高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣多校2025屆高三下學(xué)期5月沖刺聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2i1-3A．3+i B．-3+i C【答案】C【解析】2i故選：C.2．若sin20°=m(0<m<1)，則sinA．1-2m2 BC．1-m2 D【答案】A【解析】sin130故選：A.3．已知集合M=x∣x>0，集合N=x∣x≥1，則（A．0∈M B．M∩N=MC．N?M D．M∪N=【答案】C【解析】因?yàn)榧螹=x∣x>0，集合N=所以N?M，則M∩N=N,M∪N=M，故A，B，D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.故選：C.4．已知向量a=2,0,b=m,1，且a與b的夾角為A．33 B．2 C．±3 D【答案】D【解析】由cosπ解得m=3或m=-3（因m>0故選：D.5．若a2-4a+6bA．a(chǎn)+1>b B．a(chǎn)+b>6C．logab>2 D【答案】D【解析】∵a∴a=2,b=3等號(hào)成立，∴a+1=b,a+b=5<6,log故選：D.6．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A．63 B．79 C．59【答案】B【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x，則A13,0,2,M故異面直線(xiàn)A1M和BN夾角的余弦值為A1故選：B.7．暑假期間，甲?乙?丙?丁四名大學(xué)生到某科研單位的第一?二?三這三個(gè)科室實(shí)習(xí)，每個(gè)科室至少有一人實(shí)習(xí)，且每人只到一個(gè)科室實(shí)習(xí).在甲在第一科室實(shí)習(xí)的條件下，甲與乙不在同一科室實(shí)習(xí)的概率為（

）A．23 B．35 C．56【答案】C【解析】記事件A為“甲在第一科室實(shí)習(xí)”，事件B為“甲與乙不在同一科室實(shí)習(xí)”，∵樣本點(diǎn)的總數(shù)為nΩ=C事件A,B同時(shí)發(fā)生的情況種數(shù)為nAB∴PA=n∴PB∣A故選：C.8．如圖，拋物線(xiàn)E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于A,B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C,MN⊥y軸于點(diǎn)N，則四邊形CMNFA．12 B．8 C．6 D．7【答案】D【解析】拋物線(xiàn)E:y2=4x的焦點(diǎn)F1,0，則直線(xiàn)因?yàn)樗倪呅蜟MNF為梯形，且FC//設(shè)Ax1,所以y1+y作MK⊥x軸于點(diǎn)K，則MK=2因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1，所以△FMC為等腰直角三角形，故FK=所以MN=所以四邊形CMNF的面積為12故選：D.二、多選題9．已知一組樣本點(diǎn)xi,yii=1,2,3,?,8組成一個(gè)樣本，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2x+a，且其平均數(shù)為x=1.5,y=3.25A．a(chǎn)B．增加兩個(gè)樣本點(diǎn)后x的平均數(shù)為1.2C．bD．在新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)x=2時(shí)，y的估計(jì)值為4.2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由y=2x+a過(guò)點(diǎn)(1.5,3.25)，得3.25=2×1.5+a對(duì)于B，增加兩個(gè)樣本點(diǎn)后x的平均數(shù)為1.5×8-1+110=1.2，對(duì)于C，增加兩個(gè)樣本點(diǎn)后y的平均數(shù)為3.25×8+1+310=3，則3=1.5×1.2+b，解得b對(duì)于D，新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.5x+1.2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4.2，D故選：ABD10．如圖所示，將橢圓M:x2a2+y2b2=1a>b>0A．長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6 B．短半軸長(zhǎng)為2C．焦距為4 D．離心率為3【答案】AD【解析】∵2xy∴-x2+∵該“斜橢圓”的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值，短半軸長(zhǎng)為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，∴a=6,b=2,∴橢圓M的焦距為∴橢圓M的離心率e=26=33,∴A，D故選：AD.11．已知函數(shù)fx=ax(x-b)2，且A．fxB．當(dāng)b>0時(shí)，fC．當(dāng)b<0時(shí)，fx的極小值為D．