1．如圖，。ABCD對角線AC，BD相交于點O，△AOB是等邊三角形.2．已知，如圖，在。ABCD中，延長DA到點E，延長BC到點F，使得AE＝CF，連接EF，分別交AB，CD于點M，N，連接DM，BN.（1）求證：△AEM≌△CFN；（2）求證：四邊形BMDN是平行四邊形.（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形.4．如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB=∠CAD，點E在BC上，AE∥DC.（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形.線于點N，連接AN.（2）若∠DAB＝45°,判斷四邊形AMDN的（1）求證：四邊形OBEC是矩形.9．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線A于點F，且AE＝DF.（1）求證：四邊形ABCD是矩形.10．如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點（1）如圖1，求證：四邊形AFCD是矩12．如圖，四邊形ABCD中，∠B=∠C＝90。，點E、F分別在邊AB、BC上，DE⊥AB，（1）求DF的長度.（2）求證：∠ADE+∠BAF=∠DAF.并且AE＝BF.四邊形FMNP是否能否成為正方形？請說明理由.（2）PE是否總過某一定點，并說明理由.15．如圖，已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠OBC=∠OCB.過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE，EF為鄰邊18．如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別在BC（1）若矩形ABCD為正方形，求證：AE＝BF；（2）若AE＝BF，求證：矩形ABCD為正方形.F邊形ADCF，連接BF，BF分別與AD，AC相交于點E，G.（1）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCF為正方形，并說明理由.F“四邊形ABCD是平行四邊形，“△AOB是等邊三角形，:平行四邊形ABCD是矩形；“AB＝AO＝4，:AC＝2AO＝8，:上DAB＝上BCD，ADⅡBC，:上EAM＝上FCN，“ADⅡBC，:上E＝上F.在△AEM與△CFN中，:△AEM纟△CFN（ASA“△AEM纟△CFN，:AM＝CN，:BM＝DN，BMⅡDN，:四邊形BMDN是平行四邊形.∴∠DAE=∠EBF，∠ADE=∠EFB，AE=BE41）證明：∵∠ACB=∠CAD，∵∠ACB=∠CAD＝90°,:cosB=:四邊形BDCE為平行四邊形，“上ABC＝90。，BD為AC邊上的中線，:四邊形BDCE為菱形；“四邊形BDCE為菱形，BC＝4，:上ACB＝60。，:上EDC＝90。-上ACB＝30。，:四邊形DBCE是平行四邊形.:CE＝BD，“CD是邊AB上的中線，:BD＝AD，:CE＝AD，:四邊形ADCE是平行四邊形.“上BCA＝90。，CD是斜邊AB上的中線，∴∠DAM=∠NDA，∴∠DAB=∠ADM＝45°,∴菱形AMDN是正方形.∴∠AEO=∠DFO＝90°,∴四邊形ABCD是矩形.∴∠OAB=∠OBA，∴∠OBA=∠OAB＝90°﹣36°=54°,∴∠EAO=∠OAB﹣∠BAE＝54°﹣36°=18°.:四邊形AFCD是平行四邊形，:上DCF＝90。，:。AFCD是矩形；“BC＝2AD，F(xiàn)是BC的中點，:AD＝BF，“ADⅡBC，:四邊形ABFD是平行四邊形，:ABⅡDF，“CE丄AB，:CE丄DF，“CE丄AB，:上BEC＝90。，“F是BC的中點，:EF=BC＝CF，:GE＝GF，:DE＝DC.:上DEB＝上B＝上C＝90。，:四邊形BCDE是矩形，:BC＝ED，BE＝CD，:DE＝AB＝BC＝6，CD＝3，（2）證明：如圖，過點F作FG⊥AD，∴∠GAF=∠GFA＝45°,∴∠ADE+∠BAF=∠DAF.∴AB＝BC，∠ABC=∠C＝90°,AE=BF∴∠BAE=∠CBF，:BP＝4.8，:BP的長度為4.8；:上APF＝90。，“FM丄DN，DN丄AE，:四邊形FMNP是矩形，“上BAP+上NAD＝上NAD+上ADN＝90。，:上BAP＝上ADN，在△BAP和△ADN中，:△BAP纟△ADN（ASA:AN＝BP，AP＝DN，“AE＝BF，:AE-AN＝BF-BP，:EN＝PF，“點F在線段CD上運動時（點F不與C、D重合:P、E不重合，:PN≠PF，:四邊形FMNP不能成為正方形.:BP＝QC＝ED＝FA.∴四邊形APCE為平行四邊形.15．解1）如果AB＝AD（或AC⊥BD，答案不唯一故答案為：AB＝AD（或AC⊥BD，答案∵∠OBC=∠OCB，∴四邊形ABCD是正方形.161）證明：如圖，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠DEN=∠MEF，在△DEN和△FEM中，∵∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE∴∠CDG=∠ADE，∵∠A=∠B=∠C=∠D＝90°,∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA=∠DMN.∵∠ENA=∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°,∴∠ABC=∠C＝90°,AB＝BC，又∵AE⊥BF，∴∠BAE=∠CBF，:△ABE纟△BCF（ASA:AE＝BF；:上ABC＝上C＝90。，:上ABF+上CBF＝90。，“AE丄BF，:上BAE+上ABF＝90。，:上BAE＝上CBF，AE=BF:△ABE纟△BCF（AAS:AB＝BC，:四邊形ABCD是正方形.191）證明：如圖，作EM丄AD于M，EN丄AB于N.“四邊形ABCD是正方形，:上EAD＝上EAB，“EM丄AD于M，EN丄AB于N，:EM＝EN，:四邊形ANEM是矩形，∴∠MEN=∠DEF＝90°,∴∠DEM=∠FEN，∵∠EMD=∠ENF＝90°,∴∠ADG=∠CDE，（3）解：連接DF，122∴∠DAB=∠B＝90°,∴∠DAB=∠AGD＝90°,∴∠BAF+∠DAF＝90°,∠ADE+∠DAF＝90°,∴∠ADE=∠BAF，∴∠DAB=∠ABH＝90°