高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1吉林省松原市2025屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x∣x+2∈A}，則A∩B=（A．1 B．1,2 C．1,2,3 D．1,2,3,4【答案】C【解析】因為集合A={1,2,3,4,5}，所以由x+2∈{1,2,3,4,5}，可得B={-1,0,1,2,3}，所以A∩B=1,2,3故選：C.2．已知向量a=1,2，b=2,x，若a//A．5 B．25 C．5 D．【答案】B【解析】向量a=1,2，b=2,x，由a//所以|b故選：B3．已知z=21+i-iA．1+2i B．1-2i C．i D【答案】A【解析】z=21+i故選：A4．已知a∈R，若“?x∈R，a=2x+1”A．-∞,1 B．1,+∞ C．-【答案】C【解析】命題“?x∈R，a=2其否定為：?x∈R，a≠2x+1，而函數(shù)由“?x∈R，a=2x+1”為假命題，得“?x∈R，所以a的取值范圍是-∞故選：C5．如圖是根據(jù)某校學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則該次數(shù)學(xué)成績的50%分位數(shù)約為（采用四舍五入法精確到1）（

）A．76 B．77 C．78 D．79【答案】B【解析】從左到右前2個小組的頻率分別為0.1，0.2，第3個小組的頻率為0.3，又0.1+0.2<0.5，0.1+0.2+0.3>0.5，故50%分位數(shù)在70,80內(nèi)，70+0.5-0.3故選：B.6．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=L0DnG0（D為常數(shù)），其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中G0=20，當(dāng)n=10時，學(xué)習(xí)率為0.25；當(dāng)A．31 B．32 C．33 D．34【答案】D【解析】因為衰減學(xué)習(xí)率模型為L=L所以根據(jù)已知條件可得：0.25=L0.065=L用②式除以①式可得：L0D32將D=0.25代入①式中可得：L0所以衰減學(xué)習(xí)率模型為L=0.5·0.25當(dāng)學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下時，即L=0.5·0.25化簡上述不等式得：n20lg0.25<因為n為正數(shù)，所以最小值取34.故選：D.7．已知A0,1，B2,1，F(xiàn)1,0，動點P滿足PA?PB=0，若PM=A．1 B．43 C．32 D【答案】B【解析】設(shè)M(x,y)，由PM=12PF，F(xiàn)(1,0)，得點M為又A(0,1)，B(2,1)，則PA=(1-2x,1-2y)，PB因此PA?PB=(1-2x)(3-2x)+(1-2y)(1-2y)=4點M在以N(1,12)設(shè)直線OM（O為原點）斜率為k，由圖知當(dāng)直線OM與圓N相切時，直線OM的斜率取得最大值，此時OM:kx-y=0，則圓心N(1,12)到直線OM的距離等于半徑12，即k-1所以直線OM（O為原點）斜率的最大值為43故選：B8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AD//BC，且AD=2BC，E是棱PD的中點，設(shè)PC∩平面ABE=F，則PFPCA．512 B．12 C．23【答案】B【解析】選擇PA,AB,PF=PA+AF，由已知F點在平面ABE內(nèi)，即AF與AB，又由E是PD的中點，可得AE=PF=(1-PF與PC共線，即PF=λPC，可得：λ=1-12n故選：B二、多選題9．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的12（縱坐標不變），再將圖象上的所有的點向左平移π4個單位長度，得到函數(shù)A．g(x)的最小正周期為4B．g(x)的零點為kπ2C．g(x)圖象的對稱軸方程為x=kπD．g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+【答案】BC【解析】f(x)=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的12再將所有的點向左平移π4個單位長度得到g(x)=對于A，g(x)的最小正周期T=2π2對于B，令g(x)=0，得2x=π2+kπ,k∈Z，解得x=π對于C，令2x=kπ,k∈Z，得x=kπ2,k∈對于D，令2x∈2kπ,π+2kπ,k∈Z，得x∈[k故選：BC10．如圖，圓臺OO1的上、下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為9π，四邊形ABCD為其軸截面，四邊形OO1DA繞OO

