必修一期末測(cè)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x\gt1\)C.\(x\leq1\)D.\(x\lt1\)3.若\(a=2^{0.5}\)，\(b=\log_{3}2\)，\(c=\log_{2}0.5\)，則（）A.\(a\gtb\gtc\)B.\(b\gta\gtc\)C.\(c\gta\gtb\)D.\(a\gtc\gtb\)4.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，當(dāng)\(x\gt0\)時(shí)，\(f(x)=x^{2}-x\)，則\(f(-2)\)的值為（）A.2B.6C.-2D.-65.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的圖象經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)是（）A.\((0,1)\)B.\((1,0)\)C.\((0,0)\)D.\((1,1)\)6.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=\frac{1}{x}\)B.\(y=x^{2}-x\)C.\(y=2^{-x}\)D.\(y=\lgx\)7.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)8.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{\pi}{4}\)9.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-110.若\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足約束條件\(\begin{cases}x+y\geq1\\x-y\leq1\\y\leq1\end{cases}\)，則\(z=2x+y\)的最大值為（）A.1B.3C.5D.7二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=|x|\)2.已知集合\(M=\{x|x^{2}-3x+2=0\}\)，\(N=\{1,a\}\)，若\(M=N\)，則\(a\)的值可以為（）A.1B.2C.-1D.03.下列說(shuō)法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^{2}\gtbc^{2}\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(ac\gtbd\)D.若\(a\gtb\gt0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)4.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象可以由函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到（）A.向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位B.向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個(gè)單位C.向右平移\(\frac{\pi}{4}\)個(gè)單位D.向左平移\(\frac{3\pi}{2}\)個(gè)單位5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x,1)\)，\(\overrightarrow=(1,y)\)，\(\overrightarrow{c}=(2,-4)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{c}\)，\(\overrightarrow\parallel\overrightarrow{c}\)，則\(x+y\)的值可能為（）A.-2B.0C.1D.26.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\sqrt{x^{2}+1}\)C.\(y=\frac{1}{x^{2}}\)D.\(y=\log_{2}(x+1)\)7.已知\(f(x)\)是定義在\(R\)上的周期為\(2\)的奇函數(shù)，當(dāng)\(0\ltx\lt1\)時(shí)，\(f(x)=4^{x}\)，則（）A.\(f(-1)=-2\)B.\(f(0)=0\)C.\(f(\frac{5}{2})=2\)D.\(f(1)=2\)8.下列關(guān)于冪函數(shù)\(y=x^{\alpha}\)的說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(\alpha=-1\)時(shí)，函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(\alpha=0\)時(shí)，函數(shù)圖象是一條直線(xiàn)C.當(dāng)\(\alpha=2\)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)D.當(dāng)\(\alpha=3\)時(shí)，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增9.已知\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{1}{5}\)，\(\alpha\in(0,\pi)\)，則（）A.\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\cos\alpha=-\frac{3}{5}\)C.\(\tan\alpha=-\frac{4}{3}\)D.\(\sin\alpha-\cos\alpha=\frac{7}{5}\)10.若函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)(A\gt0,\omega\gt0)\)的部分圖象如圖所示，則（）A.\(A=2\)B.\(\omega=\frac{\pi}{2}\)C.\(\varphi=\frac{\pi}{6}\)D.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為\([2k\pi-\frac{\pi}{3},2k\pi+\frac{2\pi}{3}],k\inZ\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定義域是\(x\gt1\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。（）5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)共線(xiàn)。（）6.對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0且a\neq1)\)在\((0,+\infty)\)上一定是單調(diào)函數(shù)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）9.若\(x\)，\(y\)滿(mǎn)足\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值為\(\frac{1}{4}\)。（）10.冪函數(shù)\(y=x^{\frac{1}{2}}\)的定義域是\(R\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\log_{2}(x^{2}-3x+2)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x^{2}-3x+2\gt0\)，即\((x-1)(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt1\)或\(x\gt2\)，定義域?yàn)閈((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)。2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,3)\)，\(\overrightarrow=(-2,k)\)，且\((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)\parallel(3\overrightarrow{a}-\overrightarrow)\)，求\(k\)的值。答案：\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(1-4,3+2k)=(-3,3+2k)\)，\(3\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(3+2,9-k)=(5,9-k)\)。因?yàn)閈((\overrightarrow{a}+2\overrightarrow)\parallel(3\overrightarrow{a}-\overrightarrow)\)，所以\(-3(9-k)=5(3+2k)\)，解得\(k=-6\)。3.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。4.已知函數(shù)\(f(x)=x^{2}-2x+3\)，求\(f(x)\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最大值和最小值。答案：\(f(x)=x^{2}-2x+3=(x-1)^{2}+2\)，對(duì)稱(chēng)軸為\(x=1\)。在\([0,1]\)上遞減，在\([1,3]\)上遞增。\(f(0)=3\)，\(f(1)=2\)，\(f(3)=6\)，所以最大值為\(6\)，最小值為\(2\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x^{2}}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)定義域?yàn)閈(x\neq0\)。當(dāng)\(x\in(-\infty,0)\)時(shí)，設(shè)\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})=\frac{1}{x_{1}^{2}}-\frac{1}{x_{2}^{2}}=\frac{x_{2}^{2}-x_{1}^{2}}{x_{1}^{2}x_{2}^{2}}\gt0\)，函數(shù)遞減；當(dāng)\(x\in(0,+\infty)\)時(shí)，設(shè)\(0\ltx_{1}\ltx_{2}\)，\(f(x_{1})-f(x_{2})\lt0\)，函數(shù)遞增。2.探討向量在物理中的應(yīng)用實(shí)例。答案：在物理中，力是向量。如力的合成與分解，用平行四邊形法則。位移也是向量，計(jì)算物體在幾個(gè)位移作用下的總位移可利用向量相加。還有速度向量，分析物體運(yùn)動(dòng)方向和速度變化時(shí)會(huì)用到向量知識(shí)。3.說(shuō)說(shuō)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。答案：對(duì)數(shù)函數(shù)\(y=\log_{a}x(a\gt0且a\neq1)\)與指數(shù)函數(shù)\(y=a^{x}(a\gt0且a\neq1)\)互為反函數(shù)。它們的圖象關(guān)于直線(xiàn)\(y=x\)對(duì)稱(chēng)，定義域與值域互換，在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)可相互轉(zhuǎn)化來(lái)求解。4.討論如何利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。答案：在實(shí)際中，可利用三角函數(shù)的周期性，如簡(jiǎn)諧振動(dòng)、交流電等問(wèn)