完成時(shí)間：月日天氣：作業(yè)11圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程、軌跡方程、定值、定點(diǎn)、最值及范圍問題求軌跡方程的5種常用方法

1直接法:直接將條件翻譯成等式，整理化簡(jiǎn)后即得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直接法。

2定義法:如果能夠確定動(dòng)點(diǎn)的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

3相關(guān)點(diǎn)法:用動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)x，y表示相關(guān)點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0，然后代入點(diǎn)P的坐標(biāo)x0、y0所滿足的曲線方程，整理化簡(jiǎn)便得到動(dòng)點(diǎn)Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關(guān)點(diǎn)法。（用未知表示已知，帶入已知求未知)

4參數(shù)法:當(dāng)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)1．平面上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（

）A． B．C．或 D．或2．已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，圓，過且垂直于軸的直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求面積的最大值．3．已知雙曲線的一條漸近線方程為，且點(diǎn)在雙曲線上.(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)雙曲線左右頂點(diǎn)分別為，在直線上取一點(diǎn)，直線交雙曲線右支于點(diǎn)，直線交雙曲線左支于點(diǎn)，直線和直線的交點(diǎn)為，求證：點(diǎn)在定直線上.4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心為的動(dòng)圓過點(diǎn)，且在軸上截得的弦長(zhǎng)為4，記的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程；(2)已知及曲線上的兩點(diǎn)和，直線BD經(jīng)過定點(diǎn)，直線AB、AD的斜率分別為，判斷是否為定值，說明理由.5．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為，且直線是的一條漸近線.(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)是上任意一點(diǎn)，直線.證明：與雙曲線相切于點(diǎn)；(3)設(shè)直線與相切于點(diǎn)，且，證明：點(diǎn)在定直線上.6．已知雙曲線的方程為，虛軸長(zhǎng)為2，點(diǎn)在上.(1)求雙曲線的方程；(2)過原點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn)，已知直線和直線的斜率存在，證明：直線和直線的斜率之積為定值；(3)過點(diǎn)的直線交雙曲線于兩點(diǎn)，直線與軸的交點(diǎn)分別為，求證：的中點(diǎn)為定點(diǎn).7．已知雙曲線，過該曲線上的點(diǎn)作不平行于坐標(biāo)軸的直線交雙曲線的右支于另一點(diǎn)，作直線交雙曲線的漸近線于兩點(diǎn)A，B（A在第一象限）,其漸近線方程為，且，(1)求雙曲線方程．(2)證明：直線過定點(diǎn).(3)當(dāng)?shù)男甭蕿樨?fù)數(shù)時(shí)，求四邊形的面積的取值范圍．8．已知雙曲線的焦距為4，且過點(diǎn)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的左焦點(diǎn)分別作斜率為的兩直線與，直線交雙曲線于兩點(diǎn)，直線交雙曲線于兩點(diǎn)，設(shè)分別為與的中點(diǎn)，若，證明：直線過定點(diǎn)．9．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足.(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為，若是上的不同兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值.10．已知焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，且到的漸近線的距離為，直線與雙曲線的左、右支分別交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）．(1)當(dāng)時(shí)，證明：以為直徑的圓經(jīng)過兩點(diǎn)．(2)設(shè)直線的斜率分別為，若點(diǎn)在雙曲線上，證明為定值，并求出該定值．1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線Ｃ的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，右支與x軸的交點(diǎn)為，其中一條漸近線的傾斜角為.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過點(diǎn)作直線l與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，在線段上取一點(diǎn)E滿足，證明：點(diǎn)E在一條定直線上.2．設(shè)，為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，．(1)求的值；(2)若直線：與橢圓交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)，證明：為定值．3．已知橢圓的焦距為，且過點(diǎn)．(1)求的方程．(2)記和分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．設(shè)是橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且縱坐標(biāo)不為．直線交橢圓于點(diǎn)（異于），直線交橢圓于點(diǎn)（異于）．若的中點(diǎn)為，求三角形面積的最大值．1．已知拋物線的準(zhǔn)線過橢圓E：的左焦點(diǎn)，且橢圓E的上頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正三角形.(1)求橢圓E的方程；(2)直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上移動(dòng)，連接交橢圓于M，N兩點(diǎn)，過P作的垂線交x軸于Q，求面積的最小值.2．已知A，B分別是雙曲線的左、右頂點(diǎn)，是上異于A，B的一點(diǎn)，直線PA，PB的斜率分別為，且.(1)求雙曲線的方程;(2)已知過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)（異于A，B），直線與直線交于點(diǎn).求證:點(diǎn)在定直線上.1．（2022·全國(guó)·高考真題）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過兩點(diǎn)．(1)求E的方程；(2)設(shè)過點(diǎn)的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過M且平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足．證明：直線HN過定點(diǎn)．2．（2022·浙江·高考真題）如圖，已知橢圓．設(shè)A，B是橢圓上異于的兩點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，直線分別交直線于C，D兩點(diǎn)．(1)求點(diǎn)P到橢圓上點(diǎn)的距離的最大值；(2)求的最小值．3．（2023·全國(guó)·高考真題）已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，離心率為．(1)求C的方程；(2)記C的左、右頂點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與C的左支交于M，N兩點(diǎn)，M在第二象限，