2024-2025學(xué)年下學(xué)期第三次中考質(zhì)量檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.答題前，請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效;3.答題時(shí)，請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示:4.請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔;5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙;一、選擇題(本大題包括10個(gè)小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))1．在，，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．2．“寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來．”已知某種梅花的花粉直徑約為，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各式中最簡分式是（

）A． B． C． D．5．九年級(jí)中10名男生身高數(shù)據(jù)為（單位：厘米）：175、170、175、178、169、180、174、173、175、180．上數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、極差、中位數(shù)分別為________．A．175、11、175 B．180、11、175 C．175、11、180 D．180、169、1756．某校九年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐，學(xué)習(xí)編織圓錐型工藝品．如圖，扇形是圓錐的側(cè)面展開圖，點(diǎn)O，A，B在格點(diǎn)上．若每個(gè)小正方形方格的邊長為1，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（

）A． B． C． D．7．已知一元二次方程的兩根為，，則的值為（

）A．2 B． C．8 D．8．如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，且，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值為，最低值為．所以15歲的人最佳燃脂心率的范圍可用不等式表示為（

）A． B．C． D．10．在中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，如圖是甲、乙兩位同學(xué)添輔助線的作法：甲同學(xué)：如圖1，延長到點(diǎn)，使，連接．乙同學(xué)：如圖2，過點(diǎn)作，過點(diǎn)作與交于點(diǎn)．其中能夠用來證明三角形中位線定理的是（

）A．甲、乙都可以 B．甲、乙都不可以 C．甲可以，乙不可以 D．甲不可以，乙可以二、填空題(本大題包括8個(gè)小題，每小題3分，共24分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng))11．天氣預(yù)報(bào)說明天的氣溫是，明天的晝夜溫差是．12．計(jì)算：．13．因式分解：．14．若點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍是．15．將一次函數(shù)先向下平移1個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度，所得直線的函數(shù)表達(dá)式是．16．如圖，一塊面積為的三角形硬紙板（記為）平行于投影面時(shí)，在點(diǎn)光源O的照射下形成的投影是，若，則的面積是．17．如圖，正五邊形內(nèi)接于，過點(diǎn)D作的切線交的延長線于點(diǎn)F．則的度數(shù)為．18．正方形的邊長為，是射線上一點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作與直線交于點(diǎn)，連接，若的面積為，則的長為．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，第19、20題每小題6分，第21、22題每小題8分，第23、24題每小題9分，第25、26題每小題10.分，共66分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)19．計(jì)算：20．先化簡，再求值：，其中．21．星期天，淇淇所在的社會(huì)實(shí)踐小組到某級(jí)旅游景區(qū)對(duì)游客登山的方式進(jìn)行了抽樣調(diào)查．調(diào)查發(fā)現(xiàn)游客上山的方式共有種：．西上全程索道；．北上全程索道；．西上步行；．北上步行；．西上索道+步行；．北上索道+步行．淇淇和小組成員共調(diào)查了名游客，并把相關(guān)的數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖-1和圖-2）．(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，求的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)5月1日，該景區(qū)共接待游客約萬人，其中，，，登山方式的索道費(fèi)用（含下山）分別為：元/人，元/人，元/人，元/人（不考慮其他因素）．估計(jì)這一天該景區(qū)的索道收入（用科學(xué)記數(shù)法表示）；(3)淇淇和嘉嘉都想走西上的路線（登山方式包括，，三種），請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求兩個(gè)人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的概率．22．家是溫暖的港灣，老家的房子承載了我們成長的故事和回憶．小明打算修繕老家的房子，需要測量房子的高度便于后期設(shè)計(jì)．如圖，該房屋示意圖是由等腰（）和矩形構(gòu)成的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為房屋的高所在的直線．在地面上的點(diǎn)M處架設(shè)測角儀，測得房檐C的仰角，然后沿方向前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)N處，再次測出點(diǎn)C的仰角．又測量出，點(diǎn)E，P，F(xiàn)，M，N在同一條直線上，測角儀的高度忽略不計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)題中的測量數(shù)據(jù)，計(jì)算房屋的高度．（結(jié)果保留1位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）23．如圖，、分別是的直徑和弦，于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)，、的延長線交于點(diǎn)．(1)判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求圖中陰影部分的面積．24．某工廠從外地連續(xù)兩次購得，兩種原料，購買情況如表：現(xiàn)計(jì)劃租用甲，乙兩種貨車共8輛將兩次購得的原料一次性運(yùn)回工廠．（噸）（噸）費(fèi)用（元）第一次12833600第二次8420800(1)，兩種原料每噸的進(jìn)價(jià)各是多少元？(2)已知一輛甲種貨車可裝4噸種原料和1噸種原料；一輛乙種貨車可裝，兩種原料各2噸．甲種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛400元，乙種貨車的運(yùn)費(fèi)是每輛350元．設(shè)安排甲種貨車輛，總運(yùn)費(fèi)為元，求（元）與（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；為何值時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是多少元？25．如圖，已知正方形，E是邊上一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作于點(diǎn)G．【建立模型】（1）如圖1，求證：；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，將線段繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)并延長交的延長線于點(diǎn)H，連接．用等式寫出之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接交于點(diǎn)M，若，，求及的長．26．如圖，過點(diǎn)的拋物線與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．且(1)求此拋物線的解析式；(2)若拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接、，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；(3)在（2）的條件下，連接交對(duì)稱軸于點(diǎn)，拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案1．D2．D3．A4．D5．A6．D7．C8．D9．B10．A11．12．013．14．15．16．25017．18．219．解：20．解：．當(dāng)時(shí)，原式．21．解：由題圖可知，選擇方式登山的游客有人，所占百分比為，，選擇方式登山的游客人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）解：索道收入為元．（3）解：兩個(gè)人走“西上全程索道”的全部情況如下表：

