三、統(tǒng)計(jì)與概率課程原則及學(xué)習(xí)目的1．統(tǒng)計(jì)(1)從事收集1整頓1描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，能用計(jì)算器解決較為復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。(2)通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個(gè)體、樣本，體會(huì)不同的抽樣可能得到不同的成果。[參見例1](3)會(huì)用扇形統(tǒng)計(jì)圖表達(dá)數(shù)據(jù)。(4)在具體情境中理解并會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù)；根據(jù)具體問題，能選擇適宜的統(tǒng)計(jì)量表達(dá)數(shù)據(jù)的集中程度。(5)探索如何表達(dá)一組數(shù)據(jù)的離散程度，會(huì)計(jì)算極差和方差，并會(huì)用它們表達(dá)數(shù)據(jù)的離散程度。[參見例2](6)通過實(shí)例，理解頻數(shù)、頻率的概念，理解頻數(shù)分布的意義和作用，會(huì)列頻數(shù)分布表，畫頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)折線圖，并能解決簡樸的實(shí)際問題。(7)通過實(shí)例，體會(huì)用樣本預(yù)計(jì)總體的思想，能用樣本的平均數(shù)、方差來預(yù)計(jì)總體的平均數(shù)和方差。(8)根據(jù)統(tǒng)計(jì)成果作出合理的判斷和預(yù)測(cè)，體會(huì)統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用，能比較清晰地體現(xiàn)自己的觀點(diǎn)，并進(jìn)行交流。(9)能根據(jù)問題查找有關(guān)資料，獲得數(shù)據(jù)信息；對(duì)日常生活中的某些數(shù)據(jù)發(fā)表自己的見解。(10)認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)在社會(huì)生活及科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，并能解決某些簡樸的實(shí)際問題。[參見例3](1)在具體情境中理解概率的意義，運(yùn)用列舉法(涉及列表1畫樹狀圖)：計(jì)算簡樸事件發(fā)生的概率。[參見例4和例5](2)通過實(shí)驗(yàn)，獲得事件發(fā)生的頻率；懂得大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可作為事件發(fā)生概率的預(yù)計(jì)值。[參見例6](3)通過實(shí)例進(jìn)一步豐富對(duì)概率的認(rèn)識(shí)，并能解決某些實(shí)際問題。[參見例7]2．概率用樣本預(yù)計(jì)總體.用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去預(yù)計(jì)對(duì)應(yīng)總體的平均水平特性.用樣本的頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖去預(yù)計(jì)對(duì)應(yīng)總體數(shù)據(jù)的分布狀況.用樣本的極差、方差或原則差去預(yù)計(jì)對(duì)應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況.一、數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想1.為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行全方面調(diào)查,稱為普查,其中所考察對(duì)象的全體稱為總體,而構(gòu)成總體的每一種考察對(duì)象稱為個(gè)體.2.從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查,這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查,其中從總體中抽取部分個(gè)體叫做總體的一種樣本.3.收集數(shù)據(jù)＿隨機(jī)抽樣：廣泛性＿被調(diào)查的對(duì)象不得太少;代表性＿被調(diào)查的對(duì)象隨意抽取的,沒有人為的因素;真實(shí)性＿調(diào)查的數(shù)據(jù)是真實(shí)的.二、統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念4.平均數(shù)：普通地，對(duì)于n個(gè)數(shù)x1,x2,……,xn,我們把(x1+x2+……+xn)÷n叫做這個(gè)數(shù)的平均數(shù),簡稱平均數(shù).5.中位數(shù):普通地,n個(gè)數(shù)據(jù)按大小次序排列,處在最中間位置的一種數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median).6.眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)(mode).平均數(shù),中位數(shù)和眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表,它們刻畫了一組數(shù)據(jù)的“平均水平”.7.頻數(shù):每個(gè)考核對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù).8.頻率:每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值為頻率.9.極差:是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差.10.方差:是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù),即11.頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖都反映了一組數(shù)據(jù)的分布狀況.12.數(shù)據(jù)的分布狀況(繪制頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖)1.計(jì)算極差:這組數(shù)據(jù)的最小數(shù)是:141cm,最大的數(shù)是:172cm,它們的差(極差)是:172-141=31(cm);身高x/cm學(xué)生數(shù)(頻數(shù))140≤x＜1453145≤x＜150正一6150≤x＜155正9155≤x＜160正正正一16160≤x＜165正9165≤x＜170正一5170≤x＜17522.擬定分點(diǎn)：半開半閉區(qū)間法；3.定組距,分組:根據(jù)極差分成七組(經(jīng)驗(yàn)法則：100個(gè)數(shù)據(jù)以內(nèi)分5－12組);4.用唱票的辦法繪制頻數(shù)分布表；5.繪制頻數(shù)分布直方圖;6.繪制頻數(shù)分布折線圖.身高/cm學(xué)生人數(shù)三、概率(一).隨機(jī)事件發(fā)生的概率(二).概率的有關(guān)概念1.概率事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.概率也叫幾率或然率.2.頻數(shù),頻率在考察中,每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù),而每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率.當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),一種事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在對(duì)應(yīng)的概率附近.因此,我們能夠通過多次實(shí)驗(yàn),用一種事件發(fā)生的頻率來預(yù)計(jì)這一事件發(fā)生的概率.3.運(yùn)用樹狀圖或表格能夠清晰地表達(dá)出某個(gè)事件發(fā)生的全部可能出現(xiàn)的成果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.用樹狀圖和列表的辦法求概率時(shí)應(yīng)注意多個(gè)成果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相似.4.“配紫色”游戲,投針實(shí)驗(yàn),模擬實(shí)驗(yàn),體現(xiàn)了概率模型的思想,在大量的偶然之中存在著必然的規(guī)律.5.模擬實(shí)驗(yàn)的方案(1)袋中“摸球?qū)嶒?yàn)”中小明的辦法:多次逐個(gè)抽查.(2)袋中“摸球?qū)嶒?yàn)”中小亮的辦法:多次抽樣調(diào)查.6.概率和統(tǒng)計(jì)能給我們帶來什么?在日常生活中,通過對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析,我們能夠理解某一狀況,作出某些決定.隨機(jī)事件概率的計(jì)算簡單的隨機(jī)事件復(fù)雜的隨機(jī)事件具有等可能性不具有等可能性樹狀圖列表試驗(yàn)