2023-2024學(xué)年江西省吉水縣中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14歲寫(xiě)成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）A．a(chǎn)＜13，b=13B．a(chǎn)＜13，b＜13C．a(chǎn)＞13，b＜13D．a(chǎn)＞13，b=132．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1053．下列計(jì)算正確的是（）A． B．（﹣a2）3=a6 C． D．6a2×2a=12a34．下列各數(shù)中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣35．如圖所示是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中所標(biāo)注的尺寸，求出這支蠟燭在暗盒中所成像的長(zhǎng)（）A． B． C． D．6．根據(jù)中國(guó)鐵路總公司3月13日披露，2018年鐵路春運(yùn)自2月1日起至3月12日止，為期40天全國(guó)鐵路累計(jì)發(fā)送旅客3.82億人次．3.82億用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．3.82×107 B．3.82×108 C．3.82×109 D．0.382×10107．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.58．兩個(gè)同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（）A．無(wú)法求出 B．8 C．8 D．169．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東60°方向行走至B處，又沿北偏西20°方向行走至C處，此時(shí)需把方向調(diào)整到與出發(fā)時(shí)一致，則方向的調(diào)整應(yīng)是（）A．右轉(zhuǎn)80° B．左轉(zhuǎn)80° C．右轉(zhuǎn)100° D．左轉(zhuǎn)100°10．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則k的值是_________．12．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有實(shí)根，則=_____．13．為了估計(jì)池塘里有多少條魚(yú)，從池塘里捕撈了1000條魚(yú)做上標(biāo)記，然后放回池塘里，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，等有標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群中以后，再捕撈200條，若其中有標(biāo)記的魚(yú)有10條，則估計(jì)池塘里有魚(yú)_____條．14．若方程x2﹣4x+1＝0的兩根是x1，x2，則x1（1+x2）+x2的值為_(kāi)____．15．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD的中點(diǎn)，沿著B(niǎo)E將△ABE折疊，點(diǎn)A剛好落在BF上，若AB=2，則AD=________．16．某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)．現(xiàn)隨機(jī)抽取了500名學(xué)生的評(píng)價(jià)結(jié)果作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．已知圖中從左到右的五個(gè)長(zhǎng)方形的高之比為2：3：3：1：1，據(jù)此估算該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為_(kāi)____人．17．4是_____的算術(shù)平方根．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某商場(chǎng)甲、乙兩名業(yè)務(wù)員10個(gè)月的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）如下：甲7.29.69.67.89.346.58.59.99.6乙5.89.79.76.89.96.98.26.78.69.7根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整：4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙_______________________________（說(shuō)明：月銷(xiāo)售額在8.0萬(wàn)元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，7.0～7.9萬(wàn)元為良好，6.0～6.9萬(wàn)元為合格，6.0萬(wàn)元以下為不合格）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：結(jié)論：人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲8.28.99.6乙8.28.49.7（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有______個(gè)；（2）可以推斷出_____業(yè)務(wù)員的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)好，理由為_(kāi)______．（至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）19．（5分）圖1和圖2中，優(yōu)弧紙片所在⊙O的半徑為2，AB＝2，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是，當(dāng)BP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O時(shí)，∠ABA′＝；（2）當(dāng)BA′與⊙O相切時(shí)，如圖2，求折痕的長(zhǎng)．拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn)P（不與點(diǎn)M，N重合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿NP折疊，分別得到點(diǎn)M，O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，O′，設(shè)∠MNP＝α．（1）當(dāng)α＝15°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A′作A′C∥MN，如圖3，判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖4，當(dāng)α＝°時(shí)，NA′與半圓O相切，當(dāng)α＝°時(shí)，點(diǎn)O′落在上．（3）當(dāng)線段NO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)，直接寫(xiě)出β的取值范圍．20．（8分）如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點(diǎn)O．求BODO21．（10分）如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的點(diǎn)，AE＝ED，DF=DC，連結(jié)EF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連結(jié)BE．求證：△ABE∽△DEF．若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．22．（10分）我市某學(xué)校在“行讀石鼓閣”研學(xué)活動(dòng)中，參觀了我市中華石鼓園，石鼓閣是寶雞城市新地標(biāo)．建筑面積7200平方米，為我國(guó)西北第一高閣．秦漢高臺(tái)門(mén)闕的建筑風(fēng)格，追求穩(wěn)定之中的飛揚(yáng)靈動(dòng)，深厚之中的巧妙組合，使景觀功能和標(biāo)志功能融為一體．小亮想知道石鼓閣的高是多少，他和同學(xué)李梅對(duì)石鼓閣進(jìn)行測(cè)量．測(cè)量方案如下：如圖，李梅在小亮和“石鼓閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，李梅看著鏡面上的標(biāo)記，她來(lái)回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“石鼓閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得李梅眼睛與地面的高度ED=1.6米，CD=2.2米，然后，在陽(yáng)光下，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了29.4米，此時(shí)“石鼓閣”影子與小亮的影子頂端恰好重合，測(cè)得小亮身高1.7米，影長(zhǎng)FH=3.4米．已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度．23．（12分）在“雙十一”購(gòu)物街中，某兒童品牌玩具專(zhuān)賣(mài)店購(gòu)進(jìn)了兩種玩具，其中類(lèi)玩具的金價(jià)比玩具的進(jìn)價(jià)每個(gè)多元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具的數(shù)量與用元購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具的數(shù)量相同.求的進(jìn)價(jià)分別是每個(gè)多少元？該玩具店共購(gòu)進(jìn)了兩類(lèi)玩具共個(gè)，若玩具店將每個(gè)類(lèi)玩具定價(jià)為元出售，每個(gè)類(lèi)玩具定價(jià)元出售，且全部售出后所獲得的利潤(rùn)不少于元，則該淘寶專(zhuān)賣(mài)店至少購(gòu)進(jìn)類(lèi)玩具多少個(gè)？24．（14分）如圖，為了測(cè)量建筑物AB的高度，在D處樹(shù)立標(biāo)桿CD，標(biāo)桿的高是2m，在DB上選取觀測(cè)點(diǎn)E、F，從E測(cè)得標(biāo)桿和建筑物的頂部C、A的仰角分別為58°、45°．從F測(cè)得C、A的仰角分別為22°、70°．求建筑物AB的高度（精確到0.1m）．（參考數(shù)據(jù)：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.1．）

