第20頁（共20頁）2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級期末必刷常考題之投影一．選擇題（共8小題）1．（2025?金東區(qū)二模）下列投影中，屬于中心投影的是（）A． B． C． D．2．（2025?高州市模擬）圭表是古代漢族科學(xué)家發(fā)明的度量日影長度以定節(jié)令的一種天文儀器，由”圭”和”表”兩個(gè)部件組成．當(dāng)太陽照著表的時(shí)候，圭上出現(xiàn)了表的影子，根據(jù)影子的方向和長度，就能讀出時(shí)間．則表在圭面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能確定3．（2024秋?寧德期末）下列哪種影子是平行投影（）A．皮影戲中的影子 B．太陽光下房屋的影子 C．路燈下行人的影子 D．在手電筒照射下紙片的影子4．（2024秋?仁壽縣期末）用發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近去照射吊在空中的小球，如圖，那么小球落在豎直墻面上的影子會(huì)（）A．先變大后變小 B．逐漸變小 C．逐漸變大 D．先變小后變大5．（2025?江口縣模擬）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)．皮影戲是用燈光把人物剪影照射在銀幕上，則它的投影屬于（）A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．無法確定6．（2025?福田區(qū)二模）如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過程中（不與光源接觸），下列說法正確的是（）A．∠A1B1C1越來越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越來越小 D．影子越來越大7．（2025春?思明區(qū)校級期中）如圖，線段AB是某小區(qū)甲乙兩棟樓間的一條主干道，計(jì)劃在綠化區(qū)域的點(diǎn)C處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置，對主干道AB進(jìn)行監(jiān)控，已知AC⊥BC，AC＝30m，BC＝40m，監(jiān)控的半徑為30m，保安隊(duì)長小李提出監(jiān)控不合理，存在盲區(qū)，則盲區(qū)的長為（）A．12m B．14m C．16m D．20m8．（2025?通遼二模）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若這棵樹高AB＝3m，樹影BC＝4m，樹與路燈的水平距離BP＝5m，則路燈的高度OP為（）A．92m B．274m C．254二．填空題（共4小題）9．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是103cm，則皮球的半徑是10．（2024秋?子洲縣期末）如圖是兩根木桿在同一時(shí)刻的影子，則它們的影子是在（填“太陽”或“燈光”）光線下形成的．11．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時(shí)，用燈光把男影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪膨，一邊演唱，并配以音樂，皮影戲也稱為影戲、燈影戲．土影戲等，則皮影形成的影子是投影．（填“平行”或“中心”）12．（2024秋?南海區(qū)校級期中）如圖，公路上有一個(gè)10米高的路燈，晚上小紅站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置（填“A”或“B”）的影子長一些．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?張店區(qū)期末）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝7m，某一時(shí)刻AB在太陽光下的投影BC＝4m．（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為8m，計(jì)算DE的長．14．（2024秋?平遠(yuǎn)縣期末）某班同學(xué)們上體育課．在陽光下，甲、乙兩名同學(xué)分別直立站在點(diǎn)C、D的位置，此時(shí)，乙影子的頂端恰好與甲影子的頂端重合（如圖）．甲的身高為1.8m，乙的身高為1.5m，甲的影長為6m，求甲、乙兩名同學(xué)之間的距離．15．（2024?海門區(qū)一模）日晷是我國古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)B，連接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）連接CE，求CE的長．

2024-2025學(xué)年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)人教新版九年級期末必刷?？碱}之投影參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBBCBDBB一．選擇題（共8小題）1．（2025?金東區(qū)二模）下列投影中，屬于中心投影的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖．【答案】B【分析】根據(jù)中心投影的性質(zhì)，找到是燈光的光源即可．【解答】解：中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光與月光，在各選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)得到的投影為中心投影．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解中心投影的形成光源為燈光．2．（2025?