10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)1、能從簡(jiǎn)單的隨機(jī)試驗(yàn)出發(fā),類比集合的關(guān)系和運(yùn)算,探究事件的關(guān)系和運(yùn)算,能用恰當(dāng)?shù)睦诱f明事件之間的包含、互斥、相互對(duì)立的含義,以及事件的并、交運(yùn)算的意義；2、能在復(fù)雜的情境中,用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件,發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。教學(xué)重難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)：事件的關(guān)系和運(yùn)算。2、教學(xué)難點(diǎn)：互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系,用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件。通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中可以定義很多隨機(jī)事件，有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜。思考：我們是否可以通過一些簡(jiǎn)單的事件去研究復(fù)雜事件？思考：隨機(jī)事件我們用什么來表示的？集合類比集合間的關(guān)系和運(yùn)算，思考：隨機(jī)事件間的關(guān)系和運(yùn)算？閱讀書本P213-233

在擲骰子試驗(yàn)中,定義如下事件：C1＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；C2＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C3＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；C4＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}；C5＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}；C6＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；D1＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；D2＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3}；D3＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于5}；E＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；F＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)大于4}；G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)}；H＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)}.（1）在上述事件中,事件C1與事件D2間有什么關(guān)系？（2）事件C1與事件D1間有什么關(guān)系？（3）事件D2與事件C1和事件C2和事件C3間有什么關(guān)系？（4）事件C2與事件D2和事件G間有什么關(guān)系？（5）事件E與事件F間有什么關(guān)系？事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示圖形事件間的關(guān)系和運(yùn)算包含A發(fā)生,B一定發(fā)生B包含A,A也包含BA與B至少一個(gè)發(fā)生A與B同時(shí)發(fā)生A與B不能同時(shí)發(fā)生A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生互為對(duì)立互斥(互不相容)交事件(積事件)并事件(和事件)A?BA＝BA∪B或A+BA∩B或ABA∩B＝?A∩B＝?A∪B＝Ω1、在擲骰子試驗(yàn)中，可以得到以下事件：A＝{出現(xiàn)1點(diǎn)}；B＝{出現(xiàn)2點(diǎn)}；C＝{出現(xiàn)3點(diǎn)}；D＝{出現(xiàn)4點(diǎn)}；

E＝{出現(xiàn)5點(diǎn)}；F＝{出現(xiàn)6點(diǎn)}；G＝{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1}；H＝

{出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5}；I＝{出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)}；J＝{出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)}.請(qǐng)判斷下列兩個(gè)事件的關(guān)系：（1）B

H；（2）D

J；（3）E

I；（4）A

G.解析：因?yàn)槌霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5包含出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)2點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)4點(diǎn)四種情況，所以事件B發(fā)生時(shí)，事件H必然發(fā)生，故B?H；同理D?J，E?I；又易知事件A與事件G相等，即A＝G.

???=通性通法

判斷事件之間的包含關(guān)系，主要判斷表示事件的兩集合間的包含

關(guān)系.2、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣三次,得到如下三個(gè)事件：A＝“3次正面向上”,B＝“只有1次正面向上”,C＝“至少有1次正面向上”，試判斷事件A，B，C之間的包含關(guān)系.解：當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件C一定發(fā)生，因此有A?C，B?C；當(dāng)事件A發(fā)生時(shí)，事件B一定不發(fā)生，當(dāng)事件B發(fā)生時(shí)，事件A一定不發(fā)生，因此事件A與事件B之間不存在包含關(guān)系.綜上，事件A，B，C之間的包含關(guān)系為A?C，B?C.

3、盒子里有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A＝“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事件B＝“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，事件C＝“3個(gè)球中至少有1個(gè)紅球”，事件D＝“3個(gè)球中既有紅球又有白球”.問：（1）事件D與A，B是什么樣的運(yùn)算關(guān)系？（2）事件C與A的交事件是什么事件？解:(1)對(duì)于事件D,可能的結(jié)果為1個(gè)紅球2個(gè)白球或2個(gè)紅球1個(gè)白球，故D＝A∪B.

