三、統(tǒng)計與概率課程原則及學習目的1．統(tǒng)計(1)從事收集1整頓1描述和分析數(shù)據(jù)的活動，能用計算器解決較為復雜的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。(2)通過豐富的實例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的成果。[參見例1](3)會用扇形統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)。(4)在具體情境中理解并會計算加權平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇適宜的統(tǒng)計量表達數(shù)據(jù)的集中程度。(5)探索如何表達一組數(shù)據(jù)的離散程度，會計算極差和方差，并會用它們表達數(shù)據(jù)的離散程度。[參見例2](6)通過實例，理解頻數(shù)、頻率的概念，理解頻數(shù)分布的意義和作用，會列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡樸的實際問題。(7)通過實例，體會用樣本預計總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來預計總體的平均數(shù)和方差。(8)根據(jù)統(tǒng)計成果作出合理的判斷和預測，體會統(tǒng)計對決策的作用，能比較清晰地體現(xiàn)自己的觀點，并進行交流。(9)能根據(jù)問題查找有關資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的見解。(10)認識到統(tǒng)計在社會生活及科學領域中的應用，并能解決某些簡樸的實際問題。[參見例3](1)在具體情境中理解概率的意義，運用列舉法(涉及列表1畫樹狀圖)：計算簡樸事件發(fā)生的概率。[參見例4和例5](2)通過實驗，獲得事件發(fā)生的頻率；懂得大量重復實驗時頻率可作為事件發(fā)生概率的預計值。[參見例6](3)通過實例進一步豐富對概率的認識，并能解決某些實際問題。[參見例7]2．概率用樣本預計總體.用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去預計對應總體的平均水平特性.用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去預計對應總體數(shù)據(jù)的分布狀況.用樣本的極差、方差或原則差去預計對應總體數(shù)據(jù)的波動狀況.一、數(shù)理統(tǒng)計的基本思想1.為了一定的目的而對考察對象進行全方面調(diào)查,稱為普查,其中所考察對象的全體稱為總體,而構成總體的每一種考察對象稱為個體.2.從總體中抽取部分個體進行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取部分個體叫做總體的一種樣本.3.收集數(shù)據(jù)＿隨機抽樣：廣泛性＿被調(diào)查的對象不得太少;代表性＿被調(diào)查的對象隨意抽取的,沒有人為的因素;真實性＿調(diào)查的數(shù)據(jù)是真實的.二、統(tǒng)計的有關概念4.平均數(shù)：普通地，對于n個數(shù)x1,x2,……,xn,我們把(x1+x2+……+xn)÷n叫做這個數(shù)的平均數(shù),簡稱平均數(shù).5.中位數(shù):普通地,n個數(shù)據(jù)按大小次序排列,處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median).6.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode).平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.7.頻數(shù):每個考核對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).8.頻率:每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.9.極差:是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.10.方差:是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即11.頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖都反映了一組數(shù)據(jù)的分布狀況.12.數(shù)據(jù)的分布狀況(繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖)1.計算極差:這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)是:141cm,最大的數(shù)是:172cm,它們的差(極差)是:172-141=31(cm);身高x/cm學生數(shù)(頻數(shù))140≤x＜1453145≤x＜150正一6150≤x＜155正9155≤x＜160正正正一16160≤x＜165正9165≤x＜170正一5170≤x＜17522.擬定分點：半開半閉區(qū)間法；3.定組距,分組:根據(jù)極差分成七組(經(jīng)驗法則：100個數(shù)據(jù)以內(nèi)分5－12組);4.用唱票的辦法繪制頻數(shù)分布表；5.繪制頻數(shù)分布直方圖;6.繪制頻數(shù)分布折線圖.身高/cm學生人數(shù)三、概率(一).隨機事件發(fā)生的概率(二).概率的有關概念1.概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.概率也叫幾率或然率.2.頻數(shù),頻率在考察中,每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.當實驗次數(shù)很大時,一種事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在對應的概率附近.因此,我們能夠通過多次實驗,用一種事件發(fā)生的頻率來預計這一事件發(fā)生的概率.3.運用樹狀圖或表格能夠清晰地表達出某個事件發(fā)生的全部可能出現(xiàn)的成果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖和列表的辦法求概率時應注意多個成果出現(xiàn)的可能性務必相似.4.“配紫色”游戲,投針實驗,模擬實驗,體現(xiàn)了概率模型的思想,在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.5.模擬實驗的方案(1)袋中“摸球實驗”中小明的辦法:多次逐個抽查.(2)袋中“摸球實驗”中小亮的辦法:多次抽樣調(diào)查.6.概率和統(tǒng)計能給我們帶來什么?在日常生活中,通過對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析,我們能夠理解某一狀況,作出某些決定.隨機事件概率的計算簡單的隨機事件復雜的隨機事件具有等可能性不具有等可能性樹狀圖列表試驗