高州市模擬）圭表是古代漢族科學(xué)家發(fā)明的度量日影長度以定節(jié)令的一種天文儀器，由”圭”和”表”兩個(gè)部件組成．當(dāng)太陽照著表的時(shí)候，圭上出現(xiàn)了表的影子，根據(jù)影子的方向和長度，就能讀出時(shí)間．則表在圭面上形成的投影是（）A．中心投影 B．平行投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．不能確定【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)中心投影和平行投影的定義，結(jié)合光的照射方式判斷即可．【解答】解：表在圭面上形成的投影是平行投影．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影，平行線的判定，正確分析光的照射方式是解答本題的關(guān)鍵．中心投影的定義：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影；平行投影的定義：光源以平行的方式照射到物體上形成的投影．3．（2024秋?寧德期末）下列哪種影子是平行投影（）A．皮影戲中的影子 B．太陽光下房屋的影子 C．路燈下行人的影子 D．在手電筒照射下紙片的影子【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光，找到是太陽光的光源即可．【解答】解：根據(jù)中心投影的光源為燈光，平行投影的光源為陽光，逐項(xiàng)分析判斷如下：A．皮影戲中的影子是中心投影；B．太陽光下房屋的影子是平行投影；C．路燈下行人的影子是中心投影；D．在手電筒照射下紙片的影子是中心投影；故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了中心投影、平行投影的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解平行投影的形成光源為太陽光．4．（2024秋?仁壽縣期末）用發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近去照射吊在空中的小球，如圖，那么小球落在豎直墻面上的影子會(huì)（）A．先變大后變小 B．逐漸變小 C．逐漸變大 D．先變小后變大【考點(diǎn)】中心投影；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】C【分析】在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長，離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短；接下來根據(jù)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近，并結(jié)合上述知識，即可解答．【解答】解：當(dāng)發(fā)光的手電筒由遠(yuǎn)及近時(shí)，落在豎直墻面上的球影子會(huì)逐漸變大．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查關(guān)于中心投影的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握中心投影的相關(guān)知識．5．（2025?江口縣模擬）如圖所示是皮影戲，它是中國民間古老的傳統(tǒng)藝術(shù)．皮影戲是用燈光把人物剪影照射在銀幕上，則它的投影屬于（）A．平行投影 B．中心投影 C．既是平行投影又是中心投影 D．無法確定【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】B【分析】根據(jù)由太陽光形成的投影是平行投影、由燈光形成的投影是中心投影判斷即可．【解答】解：由題意可得：它的投影屬于中心投影．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中心投影和平行投影的知識，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．（2025?福田區(qū)二模）如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過程中（不與光源接觸），下列說法正確的是（）A．∠A1B1C1越來越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越來越小 D．影子越來越大【考點(diǎn)】中心投影；平行線的性質(zhì)．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】D【分析】根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，燈光下影子與物體離燈源的距離有關(guān)，此距離越大，影子越?。淮司嚯x越小，影子越大．【解答】解：由題意可知，∠A1B1C1不變，影子是直角三角形，影子越來越大．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了中心投影，熟練掌握中心投影的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7．（2025春?思明區(qū)校級期中）如圖，線段AB是某小區(qū)甲乙兩棟樓間的一條主干道，計(jì)劃在綠化區(qū)域的點(diǎn)C處安裝一個(gè)監(jiān)控裝置，對主干道AB進(jìn)行監(jiān)控，已知AC⊥BC，AC＝30m，BC＝40m，監(jiān)控的半徑為30m，保安隊(duì)長小李提出監(jiān)控不合理，存在盲區(qū)，則盲區(qū)的長為（）A．12m B．14m C．16m D．20m【考點(diǎn)】視點(diǎn)、視角和盲區(qū)；勾股定理的應(yīng)用．【專題】等腰三角形與直角三角形；投影與視圖；推理能力．