高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省嘉興市八校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：A.2.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為32，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為.故常數(shù)項(xiàng)為，得.故選：A.3.若隨機(jī)變量，且，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，解?故選：A.4.從4名女生和2名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為（

）A.56 B.28 C.24 D.12【答案】D【解析】所抽取男生人數(shù)為，因此女生人數(shù)為2，抽取方法數(shù)共有種．故選：D．5.某個(gè)班級(jí)有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團(tuán)員，女生中有12名團(tuán)員．在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，A表示“選到的是團(tuán)員”，B表示“選到的是男生”，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)事件為選到的是團(tuán)員，事件為選到的是男生，根據(jù)題意可得，，，故．故選：B．6.三次函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，則在上恒成立，即恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，因?yàn)椋?，即；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不是三次函數(shù)，不滿足題意，所以.故選：A．7.已知函數(shù)定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如表，導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的極大值點(diǎn)有個(gè)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.若時(shí)，的最大值是，則的最大值為4D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為、，B選項(xiàng)正確；函數(shù)有個(gè)極大值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是，而最大值不是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；作出函數(shù)圖象如下圖所示，由下圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.8.已知函數(shù)，，若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，則的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】D【解析】令，由數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方得在上恒成立，即即可，所以，令有或，由，所以，由有或，由有，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以只需F-故選：D.二、選擇題Ⅱ（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確.故選：ACD10.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A. B.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243C.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16 D.展開(kāi)式中有理項(xiàng)一共有3項(xiàng)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即為奇數(shù)，且與最大，所以，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，中，令得，，故展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243，B正確；C選項(xiàng)，展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，所以展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，C正確；D選項(xiàng)，展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，滿足要求，綜上，展開(kāi)式中有理項(xiàng)一共有3項(xiàng)，D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍為B.若滿足，則C.若過(guò)點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，，令，解得或，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，有三個(gè)零點(diǎn)，，解得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，滿足，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱可知的對(duì)稱點(diǎn)為，將其代入，得，解得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率化簡(jiǎn)，得由條件可知該方程有三個(gè)實(shí)根，有三個(gè)實(shí)根，記，令，解得或，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作出曲線的三條切線，所以，解得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；存在極值點(diǎn)，由得令，，于是，所以，化簡(jiǎn)得：，，，于是，.故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)曲線的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．【答案】3【解析】函數(shù)，可得，所以切線的斜率為，解得，故答案是3.13.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)_____________．【答案】【解析】因?yàn)樵趦?nèi)取值的概率為，服從正態(tài)分布，所以，且，所以，所以，所以在內(nèi)取值的概率為，故答案為：.14.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為_(kāi)____________．【答案】84【解析】甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，①當(dāng)有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時(shí)，總數(shù)有種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有種；②有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人.有種.故滿足條件的分法共有種.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知函數(shù)有極小值．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值．解：（1），令，解得或，令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（1）知，的極小值為，解得．∵在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，的極大值為又，，所以在上的最大值為，最小值為．