2025年蘇州市初中考試試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1．本試卷共27小題，滿分130分，考試時(shí)間120分鐘；

2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆

填寫在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；

3．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干

凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，

不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無效，不得用其他筆答題；

4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上

一律無效．

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答．題．卡．相．對(duì)．應(yīng)．的．位．置．上．．

1.下列實(shí)數(shù)中，比2小的數(shù)是（）

A.5B.4C.3D.1

2.如圖，將直角三角形繞它的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是（）

A.B.C.D.

3.據(jù)人民網(wǎng)消息2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)63252000萬(wàn)元，其中，出品40317000萬(wàn)

元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長(zhǎng)11.5%．?dāng)?shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.0.40317108B.4.0317107C.40.317106D.40317103

4.下列運(yùn)算正確的是（）

22

A.aa3a3B.a6a2a3C.aba2b2D.a3a5

5.如圖，在A，B兩地間修一條筆直的公路，從A地測(cè)得公路的走向北偏東70．若A，B兩地同時(shí)開工，

要使公路準(zhǔn)確接通，則的度數(shù)應(yīng)為（）

A.100B.105C.110D.115

6.一只不透明的袋子中，裝有3個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出一個(gè)

3

球，摸到白球的概率為，則紅球的個(gè)數(shù)為（）

5

A.1B.2C.3D.4

7.聲音在空氣中傳播的速度隨溫度的變化而變化，科學(xué)家測(cè)得一定溫度下聲音傳播的速度v(m/s)與溫度

tC部分對(duì)應(yīng)數(shù)值如下表：

溫度tC1001030

聲音傳播的速度v(m/s)324330336348

研究發(fā)現(xiàn)v，t滿足公式vatb（a，b為常數(shù)，且a0）．當(dāng)溫度t為15C時(shí)，聲音傳播的速度v為（）

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

8.如圖，在正方形ABCD中，E為邊AD的中點(diǎn)，連接BE，將ABE沿BE翻折，得到ABE，連接

AC，AD，則下列結(jié)論不．正．確．的是（）

A.AD∥BEB.AC2AD

C.△ACD的面積ADE的面積D.四邊形ABED的面積ABC的面積

二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答．題．卡．相．對(duì)．應(yīng)．的．位．置．

上．．

9.因式分解：x29___________．

10.某籃球隊(duì)在一次聯(lián)賽中共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得分依次為：71，71，65，71，64，66．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為________．

11.若yx1，則代數(shù)式2y2x3的值為________．

12.過A,B兩點(diǎn)畫一次函數(shù)yx2的圖像，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可以為

________．（填一個(gè)符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)即可）

2

13.已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2xm0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，其中x11，則x2________．

14.“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個(gè)回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所

示．該摩天輪高128m（即最高點(diǎn)離水面平臺(tái)MN的距離），圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋

轉(zhuǎn)一圈用時(shí)30min．某轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，10min后到達(dá)點(diǎn)B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑（即AB）

長(zhǎng)度為________m．（結(jié)果保留π）

15.如圖，MON60，以O(shè)為圓心，2為半徑畫弧，分別交OM，ON于A，B兩點(diǎn)，再分別以A，B

為圓心，6為半徑畫弧，兩弧在MON內(nèi)部相交于點(diǎn)C，作射線OC，連接AC，BC，則

tanBCO________．（結(jié)果保留根號(hào)）

16.如圖，在VABC中，AC3，BC2，C60，D是線段BC上一點(diǎn)（不與端點(diǎn)B，C重合），連

接AD，以AD為邊，在AD的右側(cè)作等邊三角形ADE，線段DE與線段AC交于點(diǎn)F，則線段CF長(zhǎng)度

的最大值為________．

三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過程寫在答．題．卡．相．對(duì)．應(yīng)．的．位．置．上．，解答時(shí)應(yīng)

寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．

17.計(jì)算：53216．

3x1x3

18.解不等組：x1x

23

2x2x

19先化簡(jiǎn)，再求值：1，其中x2．

.x1x22x1

20.為了弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，學(xué)校決定組織“立鴻鵠之志，做有為少年”主題觀影活動(dòng)，建議同學(xué)

們利用周末時(shí)間自主觀看．現(xiàn)有A，B，C共3部電影，甲、乙2位同學(xué)分別從中任意選擇1部電影觀看．

（1）甲同學(xué)選擇A電影的概率為________；

（2）求甲、乙2位同學(xué)選擇不．同．電影的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）

21.如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，AECB,CD∥BE．

（1）求證：△DAC≌△ECB；

（2）連接DE，若AB16，求DE的長(zhǎng)．

22.隨著人工智能的快速發(fā)展，初中生使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)快速普及，并呈現(xiàn)出多樣化趨勢(shì)．某研究性

學(xué)習(xí)小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，對(duì)本校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的時(shí)間（用x表示，單

位：min）進(jìn)行了抽樣調(diào)查，把所得的數(shù)據(jù)分組整理，并繪制成頻數(shù)分布直方圖：

抽取的學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)時(shí)間頻率分布表

組

時(shí)間x(min)頻率

別

A20x400.16

B40x600.24

C60x800.30

D80x1000.20

E100x1200.10

合計(jì)1

根據(jù)提供的信息回答問題：

（1）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（畫圖后標(biāo)注相應(yīng)數(shù)據(jù)）；

（2）調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在________組（填組別）；

（3）該校九年級(jí)共有750名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生一周使用AI大模型輔助學(xué)習(xí)的

時(shí)間不．少．于．60min的學(xué)生人數(shù)．

k

23.如圖，一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y(k0，x0)

x

k

的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作x軸的平行線與反比例函數(shù)y(k0，x0)的圖象交于點(diǎn)D，連接CD．

x

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△BCD是以BD為底邊的等腰三角形，求k的值．

24.綜合與實(shí)踐

小明同學(xué)用一副三角板進(jìn)行自主探究．如圖，VABC中，ACB90,CACB，CDE中，

DCE90，E30，ABCE12cm．

【觀察感知】

（1）如圖①，將這副三角板的直角頂點(diǎn)和兩條直角邊分別重合，AB，DE交于點(diǎn)F，求AFD的度數(shù)和

線段AD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）

【探索發(fā)現(xiàn)】

（2）在圖①的基礎(chǔ)上，保持CDE不動(dòng)，把VABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)A落在

邊DE上（如圖②）．

①求線段AD的長(zhǎng)；（結(jié)果保留根號(hào)）

②判斷AB與DE的位置關(guān)系，并說明理由．

25.如圖，在四邊形ABCD中，BDCD，CBAD．以AB為直徑的O經(jīng)過點(diǎn)D，且與邊CD交

于點(diǎn)E，連接AE，BE．

（1）求證：BC為O的切線；

10

（2）若AB10，sinAED，求BE的長(zhǎng)．

10

26.兩個(gè)智能機(jī)器人在如圖所示的Rt△ABC區(qū)域工作，ABC90，AB40m，BC30m，直線BD

為生產(chǎn)流水線，且BD平分VABC的面積（即D為AC中點(diǎn)）．機(jī)器人甲從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB的方向以

v1(m/min)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)P表示，機(jī)器人乙從點(diǎn)B出發(fā)，沿BCD的方向以

v2(m/min)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，其所在位置用點(diǎn)Q表示．兩個(gè)機(jī)器人同時(shí)出發(fā)，設(shè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(min)，

記點(diǎn)P到BD的距離（即垂線段PP的長(zhǎng)）為d1(m)，點(diǎn)Q到BD的距離（即垂線段QQ的長(zhǎng)）為d2(m)．當(dāng)

，

機(jī)器人乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)機(jī)器人立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)