù)．解：∵OC⊥AB，∴＝，∴∠BOC＝2∠ADC＝2×35°＝70°．故答案為70．【點(diǎn)撥】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．14．6．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，由垂徑定理得出BD=CD，由圓周角定理得出∠BOC=120°，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠OBC=∠OCB=30°，再由直角三角形的性質(zhì)求出BD的長，進(jìn)而得出答案．解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，如圖所示：則BD=CD，∵△ABC內(nèi)接于半徑為6的⊙O，且∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，CO=BO=6，∴∠OBC=∠OCB=30°，∴ODOB=3，∴BD，∴BC=2BD=6，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的外接圓與外心、垂徑定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，正確運(yùn)用垂徑定理是解題關(guān)鍵．15．【分析】利用得方程，解此方程即可求得答案．解：設(shè)該扇形的圓心角度數(shù)為，扇形的面積為，半徑為，，解的：，該扇形的圓心角度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了扇形面積的計(jì)算．此題比較簡單，注意熟記公式與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．16．（5，4）解：連接AB，作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵B（2，0）、C（8，0），∴OE=5，BE=3，∴AB=5，∴，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（5，4）．考點(diǎn)：1．垂經(jīng)定理2．勾股定理17．8【分析】連接AO，作OC垂直AB交AB于點(diǎn)C，交圓于點(diǎn)D．根據(jù)垂徑定理得到，然后根據(jù)勾股定理求出CO的長度，即可求出水管中的水最大深度CD的長度．解：如圖所示，連接AO，作OC垂直AB交AB于點(diǎn)C，交圓于點(diǎn)D．∵AB是圓的一條弦，∴，∴在△AOC中，，∴，∴水管中的水最大深度為8cm．故答案為：8．【點(diǎn)撥】此題考查了垂徑定理，勾股定理等知識的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂徑定理，勾股定理．18．【分析】設(shè)交于點(diǎn)R，過點(diǎn)R作于點(diǎn)T，求出，，根據(jù)，求解即可．解：如圖，設(shè)交于點(diǎn)R，過點(diǎn)R作于點(diǎn)T，

∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴==故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用分割法求陰影部分的面積．19．【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，則可得∠ADB=90°，同圓中，同弧所對圓周的角相等，可得∠ABD=∠ACD=45°，即可得△ABD為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，即可求得的長．解：∵AB是⊙O的直徑∴∠ADB=90°∵∠ABD=∠ACD=45°，∴△ABD為等腰直角三角形，∴。【點(diǎn)撥】本題考查了直徑所對的圓周角是直角，同圓中，同弧所對圓周的角相等，勾股定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．20．（1）為等腰直角三角形，理由見分析；（2）的長為【分析】（1）根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，確定，再由，確定，即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，說明，通過求得的長度，即可得出結(jié)論．解：（1）為等腰直角三角形，理由如下：證：∵是的外接圓，是直徑，∴，∵的平分線交于點(diǎn)D，∴，∴，，∴為等腰直角三角形；（2）解：由（1）可得：，∴，∵，∴，∴，∴的長為．【點(diǎn)撥】本題考查圓周角定理，弧長計(jì)算等，理解直徑所對的圓周角為直角，以及熟練運(yùn)用圓周角定理和相關(guān)推論是解題關(guān)鍵．21．（1）見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，又因?yàn)椤鰽OC是等腰三角形，即可求證．（2）根據(jù)勾股定理，求出各邊之間的關(guān)系，即可確定半徑．解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，=．∴∠A=∠2．又∵OA=OC，∴∠1=∠A．∴∠1＝∠2．（2）∵AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，CD=6∴∠CEO＝90o，CE＝ED＝3．設(shè)⊙O的半徑是R，EB=2，則OE=R-2∵在Rt△OEC中，解得：∴⊙O的半徑是．【點(diǎn)撥】本題考查垂弦定理、圓心角、圓周角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用垂徑定理和圓周角的性質(zhì)進(jìn)行推理證明和計(jì)算．22．（1）證明見分析；（2）分別為40°、40°、100°【分析】（1）連接BE，AD，利用AB是圓的直徑，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證明即可；（2）根據(jù)是圓的直徑可知，從而求出，再根據(jù)圓周角定理求解即可；（1）解：連接，∵是圓的直徑，∴，∴是的高，∵，∴．（2）解：∵是圓的直徑，∴，∴，∵，∴，∴由圓周角定理得：所對的圓心角的度數(shù)是，所對的圓心角的度數(shù)是，所對的圓心角的度數(shù)是【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的相關(guān)知識，掌握直徑所對的圓周角是、圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識是解題的關(guān)鍵．23．（1）證明見分析；（2）【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，根據(jù)等邊對等角可得，，再根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理可得，從而得證；（2）根據(jù)扇形面積減三角形面積計(jì)算即可．解：（1）證明：∵弦繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．（2）解：設(shè)的半徑為，由（1）知：是等腰直角三角形，∵，∴，即，解得：，∴圖中陰影部分的面積：，∴圖中陰影部分的面積為．【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等