人教版七年級下期末專題復(fù)習(xí)專題相交線平行線期末提升卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并填入題后括號內(nèi)）1．過直線外一點P畫的垂線，下列各圖中，三角尺操作正確的是（

）A． B．C． D．2．如圖，當光線從空氣斜射入水中時，傳播方向發(fā)生了偏折，這就是光的折射現(xiàn)象．其中的對頂角是（

）A． B． C． D．3．如圖所示，點E在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．4．綠色出行，健康你我．“美團”為了方便市民出行，提供了共享單車服務(wù)，圖1是“美團”共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中都與地面平行，與也平行，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．下列語句中，是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角B．對于直線a、b、c，如果，，那么C．同旁內(nèi)角互補D．過一點不只有一條直線與已知直線垂直6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點向點的方向平移6個單位長度到三角形的位置，，，則陰影部分的面積為（

）A．40 B．42 C．45 D．487．如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實驗中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體，觀察到入射角與折射角約為的比例關(guān)系．為了挑戰(zhàn)自我，同學(xué)們進一步思考：若兩條入射光線以不同角度，斜射入這種液體，液體內(nèi)折射光線的夾角與，的數(shù)學(xué)關(guān)系為（

）A． B．C． D．8．下列說法不正確的是（

）A．“相等的角是對頂角”是假命題B．“兩直線平行，同位角相等”是真命題C．命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”D．“若，則”是假命題的反例可以是9．如圖是可調(diào)節(jié)臺燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點O，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈使外側(cè)光線，，若，則（

）A． B． C． D．10．如圖，已知，點B在上，點C在上，點A在上方，，點E在的反向延長線上，且，設(shè)，則的度數(shù)用含x的式子一定可以表示為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，且，則．12．如圖，直線相交于點O，過點O作，若，則的度數(shù)是．13．如圖，直線相交于點O．已知平分，將射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到．當時，是．14．某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯．已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米10元，主樓梯的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元．15．如圖，平分，平分，的反向延長線交于點，若，則．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）如圖①②，的兩邊分別平行．（1）在圖①中，與有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）在圖②中，與有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）由（1）（2）你能得出什么結(jié)論？用一句話概括你得到的結(jié)論．17．（8分）如圖，點，，分在，，上，且，，下面寫出了證明“”的過程，請補充完整（括號內(nèi)填上推理依據(jù)）：證明：，，______，_________．（

），____________．（

），____________．（

）．（

），（

）．（

）18．（8分）如圖，直線與相交于點，，分別是，的平分線．(1)試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．19．（7分）如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米50元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元．20．（8分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形的邊，，上的點，給定以下三個條件：①；②；③．請從這三個條件中選擇兩個作為條件（放在已知處），另一個作為結(jié)論（放在證明處）組成一個真命題，并進行證明．已知：________，________．求證：________．證明：21．（9分）【閱讀理解】如果把一個命題（記作）的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到另一個命題（記作），那么這兩個命題叫做互逆命題，其中命題稱為原命題，命題稱為原命題的逆命題．例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”．【解決問題】給出命題“如果，那么．”(1)寫出命題的題設(shè)和結(jié)論，及逆命題．(2)判斷命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明．22．（12分）綜合與實踐【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．如圖1，A是外一點，連接，，求的度數(shù)．解：如圖1，過點A作，∴________，________又∵，∴________【問題解決】（1）閱讀并補全上述推理過程．【解題反思】上面的推理過程中，我們發(fā)現(xiàn)平行線具有“等角轉(zhuǎn)化”的功能，將，，“湊”在一起，得出角之間的關(guān)系，使問題得以解決．【方法運用】（2）如圖2，，，，，交于點E，求證：．（3）如圖3，，點P在下方，求證：．23．（13分）綜合與探究：如圖1，，．(1)如圖1，設(shè)，，求、之間的數(shù)量關(guān)系；(2)如圖2，、的角平分線交于點P，當?shù)亩葦?shù)發(fā)生變化時，的度數(shù)是否發(fā)生變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出的度數(shù)；(3)在（2）的條件下，若，點E為射線上的一個動點，過點E作交直線于點F，連接．已知，直接寫出的度數(shù)．人教版七年級下期末專題復(fù)習(xí)專題相交線平行線期末提升卷（解析版）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并填入題后括號內(nèi)）1．過直線外一點P畫的垂線，下列各圖中，三角尺操作正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了由直線外一點向直線作垂線的方法，掌握垂線的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直線外一點向已知直線作垂線的方法作圖即可求解．【詳解】解：過直線外一點畫的垂線，只有B選項符合題意，故選：B．2．如圖，當光線從空氣斜射入水中時，傳播方向發(fā)生了偏折，這就是光的折射現(xiàn)象．其中的對頂角是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了對頂角的定義，有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，據(jù)此可得答案．【詳解】解：由題意得，的對頂角是，故選：A．3．如圖所示，點E在的延長線上，下列條件中不能判斷的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定方法，內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理即可直接作出判斷．【詳解】解：A．∵，∴，故A不符合題意；B．，不能判斷，故B符合題意；C．∵，∴，故C不符合題意；D．∵，∴，故D不符合題意；故選：B．4．綠色出行，健康你我．“美團”為了方便市民出行，提供了共享單車服務(wù)，圖1是“美團”共享單車放在水平地面的實物圖，圖2是其示意圖，其中都與地面平行，與也平行，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，先根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】解：∵都與地面平行，∴，∴，∵，∴，∵與平行，∴，∴，故選：C．5．下列語句中，是真命題的是（

