河北省石家莊市潤德學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中綜合評估一、選擇題1.下列圖形中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握“如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”．【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故A錯誤；B．是軸對稱圖形，故B正確；C．不是軸對稱圖形，故C錯誤；D．不是軸對稱圖形，故D錯誤．故選：B．2.4的平方根是（）A.±2 B.2 C.﹣2 D.16【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的一個平方根．【詳解】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2，故選A．【點睛】本題主要考查平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.3.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不為．【詳解】代數(shù)式有意義，，故選D．【點睛】本題運(yùn)用了分式有意義的條件知識點，關(guān)鍵要知道分母不為是分式有意義的條件．4.使二次根式有意義的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，x-2≥0，解得x≥2．故選：D．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．5.如圖，兩個三角形是全等三角形，x的值是（）A.30 B.45 C.50 D.85【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠A，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】如圖，∠A=180°?105°?45°=30°，∵兩個三角形是全等三角形，∴∠D=∠A=30°，即x=30，故選：A.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出對應(yīng)角．6.下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是最簡二次根式的概念，滿足（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式兩個條件的二次根式是最簡二次根式．【詳解】解：A．被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故選項A錯誤；B．被開方數(shù)中含分母，不是最簡二次根式，故選項B錯誤；C．被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，故選項C錯誤；D．是最簡二次根式，故選項D正確．故選：D．7.是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則分別是().A.2，3 B.3，2 C.3，4 D.6，8【答案】A【解析】【分析】根據(jù)，可得答案．【詳解】根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=3．故選A．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，明確是解題關(guān)鍵．8.如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點，且，則的周長是（）A.12 B.13 C.14 D.15【答案】B【解析】【分析】直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵是的邊的垂直平分線，∴，∵，∴周長是：．故選B．【點睛】考核知識點：線段垂直平分線.理解線段垂直平分線性質(zhì)是關(guān)鍵.9.如圖是作的作圖痕跡，則此作圖的已知條件為（）A.已知兩角及夾邊 B.已知三邊C.已知兩邊及夾角 D.已知兩邊及一邊夾角【答案】A【解析】【分析】本題主要考查三角形作圖及三角形全等的相關(guān)知識，觀察的作圖痕跡，可得此作圖的條件．【詳解】解：觀察的作圖痕跡，可得此作圖的已知條件為：，，及線段，故已知條件為：兩角及夾邊，故A正確．故選：A．10.若分式，則x的值是()A.1 B.－1 C. D.0【答案】B【解析】【分析】根據(jù)若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0進(jìn)行解答即可．【詳解】∵，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查的是分式為零的條件，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可是解題的關(guān)鍵．11.如圖，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，F(xiàn)C∥AB，若AB=5，CF=3，則BD的長是（）A.2 B.1.5 C.1 D.0.5【答案】A【解析】【分析】由題意易得△ADE≌△CEF，則有AD=CF，進(jìn)而問題可得解．【詳解】解：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠F=∠EDA，∵DE=FE，∴△ADE≌△CEF（AAS），∴AD=CF，∵AB=5，CF=3，∴BD=AB-AD=AB-CF=5-3=2；故選A．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．12.如圖，數(shù)軸上表示1、的對應(yīng)點分別為點A、B，點B關(guān)于點A對稱后的點為C，則點C所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B可以求出線段的長度，然后由利用兩點間的距離公式便可解答．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為A，B，∴，∵點B關(guān)于點A的對稱點為C，∴，∴點C所表示的數(shù)是：．故選：D．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的點所表示的數(shù)，求數(shù)軸上兩點間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．知道兩點間的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點間的距離是解題的關(guān)鍵．13.已知，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式計算可得．【詳解】解：當(dāng)時，原式．故選：C．【點評】本題主要考查二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的運(yùn)算法則．14.如果關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)增根的概念，令分母為零，求出增根；將分式方程去分母，然后把增根代入方程，即可求出的值．【詳解】方程兩邊都乘以(x﹣2)得：2＝(x﹣2)﹣m，∵分式方程有增根，∴x﹣2＝0，即x＝2，將x＝2代入2＝(x﹣2)﹣m，得：m＝﹣2，故選：D．【點睛】本題考查了分式無解的情況，關(guān)鍵是熟知增根的概念，注意先將分式方程化為整式方程，再將增根代入求參數(shù)．15.如圖，在中，，M，N，K分別是，，上的點，且，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，三角形的外角的性質(zhì)，證明，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，故選：D．16.一批貨物要運(yùn)往某地，有甲、乙、丙三輛卡車可用，已知甲、乙、丙每次運(yùn)貨量不變，且甲、乙兩車單獨運(yùn)完這批貨物所用次數(shù)之比為．若甲、丙兩車各運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨時，甲共運(yùn)了180噸；若乙、丙兩車各運(yùn)相同次數(shù)運(yùn)完這批貨時，乙共運(yùn)了270噸．則這批貨共有（）A.360噸 B.450噸 C.540噸 D.630噸【答案】C【解析】【分析】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)次數(shù)得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程是解決本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵甲、乙兩車單獨運(yùn)完這批貨物所用次數(shù)之比為，∴設(shè)貨物總噸數(shù)為x噸，甲每次運(yùn)噸，則乙每次運(yùn)噸，丙每次運(yùn)b噸，由題意得：，整理得：，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的根，即這批貨物共有540噸．