高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省南充市2025屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由題意知，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限.故選：C.2.集合，，則（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】已知集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即集?已知集合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即集?所以，所以或.故選：A.3.設(shè)l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】B【解析】對A：因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€平面的位置關(guān)系不能確定，故A錯誤；對B：因?yàn)閮蓷l直線平行，其中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，故B正確；對C：當(dāng)，，時，平面的位置關(guān)系不能確定，故C錯誤；對D：如圖：正方體中，平面平面，平面，平面，且.所以兩個平面互相垂直，一個平面的垂線與另一個平面的平行線未必平行，故D錯誤.故選：B4.某市20000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)測試（滿分150分），學(xué)生的測試成績X近似服從正態(tài)分布，則測試成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為（）附：（若，則，）A.2717 B.2718 C.6827 D.9545【答案】C【解析】因?yàn)?所以測試成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為：.故選：C5.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)，對于A：定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)，不符合題意，故A錯誤；對于C：定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)，不符合題意，故C錯誤；對于D：定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，，，所以恒成立，不符合題意，故D錯誤；故利用排除法可知選項(xiàng)B符合題意.故選：B6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C7.如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若，，則該圓臺的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故，，故圓臺上底面半徑：下底面半徑：如圖，取圓臺的軸截面，則圓臺的高：，則該圓臺的內(nèi)切球的半徑：故內(nèi)切球表面積：故選：D8.已知橢圓：和雙曲線：有公共的焦點(diǎn)，其中為左焦點(diǎn)，P是與在第一象限的公共點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則由題：，又的離心率為，所以，即，，即，令線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為M，則M是線段的中點(diǎn)，又O是的中點(diǎn)，則，所以，又，所以，所以，則，即，所以的漸近線方程為.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2024年10月央行再次下調(diào)人民幣存款利率，存款利率下調(diào)是為了刺激經(jīng)濟(jì)增長促進(jìn)投資和消費(fèi)而采取的一種貨幣政策.下表為某銀行近年來的人民幣一年定期存款利率：時間2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年利率%1.551.501.751.751.551.851.65關(guān)于表中的7個存款利率數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）A.極差為0.35 B.平均數(shù)小于1.65C.中位數(shù)為1.65 D.20%分位數(shù)為1.50【答案】AC【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，對于A，極差為，故A正確，對于B，平均數(shù)為，故B錯誤，對于C，由題意得這組數(shù)共有7個數(shù)，則中位數(shù)為第4個數(shù)，即，故C正確.對于D，因?yàn)?，所以分位?shù)為第2個數(shù)，即，故D錯誤，故選：AC10.已知等式其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，將a視為自變量x（，），b為x的函數(shù)，記為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若方程有4個不等的實(shí)根，則D.當(dāng)時，若的兩實(shí)根為，，則【答案】ABD【解析】由題意知，，故即，且，故，對于A，，故A正確；對于B，故在上，單調(diào)遞增；和上，單調(diào)遞減；故且故，故B正確；對于C，，故為偶函數(shù)，則有4個不等的實(shí)根，即，有2個不等的實(shí)根，且在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，故C錯誤；對于D，由的單調(diào)性可知，當(dāng)時，若的兩實(shí)根為，，則，且，故，引入不等式，證明過程如下：不妨設(shè)，因?yàn)?，設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為：，．令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；所以，故，成立，所以．故，故，故D正確.故選：ABD11.已知曲線，下列結(jié)論正確的是（）A.曲線C關(guān)于x軸對稱B.曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2C.曲線C內(nèi)部（不含邊界）有4個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于的面積【答案】ABD【解析】對于A,設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，將代入曲線方程得，化簡得，此時方程成立，故也在曲線上，則軸是曲線的一條對稱軸，故A正確；對于B，由可得，（當(dāng)時取等號），，即曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2，故B正確；對于C，令，解得或，即曲線經(jīng)過，不含邊界無整數(shù)解，由B可知曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2，，令，得無整數(shù)解，令，得無解，令，得，即曲線經(jīng)過，不含邊界無整數(shù)解，令，得無解，因此曲線只能經(jīng)過4個整點(diǎn)，，，曲線C內(nèi)部沒有整點(diǎn)，故C錯誤；對于D,由上分析，作出該曲線，可見圖象包含圓，所以曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于的面積，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則______.