數(shù)學(xué)七年級(jí)升八年級(jí)暑假預(yù)習(xí)專題訓(xùn)練專題四全等三角形（解析版）【專題導(dǎo)航】目錄【考點(diǎn)一全等形】........................................1【考點(diǎn)二全等三角形的性質(zhì)】.....................................4【考點(diǎn)三全等三角形性質(zhì)的應(yīng)用】.................................9【聚焦考點(diǎn)1】1：全等圖形全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。（一）全等形的形狀相同，大小相等，與圖形所在的位置無(wú)關(guān)。（二）兩個(gè)全等形的面積一定相等，但面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形。（三）一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)有改變，只是位置發(fā)生了變化，即平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。2：全等多邊形（1）定義：能夠完全重合的兩個(gè)多邊形叫做全等多邊形.相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角.（2）性質(zhì)：全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.（3）判定：邊、角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)多邊形全等.3：全等三角形（一）全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。（二）全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素(1)、概念：把兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：點(diǎn)A與點(diǎn)D，點(diǎn)B與點(diǎn)E，點(diǎn)C與點(diǎn)F。對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，AC與DF，BC與EF。對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D，∠B與∠E，∠C與∠F。(2)、對(duì)應(yīng)元素的確定方法（1）字母順序確定法∶根據(jù)書寫規(guī)范，按照對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角。（2）圖形位置確定法①公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；②公共角一定是對(duì)應(yīng)角；③對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;（3）圖形大小確定法∶兩個(gè)全等三角形的最大的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角），最小的邊（角）是對(duì)應(yīng)邊（角）。（三）全等三角形的表示：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”。如三角形△ABC和△DEF全等，記作△ABC≌△DEF。記兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上?！镜淅饰?】【典例1-1】將4×4的棋盤沿格線劃分成兩個(gè)全等圖形，參考圖例補(bǔ)全另外幾種．【分析】能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，可以利用圖形的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性來(lái)分割成兩個(gè)全等的圖形．【解答】解：如圖所示，（答案不唯一）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等圖形，解題的關(guān)鍵是掌握全等圖形的定義：形狀和大小完全相同的兩個(gè)圖形叫全等形．【典例1-2】如圖，有兩個(gè)全等的六邊形，指出它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說(shuō)出圖中標(biāo)出的a，b，c，d，e，f，α，β，θ各字母所表示的值．【分析】根據(jù)全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【解答】解：∵兩個(gè)六邊形全等，∴a＝4.3，b＝2.4，c＝2，d＝6，e＝4，f＝5，α＝135°，β＝120°，θ＝90°，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等圖形的性質(zhì)，掌握全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練1【變式1-1】下列圖形中的全等圖形共有4對(duì)．【分析】要認(rèn)真觀察圖形，從（1）開始找尋，看后面的誰(shuí)與之全等，然后是（2），看后面的哪一個(gè)與它全等，如此找尋，可得答案．【解答】解：由全等形的概念可知：共有4對(duì)圖形全等，即（1）與（10）、（5）與（9）、（4）與（8）、（2）與（12）能夠重合．故填4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等形的識(shí)別，做題時(shí)一定要看是否重合，屬于較容易的基礎(chǔ)題．【變式1-2】我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個(gè)四邊形能完全重合，那么這兩個(gè)四邊形全等，也就是說(shuō)，當(dāng)兩個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角、四條邊都分別對(duì)應(yīng)相等時(shí)，這兩個(gè)四邊形全等．請(qǐng)借助三角形全等的知識(shí)，解決有關(guān)四邊形全等的問(wèn)題．如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，現(xiàn)在只需補(bǔ)充一個(gè)條件，就可得四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．下列四個(gè)條件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′（1）其中，符合要求的條件是①②④．（直接寫出編號(hào)）（2）選擇（1）中的一個(gè)條件，證明四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．