8.2.1離散型隨機變量及其分布列主講：

蘇教版2019選擇性必修第二冊第8章概率

蘇教版2019選擇性必修第二冊學(xué)習(xí)目標目標1重點21.隨機變量的概念及分類。2.離散型隨機變量的分布列的定義、表示方法及性質(zhì)。3.求解離散型隨機變量的分布列的方法和步驟。難點31.透徹理解隨機變量的概念，尤其是如何將隨機事件與實數(shù)建立對應(yīng)關(guān)系。2.針對復(fù)雜的實際問題，準確地寫出離散型隨機變量的分布列，避免計算錯誤和邏輯錯誤。1.了解隨機變量的意義；2.能說明隨機變量取的值所表示的隨機試驗的結(jié)果；3.能寫出簡單的概率分布；4.理解掌握兩點分布.新課導(dǎo)入問題1：能否運用函數(shù)思想研究概率問題？新課導(dǎo)入情境1：在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是0，1，…，10中的某個數(shù)；

情境2：拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個數(shù)；情境3：新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女．如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個數(shù)。問題2：上述現(xiàn)象有哪些共同特點？新課講授隨機變量：說明：引入了隨機變量后，隨機事件就可以用隨機變量來表示．

新課講授新課講授

一般地,若離散型隨機變量X

可能取的一組值為x1,x2,…,xi,…,xn,

且P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n，①

稱①為隨機變量X的概率分布列,簡稱為X的分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn我們將上表稱為隨機變量X的概率分布表.它和都叫作隨機變量的概率分布.①也可以用如下表格形式表示:(1)

pi≥0,i=1,2,…,n;(2)離散型隨機變量的分布列具有如下性質(zhì):新課講授典例分析新課講授典例分析新課講授典例分析解析新課講授典例分析解析新課講授典例分析解析新課講授典例分析

012解：X的取值為：0，1，2所以，隨機變量X的概率分布表為新課講授典例分析例3.

從裝有6個白球和4個紅球的口袋中任取1球,令寫出隨機變量X

的分布列.

01解：X的取值為：0，1所以，隨機變量X的概率分布表為X01P1-pp

特點:(1)只有兩個可能結(jié)果.(2)X{0,1}.新課講授典例分析新課講授典例分析思考.

有兩張大小形狀相同的號牌,分別寫有1,2,從中任抽一張,以號牌數(shù)字為變量X的分布列如下:分布列中的X

服從兩點分布嗎?為什么?0.50.5P21X解答：分布列不服從兩點分布.因為X

的取值不是0,1.思考：作怎樣的變動,使變量X

服從兩點分布?假定我們以抽到大號為勝,設(shè)號牌數(shù)2為X=1,號牌數(shù)1為X=0,則分布列為:X01P0.50.5則X

服從兩點分布,新課講授典例分析新課講授典例分析新課講授典例分析學(xué)后總結(jié)新課講授學(xué)以致用解析答案新課講授學(xué)以致用解析答案新課講授學(xué)以致用解析答案學(xué)以致用解析答案新課講授學(xué)以致用解析答案學(xué)以致用解析答案學(xué)以致用解析答案新課講授學(xué)以致用新課講授學(xué)以致用新課講授學(xué)以致用解析答案新課講授學(xué)以致用解析新課講授學(xué)以致用6.

在某項體能測試中,跑1km時間不超過4min為優(yōu)秀,某同學(xué)跑1km所花費的時間X

是離散型隨機變量嗎?如果我們只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得優(yōu)秀成績,應(yīng)該如何定義隨機變量?解:該同學(xué)跑1km的時間不是離散型隨機變量,因為可能花費的時間不能一一列舉出.如果只關(guān)心該同學(xué)是否能夠取得優(yōu)秀,可以設(shè)不超過4min為{X=1},否則{X=0}.新課講授學(xué)以致用7.

在甲箱中裝有1個白球和1個黑球,在乙箱中裝有1個白球和2個黑球,現(xiàn)從兩個箱中隨機地各取出一個球,寫出取到白球的個數(shù)X

的分布列.解:X

的取值范圍是{0,1,2}.P(X=0)=P(X=1)=P(X=2)=則取到白球的個數(shù)X

的分布列為X012P新課講授學(xué)以致用8.

甲、乙兩人玩骰子游戲,各擲一次骰子,誰的點數(shù)大誰勝.已知甲先擲,得到的點數(shù)是4,請作出乙擲一次骰子的分布列,并說出他的成功概率是多少.解:乙要獲勝,點數(shù)需要大于4.設(shè)點數(shù)大于4的結(jié)果為變量X=1,點數(shù)小于等于4的結(jié)果為變量X=0.P(X=1)=P(X=0)=作出分布列:X01P成功概率為