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】試題解析：∵原來(lái)的平均數(shù)是13歲，∴13×23=299（歲），∴正確的平均數(shù)a=299-12∵原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫(xiě)成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，∴b=13；故選A．考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。3、D【解析】

根據(jù)平方根的運(yùn)算法則和冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，選出正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（﹣a2）3=-a6，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；.6a2×2a=12a3，D正確；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)平方根及冪運(yùn)算的能力的考查，熟練掌握平方根運(yùn)算和冪運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.4、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【詳解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)加法的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握：“先符號(hào)，后絕對(duì)值”．5、D【解析】

過(guò)O作直線OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列方程求出CD的值即可.【詳解】過(guò)O作直線OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分別是△OAB和△OCD的高，∴，即，解得：CD=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于理解小孔成像原理給我們帶來(lái)的已知條件，熟記相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比是解題關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，本題得以解決．【詳解】解：3.82億=3.82×108，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法-表示較大的數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確科學(xué)記數(shù)法的表示方法．7、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.8、D【解析】試題分析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB．∵AB于小圓切于點(diǎn)C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）=π?BC2=16π．故選D．考點(diǎn)：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．切線的性質(zhì)．9、A【解析】

60°+20°=80°．由北偏西20°轉(zhuǎn)向北偏東60°，需要向右轉(zhuǎn)．故選A．10、B【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、－1【解析】

∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案為-112、【解析】

因?yàn)榉匠逃袑?shí)根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非負(fù)性求出a，b的值即可.【詳解】∵方程有實(shí)根，∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，化簡(jiǎn)得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，∴=﹣.故答案為﹣.13、20000【解析】試題分析：1000÷=20000（條）．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體．14、5【解析】由題意得，，.∴原式15、【解析】如圖，連接EF，∵點(diǎn)E、點(diǎn)F是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=1，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=2+1=3，在Rt△BCF中，BC=．∴AD=BC=2．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EA′F≌Rt△EDF，得出BF的長(zhǎng)，再利用勾股定理解答即可．16、16000【解析】