【答案】【解析】由題意可得：，即，所以，故答案為：13.已知曲線，圓，若直線與曲線在處的切線平行，且直線被圓C截得的弦長為6，則直線的方程為______.【答案】【解析】對求導(dǎo)可得，所以，故直線的斜率為1，又的半徑為圓心為，直線被圓C截得的弦長為6，故直線剛好經(jīng)過圓C的圓心，故方程為，即，故答案為：14.用平面截圓錐可得到不同的圓錐曲線.如圖，已知圓錐的側(cè)面積為，它的軸截面為等腰直角三角形.過圓錐底面圓心O作平面，使圓錐軸與平面成45°角，此時平面截圓錐側(cè)面所得圖形記為拋物線C，則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______.【答案】1【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，因?yàn)檩S截面為等腰直角三角形.所以，母線長為，所以側(cè)面積為：，解得，如圖：取的中點(diǎn)，過作，連接，易知，由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)易知，又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又在平面，所以，又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，所以即為圓錐軸與平面成45°角，即，.O為AB的中點(diǎn)，M是中點(diǎn)，所以O(shè)M為中位線，所以,所以.又.以M為原點(diǎn)，MO為x軸建立坐標(biāo)系如圖示，則.可設(shè)拋物線，把帶入拋物線方程可得：，所以拋物線為：，焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故答案為：1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求外接圓面積的最小值.解：（1）由，根據(jù)正弦定理，則，即，由，則，由，即，則，解得.（2）由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則的最小值為，設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，則的最小值為，所以外接圓面積的最小值為.16.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若點(diǎn)P是平面上一動點(diǎn)，且的周長為，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，，求k值.解：（1）由題意可知：，.由橢圓的定義知，動點(diǎn)P的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓.可設(shè)方程為，則，，解得，則，故曲線的方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去，整理可得.則.設(shè)，，的中點(diǎn)為，則由韋達(dá)定理可知：，.，.∵，，則，如圖所示.又，則，即，解得.17.如圖，在等腰梯形中，，，E是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）證明：在梯形ABCD中，連接DE，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，，所以，又，所以四邊形ABED是平行四邊形，同理可證四邊形AECD也是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形ABED是菱形，所以，翻折后，有，，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅蜛ECD是平行四邊形，所以，所以平面；（2）解：平面平面，平面平面，平面，，所以平面，平面，所以，由（1）知，，故AE，，DM兩兩垂直，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以為等邊三角形，同理也為等邊三角形，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以，易知平面的一個法向量為，所以，由圖，平面與平面夾角為銳角，故平面與平面夾角的余弦值為；（3）解：假設(shè)線段上存在點(diǎn)P，使得平面，過點(diǎn)P作交于Q，連接MP，AQ，如圖所示，所以，即A，M，P，Q四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?，平面AMPQ，平面平面，所以，所以四邊形AMPQ為平行四邊形，所以，所以P是的中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)P，使得平面，且.18.甲、乙兩個不透明的口袋內(nèi)裝有除顏色外大小質(zhì)地完全相同的若干個小球，已知甲口袋有個紅球和4個白球，乙口袋有個紅球和2個白球.現(xiàn)在小明從甲口袋有放回地連續(xù)摸球2次，每次摸出一個球，然后再從乙口袋有放回地連續(xù)摸球2次，每次摸出一個球.（1）當(dāng)時.（i）求小明4次摸球中，至少摸出1個白球的概率;（ii）設(shè)小明4次摸球中，摸出白球的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）當(dāng)時，設(shè)小明4次摸球中，恰有3次摸出紅球的概率為P，則當(dāng)m為何值時，P最大？解：（1）（i）設(shè)事件：小明4次摸球中，至少摸出1個白球，則.（ii）由題可知，可能的取值為，甲口袋每次摸到紅球的概率為，每次摸到白球的概率為，乙口袋每次摸到紅球的概率為，每次摸到白球的概率為，,,，，，分布列如下，01234所以.（2）小明4次摸球中，恰有3次摸出紅球的概率P，因?yàn)?，所以，令，則，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以函數(shù)在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，所以當(dāng)，即時，P最大，最大值為.19.牛頓在《流數(shù)法》一書中，給出了高次代數(shù)方程的一種數(shù)值解法—牛頓法.如圖，r是函數(shù)的零點(diǎn)，牛頓用“作切線”的方法找到了一串逐步逼近r的實(shí)數(shù)，，…，，在點(diǎn)處作的切線，則在處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，同理在處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，一直繼續(xù)下去，得到數(shù)列，從圖中可以看到，較接近r，較接近r，……，當(dāng)n很大時，很小，我們就可以把的值作為r的近似值，即把作為函數(shù)的近似零點(diǎn).現(xiàn)令.