）A．相等的角是對頂角B．對于直線a、b、c，如果，，那么C．同旁內(nèi)角互補D．過一點不只有一條直線與已知直線垂直【答案】B【分析】本題考查了命題與定理的知識，利用對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項．解題的關(guān)鍵是了解對頂角的定義、平行線的性質(zhì)、垂直的性質(zhì)等知識．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題，不符合題意；B、對于直線、、，如果，，那么，正確，是真命題，符合題意；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；D、平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故錯誤，是假命題，不符合題意．故選：B．6．如圖，兩個直角三角形重疊在一起，將其中一個沿點向點的方向平移6個單位長度到三角形的位置，，，則陰影部分的面積為（

）A．40 B．42 C．45 D．48【答案】D【分析】本題主要考查平移，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)得到，，陰影部分的面積與梯形的面積一致，即可得到答案．【詳解】解：將其中一個沿點向點的方向平移6個單位長度到三角形的位置，，，，，陰影部分的面積與梯形的面積一致，，．故選D．7．如圖，在以“探索光之奧秘”為主題的趣味物理實驗中，用透明水箱模擬光線從空氣射入某種液體，觀察到入射角與折射角約為的比例關(guān)系．為了挑戰(zhàn)自我，同學(xué)們進一步思考：若兩條入射光線以不同角度，斜射入這種液體，液體內(nèi)折射光線的夾角與，的數(shù)學(xué)關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，得，由平行線的性質(zhì)結(jié)合已知條件可得出可得結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，過B，D，F(xiàn)分別作水平線的垂線，則，∴，∴，根據(jù)題意得，，，∴∴，故選：D．8．下列說法不正確的是（

）A．“相等的角是對頂角”是假命題B．“兩直線平行，同位角相等”是真命題C．命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“一個三角形是等邊三角形”D．“若，則”是假命題的反例可以是【答案】C【分析】根據(jù)對頂角的概念，平行線的判定，等邊三角形的定義，絕對值的定義判斷各項，即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．“相等的角是對頂角”是假命題，正確，故A選項不符合題意；B．“兩直線平行，同位角相等”是真命題，正確，故B選項不符合題意；C．命題“三個內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形”的條件是“三角形的三個內(nèi)角都相等”，錯誤，故C選項符合題意；D．，，故“若，則”是假命題的反例可以是正確，故D選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了判斷命題的真假，命題的條件，用反例法證明命題的真假，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．9．如圖是可調(diào)節(jié)臺燈及其示意圖．固定支撐桿垂直底座于點O，現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈使外側(cè)光線，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，如圖所示，過點A作，過點B作，則，由得到，則，進而得到，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，由此即可得到．正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過點A作，過點B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故選：B．10．如圖，已知，點B在上，點C在上，點A在上方，，點E在的反向延長線上，且，設(shè)，則的度數(shù)用含x的式子一定可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查平行線的性質(zhì)與判定，過點作，利用平行線性質(zhì)得到，過點作，利用平行線性質(zhì)得到進行求解，即可解題．【詳解】解：過點作，，，，，，，，即過點作，，，，，，，，．故選：A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．某興趣小組利用幾何圖形畫出螳螂的簡筆畫，如圖，已知，，且，則．【答案】/20度【分析】本題考查平行公理的推理，平行線的性質(zhì)．過點C作，則，由平行公理的推論得到，從而，再根據(jù)即可求解．【詳解】解：過點C作，