A．圓臺OO1B．圓臺OO1C．BD．圓臺OO1【答案】ACD【解析】對于A，設(shè)圓臺的母線長為l，則圓臺的側(cè)面積S=πr+r'l=過點D作DE⊥AO于點E，則AE=AO-OE=2-1=1，在Rt△ADE中，DE=DA2-AE2對于B，圓臺OO1的體積V=1對于C，過點D1作D1F⊥A1O于點在△BOF中，OB=2,OF=1,∠BOF=120°，根據(jù)余弦定理，在Rt△BD1F中，BD對于D，設(shè)圓臺OO1的外接球的球心為點P，則點P在直線OO若球心P在線段OO1上，即在圓臺內(nèi)，設(shè)P到圓臺上底面距離為x，則到下底面距離為則有R2=12+所以R2=1若球心P在線段OO1外，即在圓臺外，設(shè)P到圓臺下底面距離為y，則到上底面距離為則有R2=22所以，圓臺OO1的外接球的表面積為153π8故選：ACD.11．已知A，B為兩個事件，則下列命題正確的是（

）A．若A?B，P(B)>0，則P(A)≤P(AB．若P(A)=0.6，P(B)=0.8，則P(AB)的最小值可能為0.38C．若P(A)>0，P(B)>0，A，B相互獨立，則AB≠?D．若AB=?，則P(A【答案】ACD【解析】對于A，因為A?B，所以PA∣B=PABP對于B，因為P(A)=0.6，P(B)=0.8，所以PA∪B由于PA≤PA∪B≤1PB≤PA∪B≤1對于C，若P(A)>0，P(B)>0，A，B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則AB≠?，故C正確；對于D，若AB=?，則A?B，所以P(A∣B)=故選：ACD.三、填空題12．已知數(shù)列an中，a1=10，a10-a6=-8，若?n∈N【答案】10【解析】若?n∈N*，an+2則數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a10-a6=-8所以an則an前10項的和為a故答案為：10.13．已知F為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點，O為原點，A【答案】53/【解析】取橢圓C的左焦點F1，連結(jié)A在△FAF1中，由OA=設(shè)FF1=2c，由AF由△F1AF為直角三角形，得4所以橢圓C的離心率是e=c故答案為：514．已知函數(shù)fx滿足：①?x∈R，f'x>0；②?x,y∈R，fxf【答案】2【解析】由②及題設(shè)條件，得fln由①，知fx為增函數(shù)，得ln2x+2即ln2令gx=x+e又gx為增函數(shù)，所以ln2x2=1-x+故e1-k故答案為：2.四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=e（1）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）證明：?x≥1，f(x)≥x-ln（1）解：函數(shù)f(x)=ex-ex+1，求導(dǎo)得f所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-1=0.（2）證明：設(shè)g(x)=lnx+1-x,x≥1，求導(dǎo)得函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，g(x)≤g(1)=0恒成立，即lnx+1-x≤0設(shè)h(x)=ex-x,x≥1，求導(dǎo)得h'(x)=則h(x)≥h(lnx+1)，則ex所以ex-e16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+tan（1）求A；（2）若△ABC的面積為1，a=2，求cosB解：（1）在△ABC中，由1+tanAtan即sinBcosA+由0<A<π，得sinC≠0,cos所以A=π（2）（2）由（1）求解知，S=12bc由正弦定理得2sinA=23又cosC+B∴cosC∴cosB17．