試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年廣東省佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)許海初級中學中考數(shù)學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．12．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是(

)A． B． C． D．3．中國倡導的“一帶一路”建設將促進我國與世界各國的互利合作，根據(jù)規(guī)劃“一帶一路”地區(qū)覆蓋總人口約為4500000000人，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（

）．A． B． C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．5．在一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，隨機摸出一個球的標號恰好是偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．6．某工廠為了解工人加工某工件的情況，隨機抽取了部分工人一天加工該工件的個數(shù)進行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示，則被抽取的工人一天加工該工件的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）一天加工該工件的個數(shù)（個）708090100110工人人數(shù)4111087A．90，80 B．90，90 C．95，90 D．95，807．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，點為某光源，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點F為焦點．若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．10．如圖1，在正方形中，動點以的速度自點出發(fā)沿方向運動至A點停止，動點以的速度自A點出發(fā)沿折線運動至點停止，若點P、Q同時出發(fā)運動了秒，記的面積為，且與之間的函數(shù)關系的圖像如圖2所示，則圖像中的值為（

）．A．1 B． C． D．2二、填空題11．因式分解：．12．將二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位，所得圖像的表達式是．13．若關于x的一元二次方程有一個根是1，則．14．若點關于軸的對稱點在第二象限，則的取值范圍是．15．在數(shù)學課上，某同學用一張如圖所示的長方形紙板制做了一個扇形，并由這個扇形，圍成一個圓錐模型，若扇形的圓心角為，圓錐的底面半徑，則此圓錐的高為．三、解答題16．計算：．17．目前，我國的太空站是世界上僅有的兩個太空站之一，它為我國的科學實驗提供了極大的支持，如圖，科學家為了觀察飛船的發(fā)射情況，預設了兩個飛船上升位置A與B，飛船從地面O處發(fā)射，當飛船到達點A時，從位于地面C處的雷達站測得A，C間的距離是，仰角為，后飛船到達點B時，測得仰角為．求點B離地面的高度（結果精確到，參考數(shù)據(jù)：）.18．如圖，在中，點E為中點，交于點D．(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線交于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)試判斷（1）中得到的四邊形的形狀，并說明理由．19．某校開設了“”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程，為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況，對學生進行了隨機問卷調查（問卷調查表如圖所示），將調查結果整理后繪制例圖1、圖2兩幅均不完整的統(tǒng)計圖表．校本課程頻數(shù)頻率360.450.25168合計1

請您根據(jù)圖表中提供的信息回答下列問題：(1)統(tǒng)計表中的，；(2)“”對應扇形的圓心角為度；(3)根據(jù)調查結果，請您估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)；(4)小明和小亮參加校本課程學習，若每人從“”、“”、“”三門校本課程中隨機選取一門，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一門校本課程的概率．20．近期，我國國產動畫電影“哪吒2魔童鬧?！逼狈客黄屏?0億，商家推出A、B兩種類型的哪吒紀念娃娃．已知購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，且A種娃娃售價為15元/個，B種娃娃售價為10元/個．(1)每個A種娃娃和每個B種娃娃的進價分別是多少元？(2)根據(jù)網(wǎng)上預約的情況，該商家計劃用不超過1700元的資金購進A、B兩種娃娃共200個，若這200個娃娃全部售完，選擇哪種進貨方案，商家獲利最大？最大利潤是多少元？21．【綜合與實踐】【問題背景】如圖1，刻漏，中國古代漢族科學家發(fā)明的計時器．漏是指帶孔的壺，刻是指附有刻度的浮箭．中國最早的漏刻出現(xiàn)在夏朝時期．隨著時間的推移，漏刻在歷朝歷代得到了廣泛的應用和改進，成為了重要的計時工具．漏刻的工作原理是利用均勻水流導致的水位變化來顯示時間．如圖2，綜合實踐小組用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根裝有節(jié)流閥(控制水的流速)的軟管，制作了類似“漏刻”的簡易計時裝置．【實驗操作】上午8：00，綜合實踐小組在甲容器里加滿水，此時水面高度為，開始放水后，每隔10min記錄一次甲容器中的水面高度，相關數(shù)據(jù)如表：記錄時間8：008：108：208：308：40流水時間010203040水面高度302928.12725.9【建立模型】小組討論發(fā)現(xiàn)：“，”是初始狀態(tài)下的準確數(shù)據(jù)，每隔水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近似地刻畫水面高度h與流水時間t的關系．【問題解決】(1)利用時，；時，這兩組數(shù)據(jù)求水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式；(2)利用(1)中所求解析式，計算當甲容器中的水面高度為時是幾點鐘？(3)經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足(1)中求出的函數(shù)解析式，存在偏差，小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，減少偏差．通過查閱資料后知道：t為表中數(shù)據(jù)時，根據(jù)(1)中解析式求出所對應的函數(shù)值，計算這些函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方和，記為s；s越小，偏差越?。埜鶕?jù)表中數(shù)據(jù)計算出(1)中得到的函數(shù)解析式的s值．22．綜合與實踐在一次綜合與實踐課上，老師讓同學們以兩個全等的等腰直角三角形紙片為操作對象．紙片和滿足．下面是創(chuàng)新小組的探究過程．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖，取的中點，將兩張紙片放置在同一平面內，使點與點重合．當旋轉紙片交邊于點、交邊于點時，求證：．【實踐探索】（2）如圖，在（1）的條件下連接，發(fā)現(xiàn)的周長是一個定值．請求出這個定值，并說明理由．【拓展延伸】（3）如圖，當點在邊上運動（不包括端點、），且始終保持．請求出紙片的斜邊與紙片的直角邊所夾銳角的正切值（結果保留根號）．23．在平面直角坐標系中，為坐標原點，的頂點，的頂點，且．