【分析】（1）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（2）連接AC、A′C′，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）符合要求的條件是①②④，故答案為：①②④；（2）選④，證明：連接AC、A′C′，在△ABC與△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BCD＝∠B′C′D′，∴∠BCD﹣∠ACB＝∠B′C′D′﹣∠A′C′B′，∴∠ACD＝∠A′C′D′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D，∠DAC＝∠D′A′C′，DA＝D′A′，∴∠BAC+∠DAC＝∠B′A′C′+∠D′A′C′，即∠BAD＝∠B′A′D′，∴四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．【能力提升1】全等形【提升1-1】如圖所示是一個(gè)4×4的正方形，求∠1+∠2+∠3+…+∠16的度數(shù)．【分析】由圖可找出多對(duì)全等三角形，對(duì)應(yīng)多對(duì)角的和是90°，再相加即可．【解答】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，∠1與∠7的余角相等，也就是∠1與∠7互余，同理：∠2與∠6互余．∠3與∠5互余，∠8與∠12互余，∠9與∠11互余，∠13與∠15互余，又∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，∴∠1+∠7＝90°、∠2+∠6＝90°、∠3+∠5＝90°、∠8+∠12＝90°、∠9+∠11＝90°、∠13+∠15＝90°、∠4＝∠10＝∠14＝∠16＝45°，∴∠1+∠2+∠3+…+∠16＝720°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形全等的性質(zhì)的運(yùn)用：由三角形全等得角相等．認(rèn)真觀察圖形，發(fā)現(xiàn)并利用全等三角形是正確解決本題的關(guān)鍵．【提升1-2】你能把如圖所示的（a）長(zhǎng)方形分成2個(gè)全等圖形？把如圖所示的（b）能分成3個(gè)全等三角形嗎？把如圖所示的（c）分成4個(gè)全等三角形嗎？【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及全等圖形的概念，作出一條對(duì)角線即可分成兩個(gè)全等三角形；根據(jù)等邊三角形的軸對(duì)稱性，中心與三個(gè)頂點(diǎn)的連線將三角形分成三個(gè)全等三角形；先將長(zhǎng)方形分成兩個(gè)全等長(zhǎng)方形，再分別作出一條對(duì)角線即可分成四個(gè)全等三角形．【解答】解：如圖所示．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等圖形的概念，長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握各圖形的性質(zhì)以及全等圖形的概念是解題的關(guān)鍵．【聚焦考點(diǎn)2】全等三角形的性質(zhì)（一）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。（二）全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線分別相等，對(duì)應(yīng)角的平分線相等，面積相等，周長(zhǎng)相等。∵△ABC≌△DEF∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）?！螦=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）。【典例剖析2】全等三角形的性質(zhì)【典例2-1】已知，四邊形ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，根據(jù)提示完成以下證明過(guò)程：∵△ACD≌△CAB（已知）∴∠1＝∠5（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠ABC+∠BAD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ACD≌△CAB（已知），∴∠1＝∠5（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等），∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠ABC+∠BAC＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．故答案為：∠5，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；AD，BC，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠BAC，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例2-2】如圖所示，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，△ABD≌△CFD．（1）若BC＝10，AD＝7，求BD的長(zhǎng)．（2）求證：CE⊥AB．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD＝CD＝7，然后利用線段的和差關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）根據(jù)垂直定義可得∠ADB＝90°，從而可得∠B+∠BAD＝90°，然后利用全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD＝∠DCF，從而可得∠B+∠DCF＝90°，最后利用三角形內(nèi)角和定理可得∠CEB＝90°，即可解答．【解答】（1）解：∵△ABD≌△CFD，∴AD＝CD＝7，∵BC＝10，∴BD＝BC﹣CD＝10﹣7＝3，∴BD的長(zhǎng)為3；（2）證明：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CFD，∴∠BAD＝∠DCF，∴∠B+∠DCF＝90°，∴∠CEB＝180°﹣（∠B+∠DCF）＝90°，∴CE⊥AB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【典例2-3】如圖，AB與CD相交于點(diǎn)E，連接AD、AC、BC，若△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，求∠B的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠AEC，進(jìn)而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求得∠D，即可求解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠BAC＝28°，∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，∴．