用畢業(yè)生總?cè)藬?shù)乘以“綜合素質(zhì)”等級(jí)為A的學(xué)生所占的比即可求得結(jié)果．【詳解】∵A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí)在統(tǒng)計(jì)圖中的高之比為2：3：3：1：1，∴該市80000名九年級(jí)學(xué)生中“綜合素質(zhì)”評(píng)價(jià)結(jié)果為“A”的學(xué)生約為80000×=16000，故答案為16000.【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．17、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、填表見(jiàn)解析；（1）6；（2）甲；甲的銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷(xiāo)售額在9萬(wàn)元以上的月份多．【解析】

（1）月銷(xiāo)售額在8.0萬(wàn)元及以上可以獲得獎(jiǎng)金，去銷(xiāo)售額中找到乙大于8.0的個(gè)數(shù)即可解題,（2）根據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)即可解題.【詳解】解：如圖，銷(xiāo)售額數(shù)量x人員4.0≤x≤4.95.0≤x≤5.96.0≤x≤6.97.0≤x≤7.98.0≤x≤8.99.0≤x≤10.0甲101215乙013024（1）估計(jì)乙業(yè)務(wù)員能獲得獎(jiǎng)金的月份有6個(gè)；（2）可以推斷出甲業(yè)務(wù)員的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)好，理由為：甲的銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷(xiāo)售額在9萬(wàn)元以上的月份多．故答案為0，1，3，0，2，4；6；甲，甲的銷(xiāo)售額的中位數(shù)較大，并且甲月銷(xiāo)售額在9萬(wàn)元以上的月份多．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí),眾數(shù),平均數(shù)的應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,將圖表信息轉(zhuǎn)換成有用信息是解題關(guān)鍵.19、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60°；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見(jiàn)解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】

發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對(duì)稱(chēng)性就可求出∠ABA′．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP=30°．過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長(zhǎng)，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長(zhǎng)．拓展：（1）過(guò)A'、O作A'H⊥MN于點(diǎn)H，OD⊥A'C于點(diǎn)D．用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C與半圓相切；（2）當(dāng)NA′與半圓相切時(shí)，可知ON⊥A′N(xiāo)，則可知α=45°，當(dāng)O′在時(shí)，連接MO′，則可知NO′=MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根據(jù)點(diǎn)A′的位置不同得到線段NO′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)N時(shí)α的取值范圍是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，如圖1所示,∵⊙O的半徑為2，AB=2，∴OH==在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）過(guò)點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示．∵BA′與⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的長(zhǎng)為2拓展：（1）相切．分別過(guò)A'、O作A'H⊥MN于點(diǎn)H，OD⊥A'C于點(diǎn)D．如圖3所示，∵A'C∥MN∴四邊形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C與半圓（2）當(dāng)NA′與半圓O相切時(shí)，則ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45當(dāng)O′在上時(shí)，連接MO′，則可知NO′=MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案為：45°；30°．（3）∵點(diǎn)P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知當(dāng)α增大到30°時(shí)，點(diǎn)O′在半圓上，∴當(dāng)0°＜α＜30°時(shí)點(diǎn)O′在半圓內(nèi)，線段NO′與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B；當(dāng)α增大到45°時(shí)NA′與半圓相切，即線段NO′與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B．當(dāng)α繼續(xù)增大時(shí)，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，∴α＜90°，∴當(dāng)45°≤α＜90°線段BO′與半圓只有一個(gè)公共點(diǎn)B．綜上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半、翻折問(wèn)題等知識(shí)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、3【解析】試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可證△ABO∽△CDO，從而B(niǎo)OCO=ABCD；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分別求出解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴BOCO在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3，∴BOCO21、（1）見(jiàn)解析；（2）BG=BC+CG=1．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)已知可得AE：AB=DF：DE，根據(jù)有兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根據(jù)相似三角形的預(yù)備定理得到△EDF∽△GCF，再根據(jù)相似的性質(zhì)即可求得CG的長(zhǎng)，那么BG的長(zhǎng)也就不難得到.【詳解】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°.∵AE=ED，∴AE：AB=1：2.∵DF=DC，∴DF：DE=1：2，∴AE：AB=DF：DE，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD為正方形，∴ED∥BG，∴△EDF∽△GCF，∴ED：CG=DF：CF.又∵DF=DC，正方形的邊長(zhǎng)為4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=1.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.22、“石鼓閣”的高AB的長(zhǎng)度為56