第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.從?5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是(

)A. B. C. D.2.榫卯結(jié)構(gòu)是兩個(gè)構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式.如圖是某個(gè)構(gòu)件的截面圖，其中AD//BC，∠ABC=70°，則∠BAD=(

)A.70° B.100° C.110° D.130°3.計(jì)算：(10+A.2 B.4 C.6 D.84.“這么近，那么美，周末到河北”.嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長(zhǎng)度，在化石旁放了一支筆拍下照片(如圖2).回家后量出照片上筆和化石的長(zhǎng)度分別為7cm和4cm，筆的實(shí)際長(zhǎng)度為14cm，則該化石的實(shí)際長(zhǎng)度為(

)A.2cm B.6cm C.8cm D.10cm5.一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為(

)A.B.C.D.6.若一元二次方程x(x+2)?3=0的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點(diǎn)(m,n)在平面直角坐標(biāo)系中位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊(6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個(gè)數(shù)字)，若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為13，則該木塊不可能是(

)A. B. C. D.8.若a=?3，則a2+12a+36aA.?3 B.?1 C.3 D.69.如圖，在五邊形ABCDE中，AE//BC，延長(zhǎng)BA，BC，分別交直線DE于點(diǎn)M，N.若添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個(gè)條件是(

)A.∠B+∠4=180°

B.CD/?/AB

C.∠1=∠4

D.∠2=∠310.在反比例函數(shù)y=4x中，若2<y<4，則(

)A.12<x<1 B.1<x<2 C.2<x<4 11.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，A′D交BC于點(diǎn)E.將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在△BDE內(nèi)的C′處，下列結(jié)論一定正確的是(

)A.∠1=45°?α

B.∠1=α

C.∠2=90°?α

D.∠2=2α12.在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點(diǎn)均為整點(diǎn).若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部(不含邊界)有且只有A，B，C三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(

)A.(75,115)

B.(二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算：2a2+414.平行四邊形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為3，4，一條對(duì)角線長(zhǎng)為n.若n為整數(shù)，則n的值可以為______.(寫出一個(gè)即可)15.甲、乙兩張等寬的長(zhǎng)方形紙條，長(zhǎng)分別為a，b.如圖，將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長(zhǎng)為81的紙條，則a+b=______．16.2025年3月是第10個(gè)全國(guó)近視防控宣傳教育月，活動(dòng)主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”.如圖是一幅眼肌運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練圖，其中數(shù)字1?12對(duì)應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，數(shù)字0對(duì)應(yīng)圓心.圖中以數(shù)字0～12對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長(zhǎng)與其他的都不相等.若該圓的半徑為1，則這條線段的長(zhǎng)為______．

(參考數(shù)據(jù)：sin15°=6?眼肌運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練圖

使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動(dòng)眼球.移動(dòng)一圈后再回到原點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題7分)

(1)解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；

(2)解不等式3?x<5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；

(3)直接寫出不等式組2x≤63?x<5的解集．18.(本小題8分)

(1)一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：計(jì)算：(?6)×(12+23?56).

解：(?6)×(請(qǐng)指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．

(2)計(jì)算：|2?19.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，AC=AD，∠ACB=∠ADB，點(diǎn)F在ED上，∠BAF=∠EAD．

(1)求證：△ABC≌△AFD；

(2)若BE=FE，求證：AC⊥BD．20.(本小題8分)

某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品.為提升產(chǎn)品的競(jìng)爭(zhēng)力，該工廠計(jì)劃對(duì)部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對(duì)其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì).經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對(duì)四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．

下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：

a.調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)和扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2)．

b.各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說明．類別

數(shù)據(jù)

產(chǎn)品ABCD調(diào)整前單件成本/(元/件)18262036調(diào)整后單件成本/(元/件)方案甲1322m40方案乙16n1832說明：對(duì)于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量；

(2)直接寫出m，n的值；

(3)若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請(qǐng)通過計(jì)算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21.(本小題9分)

如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5.扇形OEF所在圓的圓心O在對(duì)角線BD上，且不與點(diǎn)D重合，半徑OE=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，DE=DF(DE≥2)，扇形OEF的弧交線段OB于點(diǎn)M，記為EMF．