（1）當(dāng)時，求的近似解，；（2）在（1）的條件下，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）當(dāng)時，令，若時，有兩個不同實(shí)數(shù)根，.求證：.解：（1）由題意可得在處切線方程為，令，得，同理可得在處的切線方程為，令，得，所以對于函數(shù)，，故，；（2）由（1）可知存在遞推關(guān)系，構(gòu)造等比數(shù)列，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故，所以數(shù)列前項(xiàng)和；（3）由題意可得，則，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，又當(dāng)時，；當(dāng)時，，且，所以當(dāng)時，有兩個不同實(shí)數(shù)根，又，所以確實(shí)有兩個不同實(shí)數(shù)根，，且，，先證明右半部分：，考慮在處的切線方程：當(dāng)時，，因?yàn)?，所以與切線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于，即，又，故；再證明左半部分：，觀察不等式的結(jié)構(gòu)，聯(lián)想到一元二次方程的兩根之差，即構(gòu)造方程來描述不等式的左邊，故嘗試將放縮為二次函數(shù)，即將放縮成，故令，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，，故當(dāng)時，方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，記為，且，，又，故，所以，因?yàn)?，所以得到，同理可得，所以，綜上所述，.四川省南充市2025屆高三高考適應(yīng)性考試（三診）數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i為虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】由題意知，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)位于第三象限.故選：C.2.集合，，則（）A.或 B.C.或 D.【答案】A【解析】已知集合，根據(jù)對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以，即集?已知集合，根據(jù)指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，即集?所以，所以或.故選：A.3.設(shè)l，m，n表示不同的直線，，，表示不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，，則D.若，，，則【答案】B【解析】對A：因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬蓚€平面的位置關(guān)系不能確定，故A錯誤；對B：因?yàn)閮蓷l直線平行，其中一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面，故B正確；對C：當(dāng)，，時，平面的位置關(guān)系不能確定，故C錯誤；對D：如圖：正方體中，平面平面，平面，平面，且.所以兩個平面互相垂直，一個平面的垂線與另一個平面的平行線未必平行，故D錯誤.故選：B4.某市20000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)測試（滿分150分），學(xué)生的測試成績X近似服從正態(tài)分布，則測試成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為（）附：（若，則，）A.2717 B.2718 C.6827 D.9545【答案】C【解析】因?yàn)?所以測試成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)約為：.故選：C5.函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由圖可知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則為奇函數(shù)，對于A：定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)，不符合題意，故A錯誤；對于C：定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為偶函數(shù)，不符合題意，故C錯誤；對于D：定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，，，所以恒成立，不符合題意，故D錯誤；故利用排除法可知選項(xiàng)B符合題意.故選：B6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.故選：C7.如圖是一個圓臺的側(cè)面展開圖（扇形的一部分），若，，則該圓臺的內(nèi)切球的表面積為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，，故，，故圓臺上底面半徑：下底面半徑：如圖，取圓臺的軸截面，則圓臺的高：，則該圓臺的內(nèi)切球的半徑：故內(nèi)切球表面積：故選：D8.已知橢圓：和雙曲線：有公共的焦點(diǎn)，其中為左焦點(diǎn)，P是與在第一象限的公共點(diǎn)，線段的垂直平分線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若的離心率為，則的漸近線方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】設(shè)，則由題：，又的離心率為，所以，即，，即，令線段的垂直平分線與線段的交點(diǎn)為M，則M是線段的中點(diǎn)，又O是的中點(diǎn)，則，所以，又，所以，所以，則，即，所以的漸近線方程為.故選：B.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.2024年10月央行再次下調(diào)人民幣存款利率，存款利率下調(diào)是為了刺激經(jīng)濟(jì)增長促進(jìn)投資和消費(fèi)而采取的一種貨幣政策.下表為某銀行近年來的人民幣一年定期存款利率：時間2018年2019年2020年2021年2022年2023年2024年利率%1.551.501.751.751.551.851.65關(guān)于表中的7個存款利率數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）A.極差為0.35 B.平均數(shù)小于1.65C.中位數(shù)為1.65 D.20%分位數(shù)為1.50【答案】AC【解析】將數(shù)據(jù)從小到大排列，對于A，極差為，故A正確，對于B，平均數(shù)為，故B錯誤，對于C，由題意得這組數(shù)共有7個數(shù)，則中位數(shù)為第4個數(shù)，即，故C正確.對于D，因?yàn)?，所以分位?shù)為第2個數(shù)，即，故D錯誤，故選：AC10.已知等式其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，將a視為自變量x（，），b為x的函數(shù)，記為，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.若方程有4個不等的實(shí)根，則D.