(1)填空：如圖，點的坐標為，點的坐標為；(2)將沿水平方向向右平移，得到，點的對應點分別為，設與重疊部分的面積為．①如圖，當邊與相交于點，邊與相交于點，且與重疊部分為五邊形時，用含有的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的取值范圍（直接寫出結果即可）．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年廣東省佛山市南海區(qū)大瀝鎮(zhèn)許海初級中學中考數(shù)學模擬試卷》參考答案題號12345678910答案ABBADAACDB1．A【分析】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴比小的數(shù)是，故選：A2．B【分析】軸對稱圖形是指將圖形沿著某條直線對折，直線兩邊的圖形能夠完全重疊，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項正確；C、不是軸對稱圖形，故選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項錯誤．故選：B【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，熟記軸對稱圖形的定義是關鍵．3．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：4500000000=4.5×109，故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．4．A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項正確，符合題意；

B.，故該選項不正確，不符合題意；

C.，故該選項不正確，不符合題意；

D.與不能合并，故該選項不正確，不符合題意；故選A【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方，合并同類項，掌握運算法則是解題的關鍵．5．D【分析】考查概率的計算，明確概率的意義時解題的關鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比．直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的口袋中有5個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，5，其中有2個偶數(shù)，∴隨機摸出一個球的標號恰好是偶數(shù)的概率是．故選：D．6．A【分析】根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義進行判斷即可．【詳解】4+11+10+8+7=40，∵把抽取的40名工人一天加工該工件的個數(shù)從小到大排列后，第20，21個數(shù)都是90，∴中位數(shù)是90，∵一天加工80個的人數(shù)最多，∴眾數(shù)是80．故選：A．【點睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握中位數(shù)及眾數(shù)的概念是解題的關鍵．7．A【分析】先根據(jù)∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據(jù)DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據(jù)∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【詳解】由圖可得,∠CDE=40°