故選：C．二、填空題17.（1）計算：_______．（2）化簡：_______．【答案】①.x②.##【解析】【分析】本題主要考查了分式加減運(yùn)算，利用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡；（1）利用同分母分式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算；（2）根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式加減運(yùn)算法則和二次根式性質(zhì)．【詳解】解：（1）；故答案為：x；（2）．故答案為：．18.（1）已知，則的值是_______．（2）若，則的平方根是_________．【答案】①.19②.【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件，求出，，然后代入求值即可；（2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出，，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）∵有意義，∴，解得：，∴，∴；故答案為：19；（2）∵，∴，，解得：，，∴，16的平方根為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式有意義的條件，算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對值的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)．19.如圖，交于點M，交于點D，交于點N，，，．給出下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論有________．（填序號）【答案】①②③【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．根據(jù)已知條件可以證明和全等，即可得；根據(jù)，可得；根據(jù)即可得．【詳解】解：①在和中，，∴，∴，∴，∴，故①正確；∵，∴，故②正確．∵，∴，在和中，，∴，故③正確；綜上可知，其中正確結(jié)論有①②③．故答案為：①②③．20.如圖，，．，點P在線段上以的速度由點A向點B運(yùn)動，同時，點Q在射線上由點B向點D方向運(yùn)動．它們運(yùn)動的時間為，則點Q的運(yùn)動速度為___________時，在某一時刻，由A，C，P三點構(gòu)成的三角形與由B，P，Q三點構(gòu)成的三角形全等．【答案】1或2【解析】【分析】考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．設(shè)點Q的運(yùn)動速度是，有兩種情況：①，，②，，列出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：設(shè)點Q的運(yùn)動速度是，∵，∴A、C、P三點構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：①，，則，解得：，則，解得：；②，，則，，解得：，，故答案是：1或2．三、解答題21.計算，求下列各式中x的值．（1）（2）（3）（4）（5）【答案】（1）1（2）（3）（4）6（5）0【解析】【分析】本題主要考查了二次根式混合運(yùn)算；（1）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再利用二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再利用二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（3）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)二次根式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（5）先根據(jù)二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再利用二次根式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計算．【小問1詳解】解：；小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：；【小問4詳解】解：；【小問5詳解】解：；22.解方程（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法是解題關(guān)鍵，需注意的是，分式方程的解需進(jìn)行檢驗．（1）方程兩邊同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得；（2）方程兩邊同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得；（3）方程兩邊同乘以化成整式方程，解一元一次方程即可得．【小問1詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，所以方程的解為．【小問2詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，所以方程的解為．【小問3詳解】解：，方程兩邊同乘以，得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，所以方程的解為．23.（1）先化簡，再求值：，其中（2）先化簡，再求值：，其中【答案】（1）；1；（2）；【解析】【分析】本題主要考查了分式化簡求值；（1）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再代入數(shù)值進(jìn)行計算即可；（2）先根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算，再代入數(shù)值進(jìn)行計算即可；解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計算．【詳解】解：（1）；把代入得：原式；（2）；把代入得：原式．24.如圖，面積為的正方形四個角是面積為的小正方形，現(xiàn)將四個角剪掉，制作一個無蓋的長方體盒子．（1）則原來大正方形的邊長為；（保留根號）四個角的小正方形的邊長為．（保留根號）（2）求這個長方體盒子的底面邊長和體積分別是多少?并將結(jié)果精確到0.01．提示：【答案】（1）；（2）這個長方體盒子的底面邊長為，體積為【解析】【分析】本題主要考查了平方根的定義；（1）利用算術(shù)平方根進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)長方體的體積公式進(jìn)行計算即可；解題的關(guān)鍵是根據(jù)平方根的定義．【小問1詳解】解：則原來大正方形的邊長為；四個角的小正方形的邊長為．故答案為：；．【小問2詳解】解：這個長方體盒子的底面邊長為：，這個長方體盒子的體積為：．答：這個長方體盒子的底面邊長為，體積為．25.一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第1小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，1小時后按原來速度的1.5倍勻速行駛，結(jié)果比原計劃提前到達(dá)目的地．（1）求前1小時這輛汽車行駛的速度；（2）汽車出發(fā)時油箱有油7.5升油，到達(dá)目的地時還剩4.3升油，若汽車提速后每小時耗油量比原來速度每小時耗油量多0.3升，問這輛汽車要回到出發(fā)地，是以原來速度省油還是以提速后的速度省油？【答案】（1）；（2）以提速后的速度行駛更省油【解析】【分析】（1）設(shè)前1小時行駛的速度為xkm/h，則1小時后行駛的速度為1.5xkm/h，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合提速后比原計劃提前h（40min）到達(dá)目的地，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)以原來速度行駛每小時耗油y升，則提速后每小時耗油（y+0.3）升，根據(jù)總油耗=每小時油耗×運(yùn)動時間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再分別求出返程時按兩種速度所需總油耗，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)前1小時行駛速度為，則1小時后行駛的速度為，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：前1小時行駛的速度為．（2）設(shè)以原來速度行駛每小時耗油y升，則提速后每小時耗油升，依題意，得：解得：