當(dāng)時，若的兩實(shí)根為，，則【答案】ABD【解析】由題意知，，故即，且，故，對于A，，故A正確；對于B，故在上，單調(diào)遞增；和上，單調(diào)遞減；故且故，故B正確；對于C，，故為偶函數(shù)，則有4個不等的實(shí)根，即，有2個不等的實(shí)根，且在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即，故C錯誤；對于D，由的單調(diào)性可知，當(dāng)時，若的兩實(shí)根為，，則，且，故，引入不等式，證明過程如下：不妨設(shè)，因?yàn)?，設(shè)，，則問題轉(zhuǎn)化為：，．令，所以在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增；所以，故，成立，所以．故，故，故D正確.故選：ABD11.已知曲線，下列結(jié)論正確的是（）A.曲線C關(guān)于x軸對稱B.曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2C.曲線C內(nèi)部（不含邊界）有4個整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）D.曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于的面積【答案】ABD【解析】對于A,設(shè)點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn)，它關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是，將代入曲線方程得，化簡得，此時方程成立，故也在曲線上，則軸是曲線的一條對稱軸，故A正確；對于B，由可得，（當(dāng)時取等號），，即曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2，故B正確；對于C，令，解得或，即曲線經(jīng)過，不含邊界無整數(shù)解，由B可知曲線C上任一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過2，，令，得無整數(shù)解，令，得無解，令，得，即曲線經(jīng)過，不含邊界無整數(shù)解，令，得無解，因此曲線只能經(jīng)過4個整點(diǎn)，，，曲線C內(nèi)部沒有整點(diǎn)，故C錯誤；對于D,由上分析，作出該曲線，可見圖象包含圓，所以曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于的面積，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，則______.【答案】【解析】由題意可得：，即，所以，故答案為：13.已知曲線，圓，若直線與曲線在處的切線平行，且直線被圓C截得的弦長為6，則直線的方程為______.【答案】【解析】對求導(dǎo)可得，所以，故直線的斜率為1，又的半徑為圓心為，直線被圓C截得的弦長為6，故直線剛好經(jīng)過圓C的圓心，故方程為，即，故答案為：14.用平面截圓錐可得到不同的圓錐曲線.如圖，已知圓錐的側(cè)面積為，它的軸截面為等腰直角三角形.過圓錐底面圓心O作平面，使圓錐軸與平面成45°角，此時平面截圓錐側(cè)面所得圖形記為拋物線C，則拋物線C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為______.【答案】1【解析】設(shè)圓錐底面半徑為，因?yàn)檩S截面為等腰直角三角形.所以，母線長為，所以側(cè)面積為：，解得，如圖：取的中點(diǎn)，過作，連接，易知，由圓錐的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)易知，又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，又在平面，所以，又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，所以即為圓錐軸與平面成45°角，即，.O為AB的中點(diǎn)，M是中點(diǎn)，所以O(shè)M為中位線，所以,所以.又.以M為原點(diǎn)，MO為x軸建立坐標(biāo)系如圖示，則.可設(shè)拋物線，把帶入拋物線方程可得：，所以拋物線為：，焦點(diǎn)，所以焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故答案為：1四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知.（1）求角A；（2）若，求外接圓面積的最小值.解：（1）由，根據(jù)正弦定理，則，即，由，則，由，即，則，解得.（2）由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，則的最小值為，設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，則的最小值為，所以外接圓面積的最小值為.16.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若點(diǎn)P是平面上一動點(diǎn)，且的周長為，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）若直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且，，求k值.解：（1）由題意可知：，.由橢圓的定義知，動點(diǎn)P的軌跡是以，為焦點(diǎn)，長軸長為4的橢圓.可設(shè)方程為，則，，解得，則，故曲線的方程為.（2）聯(lián)立方程組，消去，整理可得.則.設(shè)，，的中點(diǎn)為，則由韋達(dá)定理可知：，.，.∵，，則，如圖所示.又，則，即，解得.17.如圖，在等腰梯形中，，，E是的中點(diǎn)，，將沿著翻折成.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值；（3）在線段上是否存在點(diǎn)P，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.（1）證明：在梯形ABCD中，連接DE，因?yàn)镋是BC的中點(diǎn)，，所以，又，所以四邊形ABED是平行四邊形，同理可證四邊形AECD也是平行四邊形，因?yàn)?，所以四邊形ABED是菱形，所以，翻折后，有，，因?yàn)?，平面，所以平面，因?yàn)樗倪呅蜛ECD是平行四邊形，所以，所以平面；（2）解：平面平面，平面平面，平面，，所以平面，平面，所以，由（1）知，，故AE，，DM兩兩垂直，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以為等邊三角形，同理也為等邊三角形，所以，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，所以，易知平面的一個法向量為，所以，由圖，平面與平面夾角為銳角，故平面與平面夾角的余弦值為；（3）解：假設(shè)線段上存在點(diǎn)P，使得平面，過點(diǎn)P作交于Q，連接MP，AQ，如圖所示，所以，即A，M，P，Q四點(diǎn)共面，因?yàn)槠矫?，平面AMPQ，平面平面，所以，所以四邊形AMPQ為平行四邊形，所以，所以P是的中點(diǎn)，故在線段上存在點(diǎn)P，使得平面，且.18.甲、乙兩個不透明的口袋內(nèi)裝有除顏色外大小質(zhì)地完全相同的若干個小球，已知甲口袋有個紅球和4個白球，乙口袋有個紅球和2個白球.現(xiàn)在小明從甲口袋有放回地