(1)如圖1，當(dāng)AE=3時(shí)，求∠EMF的度數(shù)；

(2)如圖2，當(dāng)四邊形OEMF為菱形時(shí)，求DE的長(zhǎng)；

(3)當(dāng)∠EOF=150°時(shí)，求EMF的長(zhǎng)．22.(本小題9分)

一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長(zhǎng)度的增加稱為線膨脹.在0?100℃(本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi))，原長(zhǎng)為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長(zhǎng)量y(m)與溫度的增加量x(℃)之間的關(guān)系均為y=alx，其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù).已知銅的線膨脹系數(shù)aCu=1.7×10?5(單位：/℃)；原長(zhǎng)為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長(zhǎng)了1.8×10?3m.

(1)原長(zhǎng)為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長(zhǎng)量(用科學(xué)記數(shù)法表示)．

(2)求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長(zhǎng)為1m的鐵棒受熱后伸長(zhǎng)4.8×23.(本小題11分)

綜合與實(shí)踐

[情境]要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板(如圖1)，需找到合適的切割線．

[模型]已知矩形ABCD(數(shù)據(jù)如圖2所示).作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分．

[操作]嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：

①連接AC，BD交于點(diǎn)O；

②過點(diǎn)O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)；

……

如圖4，淇淇的方法如下：

①在邊BC上截取BG=AB，連接AG；

②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)M；

③在邊AD上截取AN=GM，作直線MN．

[探究]根據(jù)以上描述，解決下列問題．

(1)圖2中，矩形ABCD的周長(zhǎng)為______；

(2)在圖3的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線MN(作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法)；

(3)根據(jù)淇淇的作圖過程，請(qǐng)說明圖4中的直線MN符合要求．

[拓展]操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請(qǐng)繼續(xù)研究下面的問題．

(4)如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)B作BH⊥PQ于點(diǎn)H，連接CH．

①當(dāng)∠PQC=45°時(shí)，求tan∠BCH的值；

②當(dāng)∠BCH最大時(shí)，直接寫出CH的長(zhǎng)．

24.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=?x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,3)，B(6,3)，頂點(diǎn)為P.拋物線y=a(x?3)2+d(a<0)經(jīng)過點(diǎn)C(12,2).兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為L(zhǎng)1，L2．

(1)求b，c的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(2)點(diǎn)D在L1上，到x軸的距離為234.判斷L2能否經(jīng)過點(diǎn)D，若能，求a的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

(3)直線AE：y=kx+n(k>0)交L1于點(diǎn)E，點(diǎn)M在線段AE上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是點(diǎn)E橫坐標(biāo)的一半．

①若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，點(diǎn)M恰好落在L

參考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B

11.D

12.A

13.6a14.2或3或4或5或6

15.99

16.617.(1)2x≤6，

x≤3，

數(shù)軸表示如下：

．

(2)3?x<5，

?x<2，

x>?2，

數(shù)軸表示如上圖．

(3)由(1)(2)知，

不等式組2x≤63?x<5的解集為：?2<x≤3．18.(1)原解題步驟從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確步驟如下：

原式=(?6)×12+(?6)×23?(?6)×56

=?3?4+5

=?2；

(2)原式=2?19.證明：(1)∵AC，BD相交于點(diǎn)E，∠ACB=∠ADB，點(diǎn)F在ED上，

∴∠ACB=∠ADF，

∵∠BAF=∠EAD，

∴∠BAF?∠CAF=∠EAD?∠CAF，

∴∠BAC=∠FAD，

在△ABC和△AFD中，

∠BAC=∠FADAC=AD∠ACB=∠ADF，

∴△ABC≌△AFD(ASA)．

(2)由(1)得△ABC≌△AFD，

∴AB=AF，

∵BE=FE，

∴AC⊥BF，即20.(1)調(diào)整前，總產(chǎn)量為40÷20%=200(萬件)，

所以C產(chǎn)品的產(chǎn)量為200×15%=60(萬件)，

則A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為200?(70+60+40)=30(萬件)；

(2)由題意知，18+26+20+364=13+22+m+404，

解得m=25；

∵調(diào)整前年產(chǎn)量的中位數(shù)為20+262=23(萬件)，

∴18+n2=23，

解得n=28；

(3)方案甲總成本為30×13+70×22+60×25+40×40=5030(萬元)，

方案乙總成本為21.(1)∵四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴AD=BC=5，∠ADC=90°，