,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【點睛】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.8．C【分析】本題考查了平行線的性質，三角形內角和的性質，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據(jù)平行線的性質求出，再由三角形內角和的性質即可求出．【詳解】解：根據(jù)題意得，∴，∴，故選：．9．D【分析】先利用正比例函數(shù)解析式確定A點坐標，然后觀察函數(shù)圖象得到，當時，直線都在直線的上方，當時，直線在x軸上方，于是可得到不等式的解集．【詳解】設A點坐標為，把代入，得，解得，則A點坐標為，所以當時，，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴時，，∴不等式的解集為．故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．10．B【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，分類討論，正確求出函數(shù)解析式是解答本題的關鍵．設正方形的邊長為，當點Q在上時，求得．當時，有最大值，配合圖象可得方程，即可求得；當點Q在上時，可求得，把代入即可得到答案．【詳解】設正方形的邊長為，則，，，，當時，有最大值，即，解得，，當點Q在上時，如圖，，當時，，故選：B．11．【分析】本題考查了因式分解，根據(jù)提公因式法，提公因式，即可求解．【詳解】解：．故答案為：．12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律“上加下減，左加右減”即可寫出平移后二次函數(shù)的解析式．【詳解】解：拋物線的圖像向右平移2個單位后的解析式為：，再將向上平移1個單位后的解析式為：．故答案為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像的平移．掌握二次函數(shù)圖像平移的規(guī)律是解答本題的關鍵．13．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將代入關于x的一元二次方程即可求得的值．此題主要考查了方程解的定義．熟練掌握方程解的定義找到相等關系，再化簡后整理相等關系化，是解決問題的關鍵．【詳解】解：把代入原方程可得，，∴，故答案為：．14．【分析】本題主要考查點在平面直角系中的對稱，求不等式的解集，掌握平面直角坐標系的特點，軸對稱的性質是解題的關鍵．根據(jù)點關于軸對稱的點，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標不變，再根據(jù)不等式的性質求解即可．【詳解】解：∵點關于軸的對稱點在第二象限，∴點，∴且，解得，，故答案為：．15．【分析】本題考查了圓錐的相關知識、弧長的計算以及勾股定理等知識，熟練掌握圓錐的相關知識是解題關鍵．設此圓錐的母線長為R，由于圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，則利用弧長公式得到，求解即可確定R的值，然后由勾股定理計算圓錐的高即可．【詳解】解：設此圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得，解得，即在中，，∴由勾股定理，可得，即此圓錐的高為．故答案為：．16．6【分析】原式分別根據(jù)絕對值的代數(shù)意義、負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘方以及零指數(shù)冪運算法則化簡各項后，再算加減即可．【詳解】解：==6【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，掌握各部分的運算法則是解答本題的關鍵．17．【分析】本題考查了解直角三角形仰角俯角問題，根據(jù)直角三角形的性質即可得到結論，正確地求得結果是解題的關鍵．【詳解】解：在中，，，，，，在中，，，，答：點離地面的高度為；18．(1)見解析(2)平行四邊形，理由見解析【分析】本題考查了尺規(guī)作圖作一個角等于已知角，平行四邊形的判定，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關鍵．（1）根據(jù)作一個角等于已知角的方法即可作圖；（2）根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可求證．【詳解】（1）解：如答圖所示，為所求，（2）解：四邊形為平行四邊形，理由如下：由（1）得，∴∵，∴四邊形為平行四邊形．19．(1)80，0.20(2)36(3)500人(4)【分析】（1）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（2）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（3）根據(jù)題意列出算式，再求出即可；（4）先列出表格，再根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可得：，，故答案為：80，0.20；（2）解：“”對應扇形的圓心角的度數(shù)為：，故答案為：36；（3）解：估計該校2000名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù)為：（人）；（4）解：列表格如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C共有9種等可能的結果，其中兩人恰好選中同一門校本課程的結果有3種，所以兩人恰好選中同一門校本課程的概率為：．【點睛】本題主要考查了列表法或畫樹狀圖法求概率、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖等知識點，能根據(jù)題意列出算式是解答此題的關鍵．20．(1)每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元(2)當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元【分析】本題考查二元一次方程組的實際應用，一元一次不等式的實際應用，一次函數(shù)的實際應用，找準等量關系，正確的列出方程組，不等式，函數(shù)解析式，是解題的關鍵：（1）設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，根據(jù)購進4件A種娃娃和購進5件B種娃娃的費用相同；每個A種娃娃的進價比每個B種娃娃的進價多2元，列出方程組進行求解即可；（2）設購進m個A種娃娃，則購進個B種娃娃，根據(jù)題意，列出不等式，求出的取值范圍，設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，列出函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質，求最值即可．【詳解】（1）解：設每個A種娃娃的進價是x元，每個B種娃娃的進價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：每個A種娃娃的進價是10元，每個B種娃娃的進價是8元；（2）解：設購進m個A種娃娃，則購進個B種娃娃，根據(jù)題意得：，解得：．設這200個娃娃全部售完獲得的總利潤為w元，則，即，∵，∴w隨m的增大而增大，∴當時，w取得最大值，最大值為，此時（個）．答：當購進50個A種娃娃，150個B種娃娃時，商家獲利最大，最大利潤是550元．21．(1)(2)10∶30(3)0.02【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）把代入（1）中所求解析式，求出t的值即可求解；（3）分別計算，，，，時，函數(shù)值與對應h的觀察值之差的平方，然后求和即可．【詳解】（1）解：設，則，解得，∴水面高度h與流水時間t的函數(shù)解析式為；（2）解：當時，，解得，150分鐘=2小時30分鐘，∴甲容器中的水面高度為時是10∶30；（3）解：由（1）知，；，滿足h與t的函數(shù)關系式，∴，，當時，，∴，當時，，∴，當時，，∴，∴．22．（1）見解析；（2）的周長是定值，且為2，理由見解析；（3）或【分析】（1）先證明，再由三角形內角和定理導角證明，據(jù)此可證明；（2）證明，，過作交于點，作交于點，作交于點．證明，，得出，得出，進而根據(jù)三角形的周長公式可得的周長．（3）分兩種情況討論，于的夾角；①過點作于點，作的垂直平分線交于點，連接，在中，設，由勾股定理得，，進而根據(jù)正確的定義，即可求解；②過點作于點，作的垂直平分線交于點，連接，在中，設，同①即可求解．【詳解】解：（1）∵，且，∴，∴，∴，∴，（2）解：的周長是定值，且為2，理由如下：∵和是等腰直角三角形，∴，∵，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，，，∵O為的中點，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴過作交于點，作交于點，作交于點．∴．又∵，，∴，，∴，，∴．∵的周長．又∵，，