某電視臺為迎接2025年新春佳節(jié)的到來，特舉辦一個有獎競猜節(jié)目，問題有生活類、益智類兩類．每位參賽者回答nn≥3次，每次回答一個問題，每位參賽者回答的第1個問題均從生活類題庫中隨機抽取，規(guī)定：對所有的問題若答對則下一題從益智類題庫中隨機抽??；若答錯，則下一題從生活類題庫中隨機抽?。阎饘σ粋€生活類題目得10元，答錯得0元；答對一個益智類題目得20元，答錯得0元．已知李明答對每個生活類題目的概率均為23，答對每個益智類題目的概率均為（1）記李明前兩題累計獲獎為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記李明第i題回答正確的概率為Pi(i=1,2,?,n)證明：{P解：（1）依題意，隨機變量X的可能取值為0,10,30，李明答對每個生活類題目的概率均為23，答對每個益智類題目的概率均為1當(dāng)X=0時，兩道生活類題目都答錯，P(X=0)=(1-2當(dāng)X=10時，第1道生活類題目答對且第2道益智類題目答錯或者第1道生活類題目答錯，第2道生活類題目答對，即P(X=10)=2當(dāng)X=30時，第1道生活類題目答對且第2道益智類題目答對，P(X=30)=2所以隨機變量X的分布列為：X01030P122所以EX（2）若李明第i道題目回答正確，則第i+1道回答益智類題目，此時他回答正確的概率為13若李明第i道題目回答錯誤，則第i+1道回答生活類題目，此時他回答正確的概率為23所以Pi+1則Pi+1-1因此數(shù)列{Pi-12}是首項為16Pi的通項公式是P18．在三棱錐P-BCD中，CB⊥CD，CD=2CB=2，PB與平面BCD所成的角為θ．（1）若θ=90°，∠BPC=30°，如圖，過點B作平面BEF⊥PD，分別交PC，PD于點E，F(xiàn)．①求證：BE⊥平面PCD；②設(shè)BG=2GC，H為平面BEF內(nèi)的動點，求（2）若θ=60°，PB=1，求二面角P-CD-B的取值范圍．解：（1）（i）由PD⊥平面BEF，BE?平面BEF，得PD⊥BE，由θ=90°，得PB⊥平面BCD，而CD?平面BCD，則PB⊥CD，又CB⊥CD，CB∩PB=B，CB,PB?平面PBC，則CD⊥平面PBC，又BE?平面PBC，則CD⊥BE，而PD∩CD=D，PD,CD?平面PCD，所以BE⊥平面PCD；（ii）由CD=2CB=2，得CD=2,CB=1，BG=2GC，則過點C作CM//PB，以C為坐標原點，CB,CD,CM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，由∠BPC=30°，得∠PCB=60°，PC=2BC=2,PB=3則G(13,0,0)，P(1,0,則平面BEF的一個法向量為DP=(1,-2,設(shè)C點關(guān)于平面BEF對稱的點為C'(x,y,z)，則CH+GH=C'H+GH，要C此時C'H+GH的最小值為GC'的長，其中則(x,y,z)=λ(1,-2,3)且(x-1)2+y故C'(1所以△CGH周長的最小值為GC（2）PB與平面BCD所成的角θ=60°，以B為坐標原點，CB所在直線為x軸，平行CD的直線為y軸，垂直于BCD平面的直線為z軸，建立空間直角坐標系，因為CD=2,CB=1，故B(0,0,0),C(-1,0,0),D(-1,2,0)，PB與平面BCD所成的角θ=60°，PB=1，則點P在平面BCD的投影為以B為圓心，12設(shè)P(12cos設(shè)平面PCD的法向量為m=(x1令x1=1，得m=(1,0,-cos設(shè)二面角P-CD-B的大小為α，由圖形知，二面角P-CD-B是銳二面角，α∈(0,π則cosα=|cos?令cosβ+2=t∈[1,3]，則cos又y=cosα在(0,π所以二面角P-CD-B的取值范圍為[π19．已知雙曲線C:x2-y2b2=1b>0的兩條漸近線分別為l1:y=3x，l2:y=-3x，若點A，B分別在l1，l2上（A，B不同于原點O（1）寫出C的一個“漸切三角形”的頂點A，B的坐標及切線AB的方程，并求出其面積；（2）已知點Ax1,y1，Bx2,y2x1x2>0分別在l（3）若△OAB是C的“漸切三角形”，AB與C相切的切點M的橫坐標大于0，F(xiàn)為C的左焦點，證明：∠AFB為定值．