外文翻譯第(14c)(14d)求解方程（14），得出本方案的總效率為(15)這里，依據(jù)圖4中功率和虛擬功率流的方向以及方程（14a）（14b）可以推出推出若則（16）若則聯(lián)立不等式（16）和第三節(jié)的結(jié)果，公式（15）的應(yīng)用范圍為若，不能用；若則。（17）不等式（16）說(shuō)明了效率公式（15）的適用范圍。5方案II中的功率流分析（構(gòu)件1,構(gòu)件4輸入）在方案II中，圖1中M和M為輸入電動(dòng)機(jī)，M為發(fā)電機(jī)，系統(tǒng)的功率通過(guò)M流出。圖6(a)傳動(dòng)的功率流（a）圖6(b)虛擬功率流（b）圖6(a)是系統(tǒng)的圖形表示，電動(dòng)機(jī)1和4的功率大小分別為，。不考慮功率損失，所有的功率都流向發(fā)電機(jī)2。在該圖中功率流只有一個(gè)可能的方向。圖6(b)展示的是固定構(gòu)件2，同一個(gè)系統(tǒng)的虛擬功率流。每一個(gè)分支都會(huì)有一些可能的虛擬功率流方向。然而，只有沿著路徑1-3-4的功率流對(duì)我們的分析是必要的，因?yàn)檫@條路徑存在齒輪嚙合。這條路徑的虛擬功率流的改變將會(huì)改變整個(gè)系統(tǒng)的功率損失。因此，區(qū)分為子方案IIA和IIB，圖6(b)中有它們各自的功率流向。5.1子方案IIA圖7表示的是本方案的功率和虛擬功率流。構(gòu)件1,4的虛擬功率比分別為（18a）(18b)圖7(1)方案IIA的功率流（a）另外，依據(jù)圖7(b)中虛擬功率流，G1和G2的功率損失分別為(18c)(18d)求解方程（18），可以得到這個(gè)子方案整個(gè)系統(tǒng)的效率為(19)圖7(2)帶損失的虛擬功率流（b）在這里，，根據(jù)圖7中的功率和虛擬功率流的方向和方程（18a）（18b），可以推出推出若u>1則公式不適用；若0<u<1,則k<0(20)不等式（20）和第三節(jié)的結(jié)論一致，說(shuō)明了效率公式（19）的適用范圍。5.2子方案IIB本方案中的功率流和方案IIA中的一致。圖8表示的是帶有損失的虛擬功率流。通過(guò)構(gòu)件1，4的虛擬功率比分別為（21a）(21b)圖8子方案IIB中帶功率損失的虛擬功率流另外根據(jù)圖5的虛擬功率流，G1和G2的功率損失為(21c)(21d)求解方程（21），可以得到這個(gè)方案的總效率(22)這里根據(jù)圖7中功率流和虛擬功率流的方向以及方程式（21a），（21b），可以得（23）可以推出：若u>1時(shí)，則k<0;若0<u<1,為空集。不等式（23），和第三節(jié)中的結(jié)果一致，表示了效率公式（22）的適用范圍。表1為方案I和方案II的公式。u>10<u<1方案I方案II輸入：M和M，輸出：M，輸入：M和M，輸出：M，子方案IA子方案IB子方案IIA子方案IIB空集空集空集表1不同形式效率公式總結(jié)6方案I的特殊情況分析首先，以一個(gè)例子開(kāi)始，討論幾個(gè)特殊的方案。然后得出與其他公式的對(duì)比。假設(shè)圖1中的系統(tǒng)的參數(shù)和?？梢酝瞥?。先考慮方案I，構(gòu)件1和2為輸入構(gòu)件。根據(jù)表1，方案IA的范圍為，方案IB的范圍為。我們進(jìn)一步假設(shè)所有齒輪的效率為，這也表示齒輪的功率損失為。我們可以看到，在的范圍之內(nèi)，總效率在0-1之間。然后，可以利用下面的兩個(gè)特殊條件來(lái)驗(yàn)證假設(shè)公式的正確性，正如下面提到的。：在這個(gè)條件下，圖1所示系統(tǒng)的所有組件都以相同的角速度。任意兩個(gè)嚙合的齒輪之間沒(méi)有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)，沒(méi)有齒輪嚙合損失，這就表示總效率為1.圖9中給出了相應(yīng)結(jié)果的情節(jié)。：當(dāng)行星架靜止時(shí)，兩自由度行星齒輪系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為一個(gè)自由度的齒輪傳動(dòng)。因此，總的效率一定是簡(jiǎn)單的。圖9中也給出了正確的結(jié)果。圖9方案I中各例子的總效率正如圖10所示方案，子方案IA和IB分別限定。在圖10(a)中，從中間到右邊的曲線分別表示。在圖10(b)中從頂部到底部是分別取值1，1.5，2，3，4，5，10，20，100，有趣的是在方案IA中，總效率減小到0，齒輪1的損失因素接近于1。然而這個(gè)系統(tǒng)不會(huì)在輪齒嚙合中損失所有的能量，即使齒輪1的損失因數(shù)為100。原因正如圖8所示，從M和M發(fā)出的虛擬功率經(jīng)過(guò)兩條路徑到達(dá)M，一條路徑?jīng)]有任何齒輪嚙合。文獻(xiàn)[19]中提出了兩個(gè)公式，應(yīng)用在這里討論的相似的傳動(dòng)。（24）（25）這里，為輸入功率比值。不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)方程式（24）適用，當(dāng)時(shí)，方程式圖10子方案IA（a）IB（b）中不同所對(duì)應(yīng)的總效率曲線圖11給出了這種情形的效率。可以看出這個(gè)公式在特殊例子1（）結(jié)果為1。然而，當(dāng)特殊例子2（）時(shí)結(jié)果為0。這和我們先前的分析不一致。對(duì)于兩自由度行星齒輪傳動(dòng)還有參考文獻(xiàn)【9,13】里的公式。然而它們僅適用一個(gè)齒輪嚙合。圖11Maggiore曲線7結(jié)論我們應(yīng)用虛擬功率的概念，根據(jù)不同的適用范圍，來(lái)尋找兩自由度的行星齒輪傳動(dòng)的效率分析表達(dá)式。一個(gè)例子和特殊情況驗(yàn)證了提出的方程和方法