2024-2025學(xué)年（下）高一年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知事件互斥，且，則（）A0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.92.已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）A. B. C. D.23.已知數(shù)據(jù)的分位數(shù)是8，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.4.已知在平行四邊形中，，，記，，則（）A. B. C. D.5.如圖，正四面體棱長(zhǎng)均為2，是棱的中點(diǎn)，是棱上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A. B. C. D.6.某同學(xué)課后進(jìn)行“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次”的實(shí)驗(yàn)，每次拋擲硬幣的結(jié)果互不影響.設(shè)事件次中反面朝上的次數(shù)大于0且小于，則（）A B. C. D.7.魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是中國(guó)最早的一部關(guān)于測(cè)量的數(shù)學(xué)著作，其中給出了測(cè)量建筑物高度的方法.如圖，是某球形建筑物與水平地面的接觸點(diǎn)（即切點(diǎn)），若在地面上與點(diǎn)共線的點(diǎn)處測(cè)得球形建筑物上點(diǎn)的最大仰角分別為和，且，則該球形建筑物的表面積為（）參考數(shù)據(jù)：，.A. B. C. D.8.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.2020年至2024年某地植被面積的年增加量（單位：萬(wàn)公頃）如圖所示，則（）A.這組數(shù)據(jù)的極差為0.7B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為3.7C.從這5個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到的數(shù)據(jù)與中位數(shù)之差大于0.2的概率為D.從這5個(gè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到的數(shù)據(jù)大于3.5的概率為10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（含邊界），且平面，則（）A.正方體的外接球半徑為B.平面C.三棱錐的體積為定值D.動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段11.已知復(fù)數(shù)，（均為非零實(shí)數(shù)）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，定義運(yùn)算，記復(fù)數(shù)的實(shí)部為，虛部為，則下列結(jié)論中正確的是（）A若，則B.若，則向量的夾角為銳角C.D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若的面積，則__________.13.將面積為1的直角三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體體積的最大值為_(kāi)___________.14.在中，已知，O是的外心，且，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知向量.（1）若，求；（2）若，求；（3）若，求在上的投影向量的坐標(biāo).16.已知復(fù)數(shù)是方程的兩根，且在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的上方.（1）求；（2）求；（3）求在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo).17.在某高校舉行的一次國(guó)際學(xué)術(shù)與文化交流會(huì)上，對(duì)外國(guó)留學(xué)生舉行了“中華文化知多少”的知識(shí)競(jìng)賽.某數(shù)學(xué)興趣小組從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)，整理后分成五段：，繪制了如下的頻率分布直方圖.（1）求的值；（2）若參賽學(xué)生共有2000名，估計(jì)其中成績(jī)小于70分的人數(shù)；（3）已知樣本中在內(nèi)的成績(jī)的平均數(shù)為52，方差為105，在內(nèi)的成績(jī)的平均數(shù)為72，方差為503，估計(jì)所有參賽學(xué)生成績(jī)的方差.18.記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，.（1）證明：為等腰三角形；（2）若，為的中點(diǎn)，求的最大值.19.如圖，三棱錐的體積為，二面角為銳角，為的中點(diǎn)，平面平面，.（1）證明：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）若分別是直線上一點(diǎn)，且平面，記平面平面，與所成角的正弦值為，求的值.

2024-2025學(xué)年（下）高一年級(jí)摸底考試數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】AD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1）（2）（3）【16題答案】【答案】（1）（2