2.3.2科學(xué)記數(shù)法第二章有理數(shù)的運算學(xué)習(xí)目標(biāo)理解科學(xué)記數(shù)法的意義及科學(xué)記數(shù)法的表示方法；能夠用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù).講授新課計算并回答下列問題：合作探究一乘方104

108

1012

10n

計算結(jié)果讀作

指數(shù)

運算結(jié)果中0的個數(shù)運算結(jié)果的位數(shù)

10

000100

000

0001

000

000

000

00010···0（n個零）一萬一億一萬億······4812124813n95n+1n觀察此表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？10的乘方的特點：10的n次冪=1后面n個010的乘方的運算結(jié)果：整數(shù)位=指數(shù)+1講授新課前面這些大數(shù)應(yīng)該怎樣表示呢？合作探究一8000000000=8×1000000000

=8×109科學(xué)記數(shù)法是什么呢？=80×100000000

=80×108概念明晰把一個大于10的數(shù)，寫成a×10n

的形式，其中

，n是____

___，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.正整數(shù)1≤a＜10講授新課講授新課前面這些大數(shù)應(yīng)該怎樣表示呢？合作探究一8500000000

=

8.5×a10n109科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)步驟：

1.定

a:a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù);2.定n:①原數(shù)小數(shù)點向左移動的位數(shù)來確定

；講授新課前面這些大數(shù)應(yīng)該怎樣表示呢？合作探究一8500000000

=

8.5×a減少了幾個整數(shù)位呢科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)步驟：

1.定

a:a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù);2.定n:①原數(shù)小數(shù)點向左移動的位數(shù)來確定

；②原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1

即為n的值；3.寫數(shù):寫成

a×10n

的形式。109例1用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：

1000000，300000000，8000000000，10100000解：1000000=106，

300000000=3×108，

8000000000=8×10910100000=1.01×107思考1000000=106，

300000000=3×108，8000000000=8×10910100000=1.01×107上面的式子中，等號左邊整數(shù)的位數(shù)與右邊10的指數(shù)有什么關(guān)系?用科學(xué)記數(shù)法表示一個n位整數(shù)(n大于或等于2)，其中10的指數(shù)是_________.7位69位810位98位7n-1例2(1)太平洋最深處是馬里亞納海溝，它的深度是海平面以下11034米，記為－11034米，用科學(xué)記數(shù)法表示為______________.－1.1034×104米(2)如何用科學(xué)記數(shù)法來表示數(shù)：786000小數(shù)點原來的位置小數(shù)點最后的位置小數(shù)向左移動了5次786000=7.86×105

觀察下列各式:

(1)計算0.12，12，102，1002，觀察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，平方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？0.12=0.01；12=1；102=100；1002=10000當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左移動一位時（例如從1到0.1），其平方數(shù)的小數(shù)點會向左移動兩位（從1到0.01）.當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點向右移動一位時（例如從1到10），其平方數(shù)的小數(shù)點會向右移動兩位（從1到100）.因此，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，其平方數(shù)的小數(shù)點會向左(右)移動兩位.(2)計算0.13，13，103，1003，觀察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，立方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？0.13=0.001；13=1；103=1000；1003=1000000當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左移動一位時（例如從1到0.1），其平方數(shù)的小數(shù)點會向左移動三位（從1到0.001）.當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點向右移動一位時（例如從1到10），其平方數(shù)的小數(shù)點會向右移動三位（從1到1000）.因此，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，其平方數(shù)的小數(shù)點會向左(右)移動三位.(3)計算0.14，14，104，1004，觀察這些結(jié)果，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，四次方數(shù)的小數(shù)點有什么移動規(guī)律？0.14=0.0001；14=1；104=10000；1004=100000000當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左移動一位時（例如從1到0.1），其平方數(shù)的小數(shù)點會向左移動四位（從1到0.0001）.當(dāng)?shù)讛?shù)的小數(shù)點向右移動一位時（例如從1到10），其平方數(shù)的小數(shù)點會向右移動四位（從1到10000）.因此，底數(shù)的小數(shù)點向左(右)移動一位時，其平方數(shù)的小數(shù)點會向左(右)移動四位.新知初探.把下列各數(shù)寫成10的冪的形式：即寫成10n100，10000，100000000，1000000000000100=10210000=104

100000000=108變式訓(xùn)練300=3×100=3×10（）32000=3.2×10000=3.2×10（）345000000=3.45×100000000=3.45×10（）

變式訓(xùn)練例4“網(wǎng)紅三層高架橋”的誕生就是為了降低落差,提高行車安全度.高架橋采用鋼箱梁拼裝焊接而成,用鋼約7000噸.每噸鋼所需費用為30000元，這高架橋鋼材所需總費用為多少,并用科學(xué)記數(shù)法表示？新知深探解析：(1)7000×30000=210000000=2.1×108(元)針對訓(xùn)練1.一臺計算機(jī)的運算速度為1200000次/秒，計算機(jī)2個小時可以運算___________次（用科學(xué)記數(shù)法表示）2.在比例尺為1:4000000的地圖上,圖距為4cm的實際距離為_________米（用科學(xué)記數(shù)法表示）3.據(jù)測試，擰不緊的水龍頭每秒會滴下2滴水，每滴水約0.05毫升，小明同學(xué)在洗手后，沒有擰緊水龍頭，當(dāng)小明離開4小時后水龍頭滴下的水為_______毫升（用科學(xué)記數(shù)法表示）1.（廣東中考）5月28日，我國自主研發(fā)的C919國產(chǎn)大飛機(jī)商業(yè)首航取得圓滿成功．C919可儲存約186000升燃油，將數(shù)據(jù)186000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.186×105 B．1.86×105 C．18.6×104 D．186×103B2.（海南中考）共享開放機(jī)遇，共創(chuàng)美好生活.第三屆中國國際消費品博覽會在海南省?？谑信e行，以“打造全球消費精品展示交易平臺”為目標(biāo)，進(jìn)場觀眾超32萬人次，數(shù)據(jù)320000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.2×104

B．3.2×105

C．3.2×106 D．32×104B3．（衡陽中考）據(jù)共青團(tuán)中央2025年5月3日發(fā)布的中國共青團(tuán)團(tuán)內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2024年12月底，全國共有共青團(tuán)員7358萬．?dāng)?shù)據(jù)7358萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（)A.7.358×107

B．7.358×103 C．7.358×104 D．7.358×106A4．（2024?河北中考）光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46×1012km，下列正確的是（）A．9.46×1012﹣10＝9.46×1011

B．9.46×1012﹣0.46＝9×1012

C．9.46×1012是一個12位數(shù) D．9.46×101