2025年云南省初中考試

數(shù)學(xué)

（全卷三個(gè)大題，共27小題，共8頁(yè)；滿(mǎn)分100分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1．考生必須在答題卡上解題作答．答案應(yīng)書(shū)寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上，在試卷、草稿紙上作

答無(wú)效．

2．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并交回．

一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的．

1.中國(guó)是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國(guó)家．若收入10元記作10元，則支出5元可記作（）

A.5元B.5元C.10元D.10元

2.地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h，110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

2357

A.1.110B.1110C.1.110D.1110

3.如圖，已知直線(xiàn)c與直線(xiàn)a,b都相交．若a∥b,150，則2（）

A.53B.52C.51D.50

4.下列計(jì)算正確的是（）

22

A.x2x3x2B.x2×x3=x5C.x6x2xD.xyxy

k

5.若點(diǎn)1,2在反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，且k0）的圖象上，則k（）

x

A.1B.2C.3D.4

6.下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱(chēng)正視圖，左視圖也稱(chēng)側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）

A.正方體B.長(zhǎng)方體C.圓錐D.圓柱

7.一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）

A.360B.540C.720D.900

AD1DE

8.如圖，在VABC中，已知D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC．若，則（）

AB2BC

1111

A.B.C.D.

2345

1

9.函數(shù)y的自變量x的取值范圍為（）

x1

A.x4B.x3C.x2D.x1

10.中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華漢字，寓意深廣，下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的為（）

A.B.C.D.

11.某校舉辦了關(guān)于垃圾分類(lèi)的知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競(jìng)賽的成績(jī)（單位：分）分別為90，

80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）

A.70B.80C.90D.100

12.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，…，第n個(gè)代數(shù)式是（）

A.2n1aB.2n1aC.n1aD.2025a

13.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角度數(shù)為90，母線(xiàn)長(zhǎng)為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）

A.9cmB.10cmC.11cmD.12cm

14.某書(shū)店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書(shū)店每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，

下列方程正確的是（）

22

A60001x6200B.60001x6200

.

C.600012x6200D.6000x26200

15.如圖，在Rt△ABC中，C90．若AB13,BC5，則sinA（）

1115

A.B.C.D.

5121313

二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分．

16.已知O的半徑為5cm，若點(diǎn)P在O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為_(kāi)_____cm．

17.分解因式：x2x＝______．

18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線(xiàn)AC,BD相交于點(diǎn)O．若AC6，BD5，則菱形ABCD的面

積是______．

19.某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂(lè)，體育，動(dòng)畫(huà)，戲曲五類(lèi)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，學(xué)校就“我

最喜愛(ài)的電視節(jié)目”作了一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信

息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛(ài)娛樂(lè)節(jié)目的學(xué)生大約有______名．

三、解答題：本題共8小題，共62分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

1

021

20.計(jì)算：π2362cos60．

5

21.如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，ACBD,CD．求證：AOC≌BOD．

22.某化工廠(chǎng)采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A

搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多

少千克化工原料．

23.九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A,B兩個(gè)小組，通過(guò)

游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除

數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x．在另一個(gè)不透明的箱子

中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長(zhǎng)再?gòu)脑撓渥永锶我饷鲆粡埧ㄆ?，?/p>

片上的數(shù)字記為y．若xy，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若xy，則A組學(xué)生到乙

敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院．

（1）用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法中的一種方法，求x,y所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開(kāi)展獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)的概率P．

24.如圖，在VABC中，ABC90，O是AC的中點(diǎn)．延長(zhǎng)BO至點(diǎn)D，使ODOB．連接AD,CD，

記ABa,BCb，VAOB的周長(zhǎng)為l1，BOC的周長(zhǎng)為l2，四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l3．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若l2l12,l328，求AC的長(zhǎng)．

25.請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．

背景某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．

素材

購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球與購(gòu)買(mǎi)3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；

一

素材

購(gòu)買(mǎi)2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；

二

素材該校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購(gòu)買(mǎi)，且購(gòu)買(mǎi)排球的個(gè)數(shù)不

三超過(guò)購(gòu)買(mǎi)籃球個(gè)數(shù)的2倍．

請(qǐng)完成下列任務(wù)：

任務(wù)

每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？

一

任務(wù)

給出最節(jié)省費(fèi)用的購(gòu)買(mǎi)方案．

二

2

2a4

26.已知a是常數(shù)，函數(shù)yx4xaa31，記T．

4a21

（1）若x4，a1，求y的值；

（2）若x3a2，y1，比較T與3的大小．

27.如圖，O是五邊形ABCDE的外接圓，BD是O的直徑．連接AC，