淇淇嘉嘉ACEACE由列表可知，共有種等可能情況，其中兩個(gè)人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式的有種，則（兩個(gè)人恰好都選擇“西上全程索道”登山方式）．22．解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)H，設(shè)，∵在中，，∴，∵，∴，∴在中，，∴，解得，∴，∵，∴，根據(jù)題意可得四邊形和四邊形是矩形，∴，設(shè)與交于點(diǎn)Q，由房屋關(guān)于所在直線軸對(duì)稱可知，，∴，∵，∴，∴在中，，∴．∴該房屋的高度約為．23．（1）證明：連接，如圖，∵為的切線，∴，∴，∵，∴，∴垂直平分，∴，∴，而，∴，∴，即，∴，∴是的切線；（2）解：∵，∴為等邊三角形，∴，∴，∴圖中陰影部分的面積．24．（1）解：設(shè)原料每噸的進(jìn)價(jià)是元，原料每噸的進(jìn)價(jià)是元，依題意得，，解得，答：原料每噸的進(jìn)價(jià)是2000元，原料每噸的進(jìn)價(jià)是1200元．（2）解：設(shè)安排甲種貨車輛，則乙種貨車輛，依題意得，，解得；設(shè)總運(yùn)費(fèi)為元，則，，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為．答：與之間的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小值是2900元．25．（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴（），∴．（2）解：．理由如下：∵，，∴為等腰直角三角形，∴，，由（1）知，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴．（3）解：∵，，∴，∴，設(shè)，則，∴，解得，∴，，∴，∴．∵，，，∴，∴，在中，，∵，∴，∴，即，∴．26．（1）解：∵拋物線過點(diǎn)、，∴，解得：，∴此拋物線的解析式為：；（2）解：四邊形為平行四邊形．∵此拋物線與y軸交于點(diǎn)C，∴，又∵，∴，又∵拋物線的對(duì)稱軸為：，∴，，∴，∴四