揚(yáng)州市2025年初中畢業(yè)升學(xué)考試

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題～第8題，共8題）、非選擇題（第9題～第88題，

其20題）兩部分．本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘，考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題

卡一并交回．

2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題

卡的規(guī)定位置，在試卷第一面的右下角填寫好座位號(hào)．

3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．

4．答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案．答非選擇題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指

定位置作答，在其他位置作答一律無效．

5．如需作圖，必須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.下列溫度中，比3C低的溫度是（）

A.5CB.2CC.0CD.2C

2.窗欞是中國(guó)傳統(tǒng)木構(gòu)建筑的重要元素，既散發(fā)著古典之韻，又展現(xiàn)了幾何之美．下列窗欞圖案中，是軸

對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.C.D.

3.下列說法不正確的是（）

A.明天下雨是隨機(jī)事件

B.調(diào)查長(zhǎng)江中現(xiàn)有魚的種類，適宜采用普查的方式

C.描述一周內(nèi)每天最高氣溫的變化情況，適宜采用折線統(tǒng)計(jì)圖

22

D.若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲0.13，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙0.04，則乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

4.關(guān)于一元二次方程x23x10的根的情況，下列結(jié)論正確的是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法判斷根的情況

5.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（）

A.2B.3C.7D.10

6.在如圖的房屋人字梁架中，ABAC，點(diǎn)D在BC上，下列條件不．能．說明ADBC的是（）

A.ADBADCB.BCC.BDCDD.AD平分BAC

7.如圖，平行于主光軸PQ的光線AB和CD經(jīng)過凸透鏡折射后，折射光線BE，DF交于主光軸上一點(diǎn)G，

若ABE130，CDF150，則EGF的度數(shù)是（）

A.60B.70C.80D.90

8.已知m20252025m2025，則一次函數(shù)y1mxm的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.2025年3月30日，揚(yáng)州鑒真半程馬拉松暨大運(yùn)河馬拉松系列賽在市民中心廣場(chǎng)鳴槍開跑，約30000名跑

者用腳步丈量千年古城，用拼搏詮釋無限熱愛．將數(shù)據(jù)30000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．

10.分解因式：a24______．

21

11.計(jì)算：1______．

xx

12.若a22b10，則代數(shù)式2a24b3的值是______．

13.若多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是140，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為______．

14.如圖，點(diǎn)A，B，C在O上，BAC50，則OBC______．

15.如圖，在VABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DE的延長(zhǎng)線上，且BFC90，

若AC4，BC8，則DF的長(zhǎng)是______．

16.清代揚(yáng)州數(shù)學(xué)家羅士琳癡迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股數(shù)的“羅士琳法則”．法則的提出，不

僅簡(jiǎn)化了勾股數(shù)的生成過程，也體現(xiàn)了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)在數(shù)論領(lǐng)域的貢獻(xiàn)．由此法則寫出了下列幾組勾股數(shù)：

①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根據(jù)上述規(guī)律，寫出第⑤組勾股數(shù)為______．

17.如圖1，棱長(zhǎng)為9cm的密封透明正方體容器水平放置在桌面上，其中水面高度BM7cm．將此正方

體放在坡角為的斜坡上，此時(shí)水面MN恰好與點(diǎn)A齊平，其主視圖如圖2所示，則tan______．

18.如圖，在矩形ABCD中，AB4，BC43，點(diǎn)E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將ABE沿直線AE翻折得

1

到VAPE，過點(diǎn)P作PFAD，垂足為F，點(diǎn)Q是線段AP上一點(diǎn)，且AQPF．當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)

2

到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是______．

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.計(jì)算：

0

（1）122cos30π1；

3

（2）aa2aa．

4x3x

20.解不等式組，并寫出它的所有負(fù)．整．?dāng)?shù)．解．．

3x12x

21.為角逐市校園“音樂達(dá)人”大賽，小紅和小麗參加了校內(nèi)選拔賽，10位評(píng)委的評(píng)分情況如下（單位：

分）．

表1評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)