當(dāng)a<0,b=3時(shí)，fx在區(qū)間a,3上的最小值為【答案】ACD【解析】∵當(dāng)a=-1,b=0時(shí)，fx=-x3，函數(shù)∴函數(shù)fx無(wú)極值，故A∵當(dāng)b>0時(shí)，fa且a2b>0,b-3a>0，則a2∵當(dāng)b<0時(shí)，f'x=a∴當(dāng)x<b或x>b3時(shí)，f'x<0則f(x)在(-∞,b),(b3,+∞)∴fx在x=b處取得極小值fb=0,∵當(dāng)a<0,b=3時(shí)，同上分析知fx在a,1上為減函數(shù)，在1,3∴當(dāng)x=1時(shí)，fx在區(qū)間a,3∴f(x)min=f1故選：ACD.三、填空題12．若函數(shù)fx=tanωx+π4【答案】3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=tan所以T=πω=故答案為：3.13．已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=a2=1,【答案】m-1【解析】∵a∴a將這n個(gè)式子的左右兩邊分別相加可得Sn∴S∴S故答案為：m-1.14．已知正四棱錐P-ABCD的高為3，側(cè)面與底面所成的角為π3，球O1與該正四棱錐的四個(gè)側(cè)面及底面都相切，依次在該正四棱錐內(nèi)放入球O2,O3,O4,?，使得球On+1n∈N,n≥1與該正四棱錐的四個(gè)側(cè)面均相切，且球【答案】43π【解析】如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)O為底面正方形的中心，則PO⊥底面ABCD，令E為CD的中點(diǎn)，連接PO,PE,OE，記球Oi的半徑為ri，設(shè)四棱錐的高為h,M為球O1側(cè)面與底面所成的角為∠PEO=∴∠OPE=π∴r1=13設(shè)Sn由于3rn=h-3rn+1=h-2S∴r∴球On的表面積為4故答案為：43π；四、解答題15．在如圖所示的多面體中，DB⊥平面ABC,EA//BD,AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB（1）求證：平面CEM⊥平面AEM.（2）求平面EMC與平面BCD夾角的余弦值.量，由面面夾角的余弦值的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.（1）證明∵AC=BC,M是AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB.∵DB⊥平面ABC,EA//∴EA⊥平面ABC,CM?平面ABC,∴CM⊥EA，∵EA∩AB=A,EA?平面AEM,AB?平面AEM，∴CM⊥平面AEM,∵CM?平面CEM,∴平面CEM⊥平面AEM.（2）解：以M為原點(diǎn)，分別以MB,MC所在直線(xiàn)為x,y軸，過(guò)點(diǎn)M且豎直向上的直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則M0,0,0則ME=設(shè)平面EMC的法向量為m=則-2x1+z設(shè)平面BCD的法向量為n=則-2x2+2記平面EMC與平面BCD夾角為θ，∴cos∴平面EMC與平面BCD夾角的余弦值為6616．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2sin（1）求A的值.（2）已知b=2,asin（i）求a的值；（ii）求△ABC的面積.解：（1）∵2sin∴2sin∵sin∴2sin∴2cos∵A∈0,（2）（i）∵a∴由正弦定理得a2∵b=2,∴由（1）知A=π∴由余弦定理得cosA=解得c=2,∴a（ii）△ABC的面積為1217．已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）若直線(xiàn)l:y=kx+tkt≠0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，且在由點(diǎn)P,Q與M0,1構(gòu)成的三角形中，∠MPQ=∠MQP，求實(shí)數(shù)t解：（1）∵漸近線(xiàn)方程為y=±2又∵a∴雙曲線(xiàn)C的方程為x2（2）∵直線(xiàn)l與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，由x22-∴Δ=16k2∴t2+1>2設(shè)Px1,∴y∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為2kt1-2∴線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)的方程為y-t1-2k又在由點(diǎn)P,Q與M0,1構(gòu)成的三角形中，∠MPQ=∠MQP∴點(diǎn)M不在直線(xiàn)PQ上，而是在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上，∴1≠t,1=3t又t2∴3t<1且t2+3t>0，解得t<-3，或∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是-∞18．已知函數(shù)fx=x+asinx,gx=bln（1）求實(shí)數(shù)b的值.