【答案】B【分析】作CD＝AC，交AB于點(diǎn)D，則路段BD為監(jiān)控盲區(qū)，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，運(yùn)用等面積法求出CE，然后運(yùn)用勾股定理求出AD和AB即可解答．【解答】解：作CD＝AC，交AB于點(diǎn)D，則路段BD為監(jiān)控盲區(qū)，過點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E，∵AC＝30m，BC＝40m，AC⊥BC，∴AB=AC2+∴12∴12∴CE＝24（m），∴在Rt△ACE中，AE=AC2∴AD＝2AE＝36（m），∴BD＝AB﹣AD＝50﹣36＝14（m），即盲區(qū)BD的長為14m．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了視點(diǎn)、視角和盲區(qū)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理．8．（2025?通遼二模）如圖，小樹AB在路燈O的照射下形成投影BC．若這棵樹高AB＝3m，樹影BC＝4m，樹與路燈的水平距離BP＝5m，則路燈的高度OP為（）A．92m B．274m C．254【考點(diǎn)】中心投影；相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識．【答案】B【分析】根據(jù)AB∥OP，得到△ABC∽△OPC，得到OPAB【解答】解：∵OP⊥PC，AB⊥PC，∴AB∥OP，∴△ABC∽△OPC，∴OPAB∵AB＝3m，BC＝4m，BP＝5m，∴PC＝BP+BC＝9，∴OP3∴OP=274（即路燈的高度OP為274m故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用以及中心投影，熟練掌握相似三角形的判斷和性質(zhì)，是解決問題的關(guān)鍵．二．填空題（共4小題）9．（2024秋?蓬萊區(qū)期末）如圖，太陽光線與地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影長是103cm，則皮球的半徑是7.5cm【考點(diǎn)】平行投影；二次根式的應(yīng)用．【專題】投影與視圖；運(yùn)算能力．【答案】7.5cm．【分析】如圖所示，AB為皮球視圖中圓的直徑，根據(jù)切線的性質(zhì)得到四邊形ABCD是矩形，BC⊥CD，AB∥CD，CE=103cm，則∠BCD＝90°，∠ECD＝30°，在Rt△CDE【解答】解：如圖所示，AB為皮球視圖中圓的直徑，過點(diǎn)C作CD∥AB，由切線的性質(zhì)可得：∴AB⊥BC，AB⊥AD，BC⊥CD，CE=10∴四邊形ABCD是矩形，則AB＝CD，∴∠BCD＝90°，∠ECD＝30°，∵cos∠∴CD=∴AB＝CD＝15cm，∴12AB=1故答案為：7.5cm．【點(diǎn)評】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的運(yùn)用，掌握解直角三角形的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．10．（2024秋?子洲縣期末）如圖是兩根木桿在同一時(shí)刻的影子，則它們的影子是在燈光（填“太陽”或“燈光”）光線下形成的．【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖；推理能力．【答案】燈光．【分析】根據(jù)光線的平行和相交即可判斷是平行投影和中心投影．【解答】解：因?yàn)橛白拥捻旤c(diǎn)和木桿的頂點(diǎn)的連線不平行，所以它們的光線應(yīng)該是點(diǎn)光源．它們是燈光下的投影．故答案為：燈光．【點(diǎn)評】本題考查了中心投影和平行投影，熟知以上知識是解題的關(guān)鍵．11．（2024秋?萊蕪區(qū)期末）皮影戲是用獸皮或紙板做成的人物剪影來表演故事的戲曲，表演時(shí)，用燈光把男影照射在銀幕上，藝人在幕后一邊操縱剪膨，一邊演唱，并配以音樂，皮影戲也稱為影戲、燈影戲．土影戲等，則皮影形成的影子是中心投影．（填“平行”或“中心”）【考點(diǎn)】中心投影；平行投影．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】中心．【分析】根據(jù)中心投影的定義判斷即可．【解答】解：皮影形成的影子是中心投影．故答案為：中心．【點(diǎn)評】本題考查中心投影，平行投影，解題的關(guān)鍵是理解中心投影，平行投影的定義．12．（2024秋?南海區(qū)校級期中）如圖，公路上有一個(gè)10米高的路燈，晚上小紅站在位置A的影子和站在位置B的影子相比，在位置B（填“A”或“B”）的影子長一些．【考點(diǎn)】中心投影．【專題】投影與視圖；幾何直觀．【答案】B．【分析】根據(jù)同一物體，離光源越遠(yuǎn)，影子越長，進(jìn)行判斷即可．【解答】解：因?yàn)橥晃矬w，離光源越遠(yuǎn)，影子越長，由圖可知：位置B離路燈比位置A離路燈遠(yuǎn)，∴在位置B的影子長些；故答案為：B．【點(diǎn)評】本題考查投影，解題的關(guān)鍵是掌握同一物體，離光源越遠(yuǎn)，影子越長．三．解答題（共3小題）13．（2024秋?張店區(qū)期末）已知，如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱．AB＝7m，某一時(shí)刻AB在太陽光下的投影BC＝4m．（1）請你在圖中畫出此時(shí)DE在陽光下的投影；（2）在測量AB的投影時(shí)，同時(shí)測量出DE在陽光下的投影長為8m，計(jì)算DE的長．【考點(diǎn)】平行投影．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)投影的定義，作出投影即可；（2）根據(jù)在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例；構(gòu)造比例關(guān)系A(chǔ)B：DE＝BC：EF．計(jì)算可得DE＝14（m）．