∴∵，，∴，∴，∵．故答案為：12．如圖，直線相交于點O，過點O作，若，則的度數(shù)是．【答案】/132度【分析】本題考查幾何圖形中求角度．正確的識圖，理清角度之間和差關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．垂直的定義，得到，利用對頂角相等得出，即可求解．【詳解】解：因為，所以．因為，所以，故答案為：．13．如圖，直線相交于點O．已知平分，將射線繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)到．當時，是．【答案】或【分析】本題主要考查對頂角，補角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系．分兩種情況進行討論：①是之間；②在之間，再結(jié)合角的和差進行求解即可．【詳解】解：①當是之間時，如圖，直線、相交于點，，，，，，，，即；②當在之間時，如圖，直線、相交于點，，，，，，，．故答案為：82.5或202.5．14．某商場重新裝修后，準備在大廳的主樓梯上鋪設(shè)一種紅色的地毯．已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米10元，主樓梯的寬為3米，其側(cè)面如圖所示，則購買地毯至少需要元．【答案】252【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；利用平移和平行分別將樓梯水平方向的線段沿豎直方向向下平移到上，豎直方向的線段沿水平方向向左平移到上，于是鋪地毯的橫向線段的長度之和就等于橫向直角邊的長度，縱向線段的長度之和就等于縱向直角邊的長度，然后求出面積進行計算，即可解答．【詳解】解：如圖：地毯的總長度至少為(米)．此時，總面積為(平方米)，所以購買地毯至少需要(元)．15．如圖，平分，平分，的反向延長線交于點，若，則．【答案】96【分析】本題主要考查平行線和角平分線．熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，角的和差倍分計算，添加輔助線，是解題關(guān)鍵．過點M作，過點E作，可得，結(jié)合角平分線的計算得，結(jié)合圖形利用各角之間的數(shù)量關(guān)系得出，由已知條件求解即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖所示，過點M作，過點E作，∵，∴，∴，，，，∵平分，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：96．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（10分）如圖①②，的兩邊分別平行．（1）在圖①中，與有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？（2）在圖②中，與有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）由（1）（2）你能得出什么結(jié)論？用一句話概括你得到的結(jié)論．【答案】（1）∠B=∠E，理由見解析；（2）∠B+∠E=180°，理由見解析；（3）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．【分析】（1）由已知AB∥EF，DE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，即可得出答案；（2）由已知AB∥DE，EF∥BC，得：∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，即可得出答案；（3）由（1）和（2）得出結(jié)論：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．【詳解】解：（1）∠B=∠E理由：∵BA∥EF，BC∥DE，∴∠B=∠EOC，∠EOC=∠E，∴∠B=∠E；（2）∠B+∠E=180°理由：∵BA∥ED，BC∥EF，∴∠B=∠DOC，∠BOE+∠E=180°，∵∠DOC=∠BOE，∴∠B+∠E=180°；（3）如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．17．（8分）如圖，點，，分在，，上，且，，下面寫出了證明“”的過程，請補充完整（括號內(nèi)填上推理依據(jù)）：證明：，，______，_________．（

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）．（

）【答案】；；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；平角的定義；等量代換【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．兩直線平行，內(nèi)錯角相等．利用平行線的性質(zhì)進行推理即可．【詳解】證明：，，，．（兩直線平行，同位角相等），．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），．（兩直線平行，同位角相等）．（等量代換），（平角的定義）．（等量代換）故答案為：；；兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；兩直線平行，同位角相等；等量代換；平角的定義；等量代換18．（8分）如圖，直線與相交于點，，分別是，的平分線．(1)試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見解析(2)【分析】本題主要考查角平分線的定義，垂直的定義，幾何中角度的計算，掌握角平分線的定義及計算是關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義得到即可求解；（2）根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)垂直的定義即可求解．【詳解】（1）解：，分別是的平分線，，；（2）解：平分，，由（1）知，．19．（7分）如圖所示，某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米50元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要元．【答案】元【分析】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質(zhì)并理解地毯長度的求法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．【詳解】解：解：地毯的長度至少為：（米）；（元）．答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要米，花費至少元．20．（8分）如圖，點D，E，F(xiàn)分別是三角形的邊，，上的點，給定以下三個條件：①；②；③．請從這三個條件中選擇兩個作為條件（放在已知處），另一個作為結(jié)論（放在證明處）組成一個真命題，并進行證明．已知：________，________．求證：________．證明：【答案】見解析【分析】本題考查平行線性質(zhì)和判定，根據(jù)題意選擇兩個作為條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，并結(jié)合平行線性質(zhì)和判定進行證明，即可解題．【詳解】解：（答案不唯一）已知：，，求證：．證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，（兩直線平行，同位角相等），．已知：，，求證：．證明：，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．已知：，，求證：．證明：，（兩直線平行，同位角相等）．，（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．21．（9分）【閱讀理解】如果把一個命題（記作）的題設(shè)和結(jié)論交換位置，得到另一個命題（記作），那么這兩個命題叫做互逆命題，其中命題稱為原命題，命題稱為原命題的逆命題．例如：原命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”．【解決問題】給出命題“如果，那么．”(1)寫出命題的題設(shè)和結(jié)論，及逆命題．(2)判斷命題是真命題還是假命題，若是假命題，請舉出一個反例進行說明．【答案】(1)是題設(shè)，是結(jié)論；逆命題是：如果，那么(2)假命題，見解析．【分析】本題考查了命題：要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．（1）命題的題設(shè)為，“那么”后面為結(jié)論，再交換題設(shè)和結(jié)論得到原命題的逆命題；（2）命題是假命題，舉出一個反例進行說明即可．【詳解】（1）解：∵命題“如果，那么．∴是題設(shè)，是結(jié)論；逆命題是：如果，那么．（2）解：命題是假命題，反倒：，但是3不等于．22．（12分）綜合與實踐【課題學(xué)習(xí)】平行線的“等角轉(zhuǎn)化”．