20.1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布

為了參加全校各個(gè)年級(jí)之間的廣播操比賽，七年級(jí)準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽．為此收集到這63名同學(xué)的身高（單位：cm）如下：

問(wèn)題158158160168159159151158159168158154158154169158158158159167170153160160159159160149163163162172161153156162162163157162162161157157164155156165166156154166164165156157153165159157155164156選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加呢？

為了使選取的參賽選手身高比較整齊，需要知道數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的學(xué)生比較多，哪些身高范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比較少．為此可以通過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組來(lái)進(jìn)行整理．

1．計(jì)算最大值和最小值的差

在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23．

2．決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離稱(chēng)為組距.（最大值－最小值）÷組距

所以要將數(shù)據(jù)分成8組：149≤x＜152，152≤x＜155，…170≤x＜173．這里組數(shù)和組距分別是8和3．

3．列頻數(shù)分布表對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)（叫做頻數(shù)）．整理可以得到頻數(shù)分布表，見(jiàn)下表．

從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155cm至164cm（不含164cm）的學(xué)生中選隊(duì)員．

頻數(shù)/組距身高/㎝76543210149152155158161164167170173頻數(shù)分布直方圖

4．畫(huà)頻數(shù)分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖．

頻數(shù)分布直方圖是以小長(zhǎng)方形的面積來(lái)反映數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻數(shù)的大小．小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值．等距分組時(shí)，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積（頻數(shù)）與高的比是常數(shù)（組距），因此畫(huà)等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù)．

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）身高/㎝20151050149152155158161164167170173等距分組的頻數(shù)分布直方圖結(jié)合上面示例試著解決課本中關(guān)于“空氣質(zhì)量”和“學(xué)生課外鍛煉時(shí)間”的問(wèn)題。對(duì)照課本比對(duì)自己建立的頻數(shù)分布表以及分布直方圖。例

某校七年級(jí)中任意抽取一個(gè)班，該班學(xué)生身高（單位:cm）的頻數(shù)分布表如下：分組136.5~141.5141.5~146.5146.5~151.5151.5~156.5156.5~161.5161.5~166.5166.5~171.5171.5~176.5合計(jì)頻數(shù)141015982150根據(jù)所給表回答：（1）身高在161.5cm以上的學(xué)生有多少？占全班人數(shù)的百分之幾？（2）估計(jì)該校七年級(jí)全體400名新生中，身高161.5cm以上的約有多少人？解：

（1）身高在161.5cm以上的學(xué)生有8+2+1=11（人）（2）估計(jì)該校七年級(jí)全體400名新生中，身高161.5cm以上的約有400×22%=88（人）分組136.5~141.5141.5~146.5146.5~151.5151.5~156.5156.5~161.5161.5~166.5166.5~171.5171.5~176.5合計(jì)頻數(shù)141015982150

為了考察某種大麥穗長(zhǎng)的分布情況，在一塊試驗(yàn)田里抽取了100個(gè)麥穗，量得它們的長(zhǎng)度如下表（單位：cm）：練習(xí)6.56.46.75.85.95.95.24.05.44.65.85.56.06.55.16.55.35.95.55.86.25.45.05.06.86.05.05.76.05.56.86.06.35.55.06.35.26.07.06.46.45.85.95.76.86.66.06.45.77.46.05.46.56.06.85.86.36.06.35.65.36.45.76.76.25.66.06.76.76.05.56.26.15.36.26.86.64.75.75.75.85.37.06.06.05.95.46.05.26.06.35.76.86.14.55.66.36.05.86.3

列出樣本的頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖，從圖表中可以得到什么信息？

解：（1）計(jì)算最大值和最小值的差

在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4，最小值是4.0，它們的差是7.4－4.0＝3.4（cm）

可以分成12組，組數(shù)合適，于是取組距為0.3cm，組數(shù)為12．

（2）決定組距和組數(shù)

最大值與最小值的差是3.4cm，若取組距為0.3cm，那么由于（3）列頻數(shù)分布表（4）畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.

從表和圖中可以看出，麥穗長(zhǎng)度大部分落在5.2cm至7.0cm之間，其他區(qū)域較少．長(zhǎng)度在5.8≤x＜6.1范圍內(nèi)的麥穗個(gè)數(shù)最多，有28個(gè)，而長(zhǎng)度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6,4.6≤x＜4.9,7.0≤x＜7.3,7.3