（1）解：由題意可得，雙曲線的漸近線方程為y=±bx,b>0，故b=3則C:x2-y23=1不妨取切點為1,0，則切線方程為x=1，此時A1,則S△OAB（2）解：若直線AB斜率不存在，不妨設(shè)AB:x=m，則Am,則S△OAB=1此時直線AB:x=±1與曲線C相切，即△OAB是C的“漸切三角形”，若直線AB斜率存在，設(shè)AB:y=kx+m，聯(lián)立y=kx+mx2-則k2≠3,x則AB=又點O到直線AB的距離d=m則S△OAB得k2聯(lián)立y=kx+mx2-則Δ=4則直線AB與曲線C相切，即△OAB是C的“漸切三角形”，綜上可得，若△OAB的面積為3，則△OAB是C的“漸切三角形”.（3）證明：若切點為1,0時，直線AB的方程為x=1，此時A1,因F-2,0，則tan∠AFO=3利用對稱性可知∠AFB=π若切點不為1,0，可設(shè)切點為s,t,s>0,t≠0，則直線l聯(lián)立sx-ty3=1則t2-3s2≠0,聯(lián)立sx-ty3=1x2設(shè)點Ax1,y1則x1y1則k==3（說明：由圖知，x1-x2與kAF則tan=k因0<∠AFB<π，則∠AFB=π3，故∠AFB吉林省松原市2025屆高三下學(xué)期4月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知集合A={1,2,3,4,5}，B={x∣x+2∈A}，則A∩B=（A．1 B．1,2 C．1,2,3 D．1,2,3,4【答案】C【解析】因為集合A={1,2,3,4,5}，所以由x+2∈{1,2,3,4,5}，可得B={-1,0,1,2,3}，所以A∩B=1,2,3故選：C.2．已知向量a=1,2，b=2,x，若a//A．5 B．25 C．5 D．【答案】B【解析】向量a=1,2，b=2,x，由a//所以|b故選：B3．已知z=21+i-iA．1+2i B．1-2i C．i D【答案】A【解析】z=21+i故選：A4．已知a∈R，若“?x∈R，a=2x+1”A．-∞,1 B．1,+∞ C．-【答案】C【解析】命題“?x∈R，a=2其否定為：?x∈R，a≠2x+1，而函數(shù)由“?x∈R，a=2x+1”為假命題，得“?x∈R，所以a的取值范圍是-∞故選：C5．如圖是根據(jù)某校學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則該次數(shù)學(xué)成績的50%分位數(shù)約為（采用四舍五入法精確到1）（

）A．76 B．77 C．78 D．79【答案】B【解析】從左到右前2個小組的頻率分別為0.1，0.2，第3個小組的頻率為0.3，又0.1+0.2<0.5，0.1+0.2+0.3>0.5，故50%分位數(shù)在70,80內(nèi)，70+0.5-0.3故選：B.6．在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=L0DnG0（D為常數(shù)），其中L表示每一輪優(yōu)化時使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，n表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度．已知某個指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型中G0=20，當(dāng)n=10時，學(xué)習(xí)率為0.25；當(dāng)A．31 B．32 C．33 D．34【答案】D【解析】因為衰減學(xué)習(xí)率模型為L=L所以根據(jù)已知條件可得：0.25=L0.065=L用②式除以①式可得：L0D32將D=0.25代入①式中可得：L0所以衰減學(xué)習(xí)率模型為L=0.5·0.25當(dāng)學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下時，即L=0.5·0.25化簡上述不等式得：n20lg0.25<因為n為正數(shù)，所以最小值取34.故選：D.7．已知A0,1，B2,1，F(xiàn)1,0，動點P滿足PA?PB=0，若PM=A．1 B．43 C．