(2)對(duì)于事件C,可能為1個(gè)紅球2個(gè)白球,2個(gè)紅球1個(gè)白球,3個(gè)均為紅球,故C∩A＝A.

進(jìn)行事件運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意的問題（1）進(jìn)行事件的運(yùn)算時(shí)，一是要緊扣運(yùn)算的定義，二是要全面考慮

同一條件下的試驗(yàn)可能出現(xiàn)的全部結(jié)果，必要時(shí)可利用Venn圖

或列出全部的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析；（2）在一些比較簡(jiǎn)單的題目中，需要判斷事件之間的關(guān)系時(shí)，可以

根據(jù)常識(shí)來判斷.但如果遇到比較復(fù)雜的題目，就得嚴(yán)格按照事

件之間關(guān)系的定義來推理.

CD5、同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子，事件“都不是5點(diǎn)且都不是6點(diǎn)”的對(duì)立事件為（

C

）A.

一個(gè)是5點(diǎn),另一個(gè)是6點(diǎn)B.

一個(gè)是5點(diǎn),另一個(gè)是4點(diǎn)C.

至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)D.

至多有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)6、(多選)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個(gè),一次任意取出2個(gè)小球,則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有()A.2個(gè)小球不全為紅球B.2個(gè)小球恰有1個(gè)紅球C.2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球D.2個(gè)小球都為綠球解析：同時(shí)拋擲兩枚均勻的骰子,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有36個(gè),“都不是5點(diǎn)且都不是6點(diǎn)”包含16個(gè)樣本點(diǎn),其對(duì)立事件是“至少有一個(gè)是5點(diǎn)或6點(diǎn)”C6、(多選)一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小、形狀相同的紅色、綠色和藍(lán)色小球各2個(gè),一次任意取出2個(gè)小球,則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有()A.2個(gè)小球不全為紅球B.2個(gè)小球恰有1個(gè)紅球C.2個(gè)小球至少有1個(gè)紅球D.2個(gè)小球都為綠球解析:這兩個(gè)小球可能為(紅,紅),(紅,綠),(紅,藍(lán)),(綠,綠),(綠,藍(lán)),(藍(lán),藍(lán))共6種則與事件“2個(gè)小球都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有：選項(xiàng)A：對(duì)立選項(xiàng)B：滿足互斥而不對(duì)立選項(xiàng)C：包含選項(xiàng)D：滿足互斥而不對(duì)立B

D辨析互斥事件與對(duì)立事件的思路（1）從發(fā)生的角度看：①在一次試驗(yàn)中，兩個(gè)互斥事件有可能都不

發(fā)生，也可能有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生；②兩個(gè)對(duì)立事

件必有一個(gè)發(fā)生，但不可能同時(shí)發(fā)生.（2）從事件個(gè)數(shù)的角度看：互斥的概念適用于兩個(gè)或多個(gè)事件，但

對(duì)立的概念只適用于兩個(gè)事件.7、某人在打靶中,連續(xù)射擊3次,至多有一次中靶的互斥不對(duì)立事件是(

)A.

至少有一次中靶B.

三次都不中靶C.

恰有兩次中靶D.

至少兩次中靶8、

袋中裝有9個(gè)白球,2個(gè)紅球,從中任取3個(gè)球,則：①恰有1個(gè)紅球和全是白球;②至少有1個(gè)紅球和全是白球;③至少有1個(gè)紅球和至少有2個(gè)白球；④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)紅球.在上述事件中,是對(duì)立事件的為

?.C解析:至多一次中靶包含沒有中靶和恰有一次中靶,至少有一次中靶,包含恰有一次,兩次,三次中靶三種情況,兩者都包含了恰有一次中靶,故不是互斥事件,