評(píng)委評(píng)委評(píng)分

小紅7878777879

小麗7768888878

表2評(píng)委評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)分析

選手平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

小紅7.5b7

小麗a8c

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表2中a______，b______，c______；

（2）你認(rèn)為小紅和小麗誰的成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由．

22.為打造活力校園，某校在大課間開展了豐富多彩的活動(dòng)，現(xiàn)有4種體育類活動(dòng)供學(xué)生選擇：A．羽毛球，

B．乒乓球，C．花樣跳繩，D．踢毽子，每名學(xué)生只能選擇其中一種體育活動(dòng)．

（1）若小明在這4種體育活動(dòng)中隨機(jī)選擇，則選中“乒乓球”的概率是______；

（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小聰隨機(jī)選擇選到同一種體育活動(dòng)的概率．

5

23.某文創(chuàng)商店推出甲、乙兩款具有紀(jì)念意義和實(shí)用價(jià)值的書簽，已知甲款書簽價(jià)格是乙款書簽價(jià)格的倍，

4

且用100元購買甲款書簽的數(shù)量比用128元購買乙款書簽的數(shù)量少3個(gè)，求這兩款書簽的單價(jià)．

k

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y的圖象與一次函數(shù)yaxb的圖象交于點(diǎn)A1,6，

x

Bm,2．

（1）求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求△OAB的面積．

25.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形AFCE是菱形；

（2）若AB3，BC5，CE平分ACD，求DE的長(zhǎng)．

26.材料的疏水性

揚(yáng)州寶應(yīng)是荷藕之鄉(xiāng)．“微風(fēng)忽起吹蓮葉，青玉盤中瀉水銀”，蓮葉上的水滴來回滾動(dòng)，不易滲入蓮葉內(nèi)

部，這說明蓮葉具有較強(qiáng)的疏水性．疏水性是指材料與水相互排斥的一種性質(zhì)．

【概念理解】

材料疏水性的強(qiáng)弱通常用接觸角的大小來描述．材料上的水滴可以近似的看成球或球的一部分，經(jīng)過球心

的縱截面如圖1所示，接觸角是過固、液、氣三相接觸點(diǎn)（點(diǎn)M或點(diǎn)N）所作的氣?液界線的切線與固?

液界線的夾角，圖1中的PMN就是水滴的一個(gè)接觸角．

（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出圖2中水滴的一個(gè)接觸角，并用三個(gè)大寫字母表示接觸角；（保留作圖

痕跡，寫出必要的文字說明）

（2）材料的疏水性隨著接觸角的變大而______（選填“變強(qiáng)”“不變”“變?nèi)酢保?/p>

【實(shí)踐探索】

實(shí)踐中，可以通過測(cè)量水滴經(jīng)過球心的高度BC和底面圓的半徑ACBCAC，求出BAC的度數(shù)，

進(jìn)而求出接觸角CAD的度數(shù)（如圖3）．

（3）請(qǐng)?zhí)剿鲌D3中接觸角CAD與BAC之間的數(shù)量關(guān)系（用等式表示），并說明理由．

【創(chuàng)新思考】

（4）材料的疏水性除了用接觸角以及圖3中與VABC相關(guān)的量描述外，還可以用什么量來描述，請(qǐng)你提

出一個(gè)合理的設(shè)想，并說明疏水性隨著此量的變化而如何變化．

2

27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2x3的圖象（記為G1）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸

2

交于點(diǎn)C，二次函數(shù)yxbxc的圖象（記為G2）經(jīng)過點(diǎn)A，C．直線xt與兩個(gè)圖象G1，G2分別

交于點(diǎn)M，N，與x軸交于點(diǎn)P．

（1）求b，c的值．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，求MN的最大值．

（3）設(shè)點(diǎn)M，N到直線AC的距離分別為m，n．當(dāng)mn4時(shí)，對(duì)應(yīng)的t值有______個(gè)；當(dāng)mn