（2）當(dāng)a=-1時(shí)，證明：當(dāng)x>0時(shí)，fx（3）當(dāng)a=13時(shí)，若存在0<x1<（1）解：∵gx∵曲線(xiàn)y=gx在點(diǎn)1,0處的切線(xiàn)方程為y=-x+1,∴（2）證明：∵當(dāng)a=-1時(shí)，fx∴f'x∴fx在0,+∴當(dāng)x>0時(shí)，fx（3）證明：∵當(dāng)a=13時(shí)，當(dāng)0<x1<∴x得x2由（2）可知，當(dāng)x>0時(shí)，fx∴x2-∴l(xiāng)n設(shè)Mx則M'∴當(dāng)x>1時(shí)，Mx>M1∴l(xiāng)n∴4?x∴x19．若數(shù)列an1≤n≤k,n∈N*,k∈N*滿(mǎn)足an∈0,1，則稱(chēng)數(shù)列an為k項(xiàng)0-1數(shù)列.集合M（1）求集合Mk（2）求概率PX=m（3）若X的期望EX>16，求k解：（1）∵根據(jù)數(shù)列中1的個(gè)數(shù)可得集合Mk中元素的個(gè)數(shù)為∴集合Mk中共有2k（2）∵數(shù)列an,b∴X不能取0,X的所有可能取值為1,2,?,k.∵當(dāng)X=mm=1,2,?,k時(shí)，數(shù)列an,bn∴從k項(xiàng)中選擇m項(xiàng)，an和bn在m項(xiàng)中的某一項(xiàng)數(shù)字相同，其余k-m∵X=i=1kai-bi∴概率PX=m（3）∵隨機(jī)變量X的分布列為X123...kPCCC...CmC∴E=k令ck=k?∴數(shù)列ck是遞增函數(shù)∵c∴c31甘肅省白銀市靖遠(yuǎn)縣多校2025屆高三下學(xué)期5月沖刺聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．2i1-3A．3+i B．-3+i C【答案】C【解析】2i故選：C.2．若sin20°=m(0<m<1)，則sinA．1-2m2 BC．1-m2 D【答案】A【解析】sin130故選：A.3．已知集合M=x∣x>0，集合N=x∣x≥1，則（A．0∈M B．M∩N=MC．N?M D．M∪N=【答案】C【解析】因?yàn)榧螹=x∣x>0，集合N=所以N?M，則M∩N=N,M∪N=M，故A，B，D項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確.故選：C.4．已知向量a=2,0,b=m,1，且a與b的夾角為A．33 B．2 C．±3 D【答案】D【解析】由cosπ解得m=3或m=-3（因m>0故選：D.5．若a2-4a+6bA．a(chǎn)+1>b B．a(chǎn)+b>6C．logab>2 D【答案】D【解析】∵a∴a=2,b=3等號(hào)成立，∴a+1=b,a+b=5<6,log故選：D.6．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，A．63 B．79 C．59【答案】B【解析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1所在直線(xiàn)分別為x，則A13,0,2,M故異面直線(xiàn)A1M和BN夾角的余弦值為A1故選：B.7．暑假期間，甲?乙?丙?丁四名大學(xué)生到某科研單位的第一?二?三這三個(gè)科室實(shí)習(xí)，每個(gè)科室至少有一人實(shí)習(xí)，且每人只到一個(gè)科室實(shí)習(xí).在甲在第一科室實(shí)習(xí)的條件下，甲與乙不在同一科室實(shí)習(xí)的概率為（

）A．23 B．35 C．56【答案】C【解析】記事件A為“甲在第一科室實(shí)習(xí)”，事件B為“甲與乙不在同一科室實(shí)習(xí)”，∵樣本點(diǎn)的總數(shù)為nΩ=C事件A,B同時(shí)發(fā)生的情況種數(shù)為nAB∴PA=n∴PB∣A故選：C.8．如圖，拋物線(xiàn)E:y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F且斜率為1的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)E于A,B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M，其垂直平分線(xiàn)交x軸于點(diǎn)C,MN⊥y軸于點(diǎn)N，則四邊形CMNFA．12 B．8 C．6 D．7【答案】D【解析】拋物線(xiàn)E:y2=4x的焦點(diǎn)F1,0，則直線(xiàn)因?yàn)樗倪呅蜟MNF為梯形，且FC//設(shè)Ax1,所以y1+y作MK⊥x軸于點(diǎn)K，則MK=2因?yàn)橹本€(xiàn)AB的斜率為1，所以△FMC為等腰直角三角形，故FK=所以MN=所以四邊形CMNF的面積為12故選：D.二、多選題9．已知一組樣本點(diǎn)xi,yii=1,2,3,?,8組成一個(gè)樣本，得到的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=2x+a，且其平均數(shù)為x=1.5,y=3.25A．a(chǎn)B．增加兩個(gè)樣本點(diǎn)后x的平均數(shù)為1.2C．bD．