32 D【答案】B【解析】設(shè)M(x,y)，由PM=12PF，F(xiàn)(1,0)，得點M為又A(0,1)，B(2,1)，則PA=(1-2x,1-2y)，PB因此PA?PB=(1-2x)(3-2x)+(1-2y)(1-2y)=4點M在以N(1,12)設(shè)直線OM（O為原點）斜率為k，由圖知當(dāng)直線OM與圓N相切時，直線OM的斜率取得最大值，此時OM:kx-y=0，則圓心N(1,12)到直線OM的距離等于半徑12，即k-1所以直線OM（O為原點）斜率的最大值為43故選：B8．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為梯形，AD//BC，且AD=2BC，E是棱PD的中點，設(shè)PC∩平面ABE=F，則PFPCA．512 B．12 C．23【答案】B【解析】選擇PA,AB,PF=PA+AF，由已知F點在平面ABE內(nèi)，即AF與AB，又由E是PD的中點，可得AE=PF=(1-PF與PC共線，即PF=λPC，可得：λ=1-12n故選：B二、多選題9．將函數(shù)f(x)=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的12（縱坐標不變），再將圖象上的所有的點向左平移π4個單位長度，得到函數(shù)A．g(x)的最小正周期為4B．g(x)的零點為kπ2C．g(x)圖象的對稱軸方程為x=kπD．g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[4kπ+【答案】BC【解析】f(x)=sinx的圖象上每個點的橫坐標縮短為原來的12再將所有的點向左平移π4個單位長度得到g(x)=對于A，g(x)的最小正周期T=2π2對于B，令g(x)=0，得2x=π2+kπ,k∈Z，解得x=π對于C，令2x=kπ,k∈Z，得x=kπ2,k∈對于D，令2x∈2kπ,π+2kπ,k∈Z，得x∈[k故選：BC10．如圖，圓臺OO1的上、下底面半徑分別為1和2，側(cè)面積為9π，四邊形ABCD為其軸截面，四邊形OO1DA繞OO

A．圓臺OO1B．圓臺OO1C．BD．圓臺OO1【答案】ACD【解析】對于A，設(shè)圓臺的母線長為l，則圓臺的側(cè)面積S=πr+r'l=過點D作DE⊥AO于點E，則AE=AO-OE=2-1=1，在Rt△ADE中，DE=DA2-AE2對于B，圓臺OO1的體積V=1對于C，過點D1作D1F⊥A1O于點在△BOF中，OB=2,OF=1,∠BOF=120°，根據(jù)余弦定理，在Rt△BD1F中，BD對于D，設(shè)圓臺OO1的外接球的球心為點P，則點P在直線OO若球心P在線段OO1上，即在圓臺內(nèi)，設(shè)P到圓臺上底面距離為x，則到下底面距離為則有R2=12+所以R2=1若球心P在線段OO1外，即在圓臺外，設(shè)P到圓臺下底面距離為y，則到上底面距離為則有R2=22所以，圓臺OO1的外接球的表面積為153π8故選：ACD.11．已知A，B為兩個事件，則下列命題正確的是（

）A．若A?B，P(B)>0，則P(A)≤P(AB．若P(A)=0.6，P(B)=0.8，則P(AB)的最小值可能為0.38C．若P(A)>0，P(B)>0，A，B相互獨立，則AB≠?D．若AB=?，則P(A【答案】ACD【解析】對于A，因為A?B，所以PA∣B=PABP對于B，因為P(A)=0.6，P(B)=0.8，所以PA∪B由于PA≤PA∪B≤1PB≤PA∪B≤1對于C，若P(A)>0，P(B)>0，A，B相互獨立，則P(AB)=P(A)P(B)>0，則AB≠?，故C正確；對于D，若AB=?，則A?B，所以P(A∣B)=故選：ACD.三、填空題12．已知數(shù)列an中，a1=10，a10-a6=-8，若?n∈N【答案】10【解析】若?n∈N*，an+2則數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a10-a6=-8所以an則an前10項的和為a故答案為：10.13．已知F為橢圓C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦點，O為原點，A【答案】53/【解析】取橢圓C的左焦點F1，連結(jié)A在△FAF1中，由OA=設(shè)FF1=2c，由AF由△F1AF為直角三角形，得4所以橢圓C的離心率是e=c故答案為：514．