∵∠AEC是△ADE的一個(gè)外角，∴∠D＝∠AEC﹣∠DAE＝76°﹣28°＝48°，∴∠B＝∠D＝48°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練2【變式2-1】如圖所示，已知△ABE≌△DCF，且B，F(xiàn)，E，C在同一條直線上．（1）求證：AB∥CD．（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠B＝∠C，根據(jù)平行線的判定即可得AB∥CD；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得BE＝CF，根據(jù)線段之間的的關(guān)系得CE＝BF，可求出CE的長(zhǎng)，即可得．【解答】（1）證明：∵△ABE≌△DCF，∴∠B＝∠C，∴AB∥CD；（2）解：∵△ABE≌△DCF，∴BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，∴CE＝BF，∵BC＝10，EF＝7，∴，∴BE＝BC﹣CE＝10﹣1.5＝8.5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．【變式2-2】如圖，點(diǎn)E在線段BC上，且△ABC≌△AED．求證：EA平分∠BED．【分析】只需推知∠AEB＝∠AED即可．【解答】證明：∵△ABC≌△AED，∴∠B＝∠AED，AB＝AE．∴∠B＝∠AEB，∴∠AED＝∠AEB，∴EA平分∠BED．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．【變式2-3】如圖，△ABC≌△AED，點(diǎn)E在線段BC上，∠1＝44°，求∠AED的度數(shù)．【分析】利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠BAC＝∠EAD，AB＝AE，∴∠BAE＝∠1＝44°，∴∠B＝∠AEB＝（180°﹣44°）＝68°，∴∠AED＝∠B＝68°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的性質(zhì)．【能力提升2】全等三角形的性質(zhì)【提升2-1】已知：△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，∠B＝32°（1）如圖1當(dāng)點(diǎn)D在AB上，∠ACD＝64°．（2）如圖2猜想△BDC與△ACE的面積有何關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（溫馨提示：兩三角形可以看成是等底的）【分析】（1）根據(jù)三角形的性質(zhì)解答即可；（2）作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于F，根據(jù)三角形面積解答即可．【解答】（1）∵△ABC≌△DEC，∴AC＝DC，∠ACB＝∠DCE，∵∠ACB＝90°，∠B＝32°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝180°﹣90°﹣32°＝58°，∴∠ADC＝58°，∴∠ACD＝180°﹣∠58°﹣58°＝64°，故答案為：64°；（2）S△BDG＝S△ACG．理由如下：作DF⊥BC于F，作AG⊥EC交EC的延長(zhǎng)線于F，∴∠AGC＝∠DFC＝90°，∵△ABC≌△DEC，∴BC＝EC，AC＝DC，∵∠ACG+∠GCB＝90°，∠GCB+∠FCD＝90°，∴∠ACG＝∠DCF，在△ACG和△DCF中，，∴△ACG≌△DCG（AAS），∴AG＝DF，，，∵AG＝DF，BC＝EC，∴S△BDG＝S△ACG．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【提升2-2】如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F．（1）當(dāng)DE＝8，BC＝5時(shí)，求線段AE的長(zhǎng)；（2）已知∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC與∠AFD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC，計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝8，BC＝5，∴AB＝DE＝8，BE＝BC＝5，∴AE＝AB＝BE＝8﹣5＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝35°，∠C＝60°，∴∠DBE＝∠C＝60°，∠A＝∠D＝35°，∠ABC＝∠DEB，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝85°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝85°﹣60°＝25°，∵∠ABC＝85°，∴∠DEB＝85°，∴∠AED＝95°，∴∠AFD＝∠A+∠AED＝35°+95°＝130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【提升2-3】如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P．若∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，由△ABC≌△DBE，得∠ABC＝∠DBE，那么∠ABD+∠DBC＝∠EBC+∠DBC，進(jìn)而推斷出∠ABD＝∠EBC．由∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，從而解決此題．【解答】解：∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE．∴∠ABD+∠DBC＝∠EBC+∠DBC．∴∠ABD＝∠EBC．∵∠ABE＝160°，∠DBC＝30°，∴∠ABE＝∠ABD+∠DBC+∠EBC＝2∠CBE+∠DBC＝2∠CBE+30°＝160°．∴∠CBE＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【聚焦考點(diǎn)3】方法技巧：判斷兩個(gè)圖形是不是全等形的方法：可以通過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個(gè)圖形疊合在一起觀察是否完全重臺(tái)，有時(shí)還可以借助于網(wǎng)格背景來(lái)觀察比較．【典例剖析3】【典例3-1】如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．（1）求角F的度數(shù)與DH的長(zhǎng)；（2）求證：AB∥DE．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE，∠F＝∠ACB，即可得出答案；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠DEF，根據(jù)平行線的判定得出即可．