【解答】解：（1）連接AC，過點(diǎn)D作DF∥AC，交直線BC于點(diǎn)F，線段EF即為DE的投影．（2）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE．∵∠ABC＝∠DEF＝90°∴△ABC∽△DEF．∴AB：DE＝BC：EF，∵AB＝7m，BC＝4m，EF＝8∴7：4＝DE：8∴DE＝14（m）．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長成比例．要求學(xué)生通過投影的知識并結(jié)合圖形解題．14．（2024秋?平遠(yuǎn)縣期末）某班同學(xué)們上體育課．在陽光下，甲、乙兩名同學(xué)分別直立站在點(diǎn)C、D的位置，此時(shí)，乙影子的頂端恰好與甲影子的頂端重合（如圖）．甲的身高為1.8m，乙的身高為1.5m，甲的影長為6m，求甲、乙兩名同學(xué)之間的距離．【考點(diǎn)】平行投影．【專題】投影與視圖；應(yīng)用意識．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴DECB設(shè)CD＝xm，∵BC＝1.8m，DE＝1.5m，AC＝6m，∴1.51.8解得x＝1，∴CD＝1m，答：甲、乙兩名同學(xué)之間的距離為1m．【點(diǎn)評】本題考查了平行投影，根據(jù)身高與影長的比例不變，得出三角形相似，運(yùn)用相似比即可解答．15．（2024?海門區(qū)一模）日晷是我國古代較為普遍使用的計(jì)時(shí)儀器．如圖，日晷的平面是以點(diǎn)O為圓心的圓，線段BC是日晷的底座，點(diǎn)D為日晷與底座的接觸點(diǎn)（即BC與⊙O相切于點(diǎn)D）．點(diǎn)A在⊙O上，OA為某一時(shí)刻晷針的影長，AO的延長線與⊙O相交于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)B，連接AC，OC，BD＝CD＝30cm，OA⊥AC．（1）求∠B的度數(shù)；（2）連接CE，求CE的長．【考點(diǎn)】平行投影；勾股定理；切線的性質(zhì)；解直角三角形．【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力．【答案】（1）30°；（2）1021cm．【分析】（1）證明OB＝OC，再利用切線的性質(zhì)證明∠∠B＝∠OCB＝∠ACO，再利用三角形內(nèi)角和定理求解；（2）求出AC，AE，利用勾股定理求解．【解答】解：（1）如圖，連接OD．∵BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥BC，∵BD＝DC，∴OB＝OC，∴∠OCB＝∠B．∵OA⊥AC，OA為半徑，∴CA與⊙O相切于點(diǎn)A．而BC與⊙O相切于點(diǎn)D，∴∠ACB＝2∠BCO，∵∠B+∠ACB＝90°，∴3∠B＝90°，∴∠B＝30°；（2）由（1）知∠ACO=12∠∵CA，CD與⊙O相切，∴CA＝CD＝30．∴OA=∴AE=20在Rt△ACE中，CE=AE【點(diǎn)評】本題考查平行投影，切線的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，

考點(diǎn)卡片1．二次根式的應(yīng)用把二次根式的運(yùn)算與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，體現(xiàn)了所學(xué)知識之間的聯(lián)系，感受所學(xué)知識的整體性，不斷豐富解決問題的策略，提高解決問題的能力．二次根式的應(yīng)用主要是在解決實(shí)際問題的過程中用到有關(guān)二次根式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算的方法．2．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．3．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．4．勾股定理的應(yīng)用（1）在不規(guī)則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應(yīng)用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關(guān)線段的長度．②由勾股定理演變的結(jié)論：分別以一個(gè)直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用：運(yùn)用勾股定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界的實(shí)際問題．④勾股定理在數(shù)軸上表示無理數(shù)的應(yīng)用：利用勾股定理把一個(gè)無理數(shù)表示成直角邊是兩個(gè)正整數(shù)的直角三角形的斜邊．5．切線的性質(zhì)（1）切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．（2）切線的性質(zhì)可總結(jié)如下：如果一條直線符合下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么它一定滿足第三個(gè)條件，這三個(gè)條件是：①直線過圓心；②直線過切點(diǎn)；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質(zhì)的運(yùn)用運(yùn)用切線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算或證明時(shí)，常常作的輔助線是連接圓心和切點(diǎn)，通過構(gòu)造直角三角形或相似三角形解決問題．6．相似三角形的判定與性質(zhì)（1）相似三角形是相似多邊形的特殊情形，它沿襲相似多邊形的定義，從對應(yīng)邊的比相等和對應(yīng)角相等兩方面下定義；反過來，兩個(gè)三角形相似也有對應(yīng)角