∵AE=3，

∴DE=2，

∵DE=DF，

∴DE=DF=2．

∵OE=OF=2，

∴DE=DF=OE=OF=2，

∴四邊形OEDF為正方形，

∴∠EOF=90°，

∴∠EMF=12∠EOF=45°；

(2)連接EF，交BD于點(diǎn)H，如圖，

∵四邊形OEMF為菱形，

∴OE=EM=OF=MF=2，EH⊥MD，

∵OM=OE=OF=2，

∴△OEM，△OFM為等邊三角形，

∴∠OEM=∠OME=∠OMF=∠OFM=60°，

∴EH=ME?sin60°=2×32=3．

∵四邊形ABCD為邊長(zhǎng)為5的正方形，

∴BD平分∠ADC，

∴∠ADB=45°，

∴△EDH為等腰直角三角形，

∴DH=EH=3，

∴DE=2DH=6；

(3)當(dāng)∠EOF=150°時(shí)，如圖，

∴EMF的長(zhǎng)=150π×2180=5π322.(1)1.7×10?5×0.6×50=5.1×10?4(m)，

即該銅棒的伸長(zhǎng)量為5.1×10?4m；

(2)aFe=1.8×10?32.5×(80?20)=1.2×10?5，

4.8×10?4÷(1.2×10?5×1)=40(℃)，

即該鐵棒溫度的增加量為40℃；

(3)設(shè)銅棒增加的溫度為x℃23.(1)解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，

∵AB=1，AD=4，

∴AB=CD=1，AD=BC=4，

∴矩形ABCD的周長(zhǎng)為2(AB+CD)=2×(1+4)=10，

故答案為：10；

(2)解：如圖所示，以點(diǎn)E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N，線段MN即為所求，

∵EF⊥BC，

∴∠BEF=90°，

∵EM=EO，

∴△EOM是等腰直角三角形，

∴∠OME=45°，

∵矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，

∴AO=CO，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，AD=BC，

∴∠AON=∠COM，

在△AON和△COM中，

∠OAN=∠OCMAO=CO∠AON=∠COM，

∴△AON≌△COM(ASA)，

∴AN=CM，

∴DN=BM，

∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，

∴直線MN把矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分；

(3)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD//BC，

∵BG=AB，

∴∠AGB=45°，

∵AN=MG，

∴四邊形AGMN是平行四邊形，

∴MN//AG，

∴∠NMG=∠AGB=45°，

∵直線l是GC的垂直平分線，

∴GM=CM，

∴GM=CM=AN，

∴BM=BC?CM，DN=AD?AN，

∴BM=DN，

∴AN+AB+BM=CM+CD+DN，

∴MN把矩形ABCD分成了周長(zhǎng)相等的兩部分，

∴直線MN符合要求；

(4)解：①如圖所示，過點(diǎn)H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OT⊥BC，

∵四邊形ABCD是矩形，且直線PQ將矩形ABCD分成周長(zhǎng)相等的兩部分，則點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，

∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，

∴BT=CT=12BC=2，

∴AP=CQ，PD=BQ，AB=DC=PK=1，

∵∠PQC=45°，

∴△PQK是等腰直角三角形，

∴PK=QK=1，

∴PQ=PK2+QK2=12+12=2，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD/?/BC，

∴∠APQ=∠CQP=45°，

在△AOP和△COQ中，

∠AOP=∠COQ∠APO=∠CQPAP=CQ，

∴△AOP≌△COQ(AAS)，

∴PO=QO=22，OT=QT=12，

∴CQ=CT+QT=2+12=52，

∴BQ=BC?CQ=4?52=32