已知函數(shù)fx滿足：①?x∈R，f'x>0；②?x,y∈R，fxf【答案】2【解析】由②及題設(shè)條件，得fln由①，知fx為增函數(shù)，得ln2x+2即ln2令gx=x+e又gx為增函數(shù)，所以ln2x2=1-x+故e1-k故答案為：2.四、解答題15．已知函數(shù)f(x)=e（1）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；（2）證明：?x≥1，f(x)≥x-ln（1）解：函數(shù)f(x)=ex-ex+1，求導(dǎo)得f所以曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y-1=0.（2）證明：設(shè)g(x)=lnx+1-x,x≥1，求導(dǎo)得函數(shù)g(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，g(x)≤g(1)=0恒成立，即lnx+1-x≤0設(shè)h(x)=ex-x,x≥1，求導(dǎo)得h'(x)=則h(x)≥h(lnx+1)，則ex所以ex-e16．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且1+tan（1）求A；（2）若△ABC的面積為1，a=2，求cosB解：（1）在△ABC中，由1+tanAtan即sinBcosA+由0<A<π，得sinC≠0,cos所以A=π（2）（2）由（1）求解知，S=12bc由正弦定理得2sinA=23又cosC+B∴cosC∴cosB17．某電視臺為迎接2025年新春佳節(jié)的到來，特舉辦一個有獎競猜節(jié)目，問題有生活類、益智類兩類．每位參賽者回答nn≥3次，每次回答一個問題，每位參賽者回答的第1個問題均從生活類題庫中隨機抽取，規(guī)定：對所有的問題若答對則下一題從益智類題庫中隨機抽??；若答錯，則下一題從生活類題庫中隨機抽?。阎饘σ粋€生活類題目得10元，答錯得0元；答對一個益智類題目得20元，答錯得0元．已知李明答對每個生活類題目的概率均為23，答對每個益智類題目的概率均為（1）記李明前兩題累計獲獎為X元，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）記李明第i題回答正確的概率為Pi(i=1,2,?,n)證明：{P解：（1）依題意，隨機變量X的可能取值為0,10,30，李明答對每個生活類題目的概率均為23，答對每個益智類題目的概率均為1當(dāng)X=0時，兩道生活類題目都答錯，P(X=0)=(1-2當(dāng)X=10時，第1道生活類題目答對且第2道益智類題目答錯或者第1道生活類題目答錯，第2道生活類題目答對，即P(X=10)=2當(dāng)X=30時，第1道生活類題目答對且第2道益智類題目答對，P(X=30)=2所以隨機變量X的分布列為：X01030P122所以EX（2）若李明第i道題目回答正確，則第i+1道回答益智類題目，此時他回答正確的概率為13若李明第i道題目回答錯誤，則第i+1道回答生活類題目，此時他回答正確的概率為23所以Pi+1則Pi+1-1因此數(shù)列{Pi-12}是首項為16Pi的通項公式是P18．在三棱錐P-BCD中，CB⊥CD，CD=2CB=2，PB與平面BCD所成的角為θ．（1）若θ=90°，∠BPC=30°，如圖，過點B作平面BEF⊥PD，分別交PC，PD于點E，F(xiàn)．①求證：BE⊥平面PCD；②設(shè)BG=2GC，H為平面BEF內(nèi)的動點，求（2）若θ=60°，PB=1，求二面角P-CD-B的取值范圍．解：（1）（i）由PD⊥平面BEF，BE?平面BEF，得PD⊥BE，由θ=90°，得PB⊥平面BCD，而CD?平面BCD，則PB⊥CD，又CB⊥CD，CB∩PB=B，CB,PB?平面PBC，則CD⊥平面PBC，又BE?平面PBC，則CD⊥BE，而PD∩CD=D，PD,CD?平面PCD，所以BE⊥平面PCD；（ii）由CD=2CB=2，得CD=2,CB=1，BG=2GC，則過點C作CM//PB，以C為坐標原點，CB,CD,CM所在直線分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系，由∠BPC=30°，得∠PCB=60°，PC=2BC=2,PB=3則G(13,0,0)，P(1,0,則平面BEF的一個法向量為DP=(1,-2,設(shè)C點關(guān)于平面BEF對稱的