高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市黔江區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知命題“”為全稱量詞命題，其否定為.故選：A.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，，，，即，故函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由于，而，故點(diǎn)在第三象限.故選：C.5.計(jì)算（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】.故選：B.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】定義在上的函數(shù)滿足，取，得；取，得；取，得，所以.故選：C.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，得當(dāng)時，取得最值，即，因此，所以.故選：D.8.已知實(shí)數(shù)，若，則的最大值為（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】由題意知實(shí)數(shù)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為4.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是奇數(shù)；是偶數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】對A，若是奇數(shù)，則一奇一偶，則是偶數(shù)，故A正確；對B，若是偶數(shù)，舉例，此時為偶數(shù)，故B錯誤；對C，若不是偶數(shù)，則為奇數(shù)，則均為奇數(shù)，則為偶數(shù)，即不是奇數(shù)，故C正確；對D，若不是奇數(shù)，則為偶數(shù)，舉例，則此時為偶數(shù)，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的初相為 B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BC【解析】對A，函數(shù)的初相為，故A錯誤；對B，因?yàn)?，則，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)若方程有三個不同的根，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，又在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，可得值域?yàn)?,+∞；同理，在上單調(diào)遞增，可得值域?yàn)椋划?dāng)時，；當(dāng)時，，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)知在0,1上單調(diào)遞減，則，則在0,1上單調(diào)增，可得值域?yàn)?；同理，?dāng)時，在上單調(diào)遞減，可得值域?yàn)?；作出圖象如下：A選項(xiàng)：由條件曲線y=fx與有三個不同的交點(diǎn)，故，故A正確；令，得，由，解得；令，得，由韋達(dá)定理知且，又由，解得，B選項(xiàng)：，故B錯誤；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，由A項(xiàng)知，故，即，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】且【解析】由題意可知有意義需滿足且，故函數(shù)的定義域?yàn)榍?13.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則______.【答案】【解析】由題意得，則.14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則的最小值為______.【答案】【解析】由于是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，故，即，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，即最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）證明：；（2）當(dāng)時，設(shè)集合.若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時，，又，若，則，則有，解得．16.一般地，函數(shù)（，且）叫做指數(shù)函數(shù).已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)，求在上的值域.解：（1）由題意有，解得或，當(dāng)時，，此時，舍去；當(dāng)時，，滿足．（2）由題得，令，因?yàn)?，則，，，，所以的值域?yàn)椋?7.已知函數(shù)恒成立，且的最小值為為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式與單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求在上的最大值和最小值.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由恒成立，得分別是的最小值和最大值，由的最小值為，得，解得，則，由為奇函數(shù)，得，而，于是，所以，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.（2）由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，則，當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，所以在上的最大值和最小值分別為.18.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)是奇函數(shù)，（?。┣蟮闹担唬áⅲ┡袛嗖⒆C明的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與函數(shù)交于兩點(diǎn)，若，求的值.解：（1）（i）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，即，即，則，由于，故.（ii）由以上解析可知，定義域?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增，證明：設(shè)，則，，即，故，故，即，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則，由于為奇函數(shù)，故，故在上也單調(diào)遞增.（2）由題意知，令，則，則有兩解，則滿足，即，由，結(jié)合在R上單調(diào)遞增，解得，滿足，故.19.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（3）若對任意均成立，求的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，令，則，，所以，，則，即的值域?yàn)?（2），令，則，則，當(dāng)時，，則，且t關(guān)于x單調(diào)遞增，因?yàn)樵谑菃握{(diào)遞增，所以在單調(diào)遞增，則有，解得.（3）對于任意的，，均有，則有，即，，有，①當(dāng)，則有，即，解得，又因?yàn)椋瑒t無解；②當(dāng)，則有，即，解得，又因?yàn)?