【解答】解：（1）∵∠A＝85°，∠B＝60°，∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝35°，∵△ABC≌△DEF，AB＝8，∴∠F＝∠ACB＝35°，DE＝AB＝8，∵EH＝2，∴DH＝8﹣2＝6；（2）證明：∵△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠B，∴AB∥DE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，平行線的判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AB＝DE，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，難度適中．【典例3-2】如圖，△BKC≌△BKE≌△DKC，BE與KD交于點(diǎn)G，KE與CD交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)A，∠BKC＝135°，∠E＝22°，求∠KPD的度數(shù)．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠DCK＝∠E＝22°，∠BKE＝∠CKD＝∠BKC＝135°，求出∠DKP，再求出∠EKC，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出答案即可．【解答】解：∵△BKC≌△BKE≌△DKC，∠BKC＝135°，∠E＝22°，∴∠DCK＝∠E＝22°，∠BKE＝∠CKD＝∠BKC＝135°，∴∠DKP＝∠BKC+∠CKD+∠BKE﹣360°＝45°，∴∠EKC＝∠DKC﹣∠DKE＝135°﹣45°＝90°，∴∠KPD＝∠DCK+∠EKC＝22°+90°＝112°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)定理和三角形外角性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．【典例3-3】如圖，點(diǎn)A、B、C在同一直線上，點(diǎn)E在BD上，且△ABD≌△EBC，AB＝2cm，BC＝3cm．（1）求DE的長(zhǎng)；（2）判斷AC與BD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）判斷直線AD與直線CE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和平角的定義解答；（3）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵△ABD≌△EBC，∴BD＝BC＝3cm，BE＝AB＝2cm，∴DE＝BD﹣BE＝1cm；（2）DB與AC垂直，理由：∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD＝∠EBC，又A、B、C在一條直線上，∴∠EBC＝90°，∴DB與AC垂直．（3）直線AD與直線CE垂直．理由：如圖，延長(zhǎng)CE交AD于F，∵△ABD≌△EBC，∴∠D＝∠C，∵Rt△ABD中，∠A+∠D＝90°，∴∠A+∠C＝90°，∴∠AFC＝90°，即CE⊥AD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．針對(duì)訓(xùn)練3【變式3-1】如圖所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度數(shù)．【分析】根據(jù)△ABC≌△ADE、∠D＝25°，即可得出∠B＝∠D＝25°、∠EAD＝∠CAB，再根據(jù)∠EAB＝120°、∠CAD＝10°通過(guò)角的計(jì)算可得出∠FAB＝65°，由外角的性質(zhì)即可得出∠DFB的度數(shù)，此題得解．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠D＝25°，∴∠B＝∠D＝25°，∠EAD＝∠CAB．∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB＝120°，∠CAD＝10°，∴∠CAB＝（120°﹣10°）÷2＝55°，∴∠FAB＝∠CAB+∠CAD＝55°+10°＝65°．又∵∠DFB是△ABF的外角，∴∠DFB＝∠B+∠FAB，∴∠DFB＝25°+65°＝90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)以及外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-2】如圖，已知△ABC≌△DBE，點(diǎn)D在AC上，BC與DE交于點(diǎn)P，若AD＝DC＝2.4，BC＝4.1．（1）若∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，求∠CBE的度數(shù)；（2）求△DCP與△BPE的周長(zhǎng)和．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠DBE，計(jì)算即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE、DE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，∴∠ABD+∠CBE＝132°，∵△ABC≌△DBE，∴∠ABC＝∠DBE，∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，即∠CBE的度數(shù)為66°；（2）∵△ABC≌△DBE，∴DE＝AD+DC＝4.8，BE＝BC＝4.1，△DCP和△BPE的周長(zhǎng)和＝DC+DP+CP+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝15.4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【變式3-3】如圖，△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD），根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB＝∠FAB+∠B，因?yàn)椤螰AB＝∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DGB＝∠DFB﹣∠D，即可得∠DGB的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE＝∠BAC＝（∠EAB﹣∠CAD）＝．∴∠DFB＝∠FAB+∠B＝∠FAC+∠CAB+∠B＝10°+55°+25°＝90°∠DGB＝∠DFB﹣∠D＝90°﹣25°＝65°．綜上所述：∠DFB＝90°，∠DGB＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的性質(zhì)，找到相應(yīng)等量關(guān)系的