在新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)x=2時(shí)，y的估計(jì)值為4.2【答案】ABD【解析】對(duì)于A，由y=2x+a過(guò)點(diǎn)(1.5,3.25)，得3.25=2×1.5+a對(duì)于B，增加兩個(gè)樣本點(diǎn)后x的平均數(shù)為1.5×8-1+110=1.2，對(duì)于C，增加兩個(gè)樣本點(diǎn)后y的平均數(shù)為3.25×8+1+310=3，則3=1.5×1.2+b，解得b對(duì)于D，新的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y=1.5x+1.2，當(dāng)x=2時(shí)，y=4.2，D故選：ABD10．如圖所示，將橢圓M:x2a2+y2b2=1a>b>0A．長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為6 B．短半軸長(zhǎng)為2C．焦距為4 D．離心率為3【答案】AD【解析】∵2xy∴-x2+∵該“斜橢圓”的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值，短半軸長(zhǎng)為橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值，∴a=6,b=2,∴橢圓M的焦距為∴橢圓M的離心率e=26=33,∴A，D故選：AD.11．已知函數(shù)fx=ax(x-b)2，且A．fxB．當(dāng)b>0時(shí)，fC．當(dāng)b<0時(shí)，fx的極小值為D．當(dāng)a<0,b=3時(shí)，fx在區(qū)間a,3上的最小值為【答案】ACD【解析】∵當(dāng)a=-1,b=0時(shí)，fx=-x3，函數(shù)∴函數(shù)fx無(wú)極值，故A∵當(dāng)b>0時(shí)，fa且a2b>0,b-3a>0，則a2∵當(dāng)b<0時(shí)，f'x=a∴當(dāng)x<b或x>b3時(shí)，f'x<0則f(x)在(-∞,b),(b3,+∞)∴fx在x=b處取得極小值fb=0,∵當(dāng)a<0,b=3時(shí)，同上分析知fx在a,1上為減函數(shù)，在1,3∴當(dāng)x=1時(shí)，fx在區(qū)間a,3∴f(x)min=f1故選：ACD.三、填空題12．若函數(shù)fx=tanωx+π4【答案】3【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=tan所以T=πω=故答案為：3.13．已知數(shù)列an滿(mǎn)足a1=a2=1,【答案】m-1【解析】∵a∴a將這n個(gè)式子的左右兩邊分別相加可得Sn∴S∴S故答案為：m-1.14．已知正四棱錐P-ABCD的高為3，側(cè)面與底面所成的角為π3，球O1與該正四棱錐的四個(gè)側(cè)面及底面都相切，依次在該正四棱錐內(nèi)放入球O2,O3,O4,?，使得球On+1n∈N,n≥1與該正四棱錐的四個(gè)側(cè)面均相切，且球【答案】43π【解析】如圖，在四棱錐P-ABCD中，點(diǎn)O為底面正方形的中心，則PO⊥底面ABCD，令E為CD的中點(diǎn)，連接PO,PE,OE，記球Oi的半徑為ri，設(shè)四棱錐的高為h,M為球O1側(cè)面與底面所成的角為∠PEO=∴∠OPE=π∴r1=13設(shè)Sn由于3rn=h-3rn+1=h-2S∴r∴球On的表面積為4故答案為：43π；四、解答題15．在如圖所示的多面體中，DB⊥平面ABC,EA//BD,AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2,M是AB（1）求證：平面CEM⊥平面AEM.（2）求平面EMC與平面BCD夾角的余弦值.量，由面面夾角的余弦值的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.（1）證明∵AC=BC,M是AB的中點(diǎn)，∴CM⊥AB.∵DB⊥平面ABC,EA//∴EA⊥平面ABC,CM?平面ABC,∴CM⊥EA，∵EA∩AB=A,EA?平面AEM,AB?平面AEM，∴CM⊥平面AEM,∵CM?平面CEM,∴平面CEM⊥平面AEM.（2）解：以M為原點(diǎn)，分別以MB,MC所在直線(xiàn)為x,y軸，過(guò)點(diǎn)M且豎直向上的直線(xiàn)為z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則M0,0,0則ME=設(shè)平面EMC的法向量為m=則-2x1+z設(shè)平面BCD的法向量為n=則-2x2+2記平面EMC與平面BCD夾角為θ，∴cos∴平面EMC與平面BCD夾角的余弦值為6616．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且2sin（1）求A的值.（2）已知b=2,asin（i）求a的值；（ii）求△ABC的面積.解：（1）∵2sin∴2sin∵sin∴2sin∴2cos∵A∈0,（2）（i）∵a∴由正弦定理得a2∵b=2,∴由（1）知A=π∴由余弦定理得cosA=解得c=2,∴a（ii）△ABC的面積為1217．已知雙曲線(xiàn)C:x2a2-（1）求雙曲線(xiàn)C的方程；（2）若直線(xiàn)l:y=kx+tkt≠0與雙曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)P,Q，且在由點(diǎn)P,Q與M0,1構(gòu)成的三角形中，∠MPQ=∠MQP，求實(shí)數(shù)t解：（1）∵漸近線(xiàn)方程為y=±2又∵a∴雙曲線(xiàn)C的方程為x