16.設(shè)，且．（1）求與的值；（2）求的值．解：（1）由，得，取，得，所以.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以.17.張先生家住小區(qū)，他在科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車到公司上班有，兩條路線(如圖)，路線上有，，三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的均為；上有，兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.（1）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（2）若走路線，求他遇到紅燈的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)走路線最多遇到1次紅燈為事件，則.（2）依題意，的可能取值為0，1，2.則；；，隨機(jī)變量的分布列為：012.18.隨著新中考英語(yǔ)人機(jī)測(cè)試的推行，為了確保學(xué)生能夠有效應(yīng)對(duì)這一新的考試形式，某中學(xué)決定展開(kāi)深入調(diào)查，組織一次模擬測(cè)試，對(duì)學(xué)生的英語(yǔ)水平能力進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估，并據(jù)此制定針對(duì)性的教學(xué)方案.該校從初二學(xué)年學(xué)生中隨機(jī)抽取40人將進(jìn)行模擬測(cè)試.現(xiàn)將40人分成三個(gè)小組，其中組15人，組15人，組10人.（1）第一輪測(cè)試按小組順次進(jìn)行.若一切正常，則該小組完成測(cè)試的時(shí)間為10分鐘，若出現(xiàn)異常情況，則該小組需要延長(zhǎng)5分鐘才能完成測(cè)試.已知每小組正常完成測(cè)試的概率均為，且各小組是否正常完成測(cè)試互不影響.記3個(gè)小組完成測(cè)試所需時(shí)間為，求的分布列;（2）第二輪測(cè)試將3組同學(xué)一起排序，每一位同學(xué)順次上機(jī)操作.①求最后一名同學(xué)來(lái)自組條件下，組同學(xué)比組同學(xué)提前完成測(cè)試的概率;②若每名同學(xué)完成測(cè)試的時(shí)間都是為3分鐘，求組和組同學(xué)全部完成測(cè)試所需時(shí)間的期望.解：（1）設(shè)事件：組正常完成；設(shè)事件：組正常完成；設(shè)事件：組正常完成；隨機(jī)變量的可取值：30，35，40，45的分布列：30354045（2）①設(shè)事件：最后一名同學(xué)來(lái)自組；事件：組同學(xué)比組同學(xué)提前完成測(cè)試.則②設(shè)所需時(shí)間為，的可取值：90,，93，96，，，，120（）則∴19.已知函數(shù)．（1）若，求證：．（2）討論函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式在上恒成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）時(shí)，，，當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增∴，故．（2）由題知．，，①當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，沒(méi)有極值；②當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．故在處取得極小值，無(wú)極大值．（3）不妨令，不難證明，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，所以，當(dāng)時(shí)，，由（1）知，當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減，恒成立；所以不等式在上恒成立，只能．當(dāng)時(shí)，，由（1）知在上單調(diào)遞減，所以，不滿足題意．當(dāng)時(shí)，設(shè)，因?yàn)?，，所以，，，，，即，所以在上單調(diào)遞增，又，所以時(shí)，恒成立，即恒成立，故當(dāng)時(shí)，使得不等式在上恒成立．此時(shí)的最小值是1．浙江省嘉興市八校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題考生須知：1．本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字．3．所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無(wú)效．4．考試結(jié)束后，只需上交答題紙．選擇題部分一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)求導(dǎo)正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故A正確；，故B錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤.故選：A.2.若的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為32，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【解析】的展開(kāi)式通項(xiàng)為.故常數(shù)項(xiàng)為，得.故選：A.3.若隨機(jī)變量，且，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，，所以，解?故選：A.4.從4名女生和2名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，若按性別比例分層隨機(jī)抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為（

）A.56 B.28 C.24 D.12【答案】D【解析】所抽取男生人數(shù)為，因此女生人數(shù)為2，抽取方法數(shù)共有種．故選：D．5.某個(gè)班級(jí)有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團(tuán)員，女生中有12名團(tuán)員．在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，A表示“選到的是團(tuán)員”，B表示“選到的是男生”，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)事件為選到的是團(tuán)員，事件為選到的是男生，根據(jù)題意可得，，，故．故選：B．6.三次函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，則在上恒成立，即恒成立，當(dāng)，即時(shí)，恒成立；當(dāng)，即時(shí)，，則，即，因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不是三次函數(shù)，不滿足題意，所以.故選：A．7.已知函數(shù)定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如表，導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示.下列關(guān)于函數(shù)的結(jié)論正確的有（）A.函數(shù)的極大值點(diǎn)有個(gè)B.函數(shù)在上是減函數(shù)C.若時(shí)，的最大值是，則的最大值為4D.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)【答案】ABD【解析】由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性可知，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、，單調(diào)遞減區(qū)間為、，B選項(xiàng)正確；函數(shù)有個(gè)極大值點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)最大值是，而最大值不是，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；作出函數(shù)圖象如下圖所示，由下圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.8.