，則無解；③當(dāng)，即時，則有，即，解得，④當(dāng)，即時，則有，即，解得，綜上，.重慶市黔江區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意知命題“”為全稱量詞命題，其否定為.故選：A.2.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】集合，所以.故選：B.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于在上均單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，，，，即，故函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間是.故選：B.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由于，而，故點(diǎn)在第三象限.故選：C.5.計(jì)算（）A. B. C.4 D.5【答案】B【解析】.故選：B.6.已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A.2 B.1 C.0 D.【答案】C【解析】定義在上的函數(shù)滿足，取，得；取，得；取，得，所以.故選：C.7.已知函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】函數(shù)，由函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，得當(dāng)時，取得最值，即，因此，所以.故選：D.8.已知實(shí)數(shù)，若，則的最大值為（）A. B.4 C. D.8【答案】B【解析】由題意知實(shí)數(shù)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為4.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知是奇數(shù)；是偶數(shù)，則下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】AC【解析】對A，若是奇數(shù)，則一奇一偶，則是偶數(shù)，故A正確；對B，若是偶數(shù)，舉例，此時為偶數(shù)，故B錯誤；對C，若不是偶數(shù)，則為奇數(shù)，則均為奇數(shù)，則為偶數(shù)，即不是奇數(shù)，故C正確；對D，若不是奇數(shù)，則為偶數(shù)，舉例，則此時為偶數(shù)，故D錯誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)的初相為 B.函數(shù)在上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象關(guān)于對稱 D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BC【解析】對A，函數(shù)的初相為，故A錯誤；對B，因?yàn)?，則，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B正確；對C，，故C正確；對D，，故D錯誤.故選：BC.11.已知函數(shù)若方程有三個不同的根，且，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】當(dāng)時，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，又在單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，可得值域?yàn)?,+∞；同理，在上單調(diào)遞增，可得值域?yàn)椋划?dāng)時，；當(dāng)時，，根據(jù)對勾函數(shù)性質(zhì)知在0,1上單調(diào)遞減，則，則在0,1上單調(diào)增，可得值域?yàn)?；同理，?dāng)時，在上單調(diào)遞減，可得值域?yàn)椋蛔鞒鰣D象如下：A選項(xiàng)：由條件曲線y=fx與有三個不同的交點(diǎn)，故，故A正確；令，得，由，解得；令，得，由韋達(dá)定理知且，又由，解得，B選項(xiàng)：，故B錯誤；C選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，設(shè)，，則在上單調(diào)遞增，由A項(xiàng)知，故，即，故C正確；D選項(xiàng)：因?yàn)椋?，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】且【解析】由題意可知有意義需滿足且，故函數(shù)的定義域?yàn)榍?13.將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則______.【答案】【解析】由題意得，則.14.已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，則的最小值為______.【答案】【解析】由于是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，且，故，即，故，又，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故，即最小值為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）證明：；（2）當(dāng)時，設(shè)集合.若“”是“”的充分條件，求的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，所?（2）當(dāng)時，，又，若，則，則有，解得．16.一般地，函數(shù)（，且）叫做指數(shù)函數(shù).已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)，求在上的值域.解：（1）由題意有，解得或，當(dāng)時，，此時，舍去；當(dāng)時，，滿足．（2）由題得，令，因?yàn)?，則，，，，所以的值域?yàn)椋?7.已知函數(shù)恒成立，且的最小值為為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式與單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，求在上的最大值和最小值.解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，由恒成立，得分別是的最小值和最大值，由的最小值為，得，解得，則，由為奇函數(shù)，得，而，于是，所以，由，得，所以的單調(diào)增區(qū)間是.（2）由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，得，則，當(dāng)時，，則當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，所以在上的最大值和最小值分別為.18.已知函數(shù).（1）若，函數(shù)是奇函數(shù)，（ⅰ）求的值；（ⅱ）判斷并證明的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與函數(shù)交于兩點(diǎn)，若，求的值.解：（1）（i）函數(shù)是奇函數(shù)，定義域必關(guān)于原點(diǎn)對稱，且滿足，即，即，則，由于，故.（ii）由以上解析可知，定義域?yàn)?，在上單調(diào)遞增，證明：設(shè)，則，，即，故，故，即，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則，由于為奇函數(shù)，故，故在上也單調(diào)遞增.（2）由題意知，令，則，則有兩解，則