已知函數(shù)，，若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，則的取值范圍為（）A. B.C.或 D.【答案】D【解析】令，由數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方得在上恒成立，即即可，所以，令有或，由，所以，由有或，由有，所以在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以只需F-故選：D.二、選擇題Ⅱ（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分）9.若隨機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，其中分別為隨機(jī)變量的均值和方差，則（）A B.C. D.【答案】ACD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，因?yàn)楣?，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：，故D正確.故選：ACD10.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則（）A. B.展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243C.展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16 D.展開(kāi)式中有理項(xiàng)一共有3項(xiàng)【答案】BCD【解析】A選項(xiàng)，二項(xiàng)展開(kāi)式中第3項(xiàng)和第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即為奇數(shù)，且與最大，所以，解得，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，中，令得，，故展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為243，B正確；C選項(xiàng)，展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)和為，其中奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等，所以展開(kāi)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，C正確；D選項(xiàng)，展開(kāi)式通項(xiàng)公式為，，且為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，滿足要求，當(dāng)時(shí)，滿足要求，綜上，展開(kāi)式中有理項(xiàng)一共有3項(xiàng)，D正確.故選：BCD11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍為B.若滿足，則C.若過(guò)點(diǎn)可作出曲線的三條切線，則D.若存在極值點(diǎn)，且，其中，則【答案】ACD【解析】對(duì)于A，，當(dāng)時(shí)，，，令，解得或，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)取得極小值，有三個(gè)零點(diǎn)，，解得，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于B，滿足，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱可知的對(duì)稱點(diǎn)為，將其代入，得，解得，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，設(shè)切點(diǎn)為，則切線的斜率化簡(jiǎn)，得由條件可知該方程有三個(gè)實(shí)根，有三個(gè)實(shí)根，記，令，解得或，當(dāng)時(shí)取得極大值，當(dāng)時(shí)，取得極小值，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)可作出曲線的三條切線，所以，解得，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D，，，當(dāng)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；存在極值點(diǎn)，由得令，，于是，所以，化簡(jiǎn)得：，，，于是，.故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.非選擇題部分三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.設(shè)曲線的圖象在點(diǎn)(1，)處的切線斜率為2，則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)______．【答案】3【解析】函數(shù)，可得，所以切線的斜率為，解得，故答案是3.13.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在內(nèi)取值的概率為，則在內(nèi)取值的概率為_(kāi)_____________．【答案】【解析】因?yàn)樵趦?nèi)取值的概率為，服從正態(tài)分布，所以，且，所以，所以，所以在內(nèi)取值的概率為，故答案為：.14.在送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)中，某醫(yī)院安排甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，且甲、乙兩名醫(yī)生不安排在同一醫(yī)院工作，丙、丁兩名醫(yī)生也不安排在同一醫(yī)院工作，則不同的分配方法總數(shù)為_(kāi)____________．【答案】84【解析】甲、乙、丙、丁、戊五名醫(yī)生到三所鄉(xiāng)醫(yī)院工作，每所醫(yī)院至少安排一名醫(yī)生，①當(dāng)有二所醫(yī)院分2人另一所醫(yī)院分1人時(shí)，總數(shù)有種，其中有、甲乙二人或丙丁二人在同一組有種；②有二所醫(yī)院分1人另一所醫(yī)院分3人.有種.故滿足條件的分法共有種.考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用．四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.已知函數(shù)有極小值．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最大值和最小值．解：（1），令，解得或，令，解得，所以單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．（2）由（1）知，的極小值為，解得．∵在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極小值為，的極大值為又，，所以在上的最大值為，最小值為．16.設(shè)，且．（1）求與的值；（2）求的值．解：（1）由，得，取，得，所以.（2）由（1）知，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，所以.17.張先生家住小區(qū)，他在科技園區(qū)工作，從家開(kāi)車到公司上班有，兩條路線(如圖)，路線上有，，三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的均為；上有，兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.（1）若走路線，求最多遇到1次紅燈的概率；（2）若走路線，求他遇到紅燈的次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）設(shè)走路線最多遇到1次紅燈為事件，則.（2）依題意，的可能取值為0，1，2.則；；，隨機(jī)變量的分布列為：012.18.隨著新中考英語(yǔ)人機(jī)測(cè)試的推行，為了確保學(xué)生能夠有效應(yīng)對(duì)這一新的考試形式，某中學(xué)決定展開(kāi)深入調(diào)查，組織一次模擬測(cè)試，對(duì)學(xué)生