平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)（1）

北師大版八年級(jí)下冊(cè)內(nèi)容總覽0102復(fù)習(xí)導(dǎo)入/新知講解03課堂練習(xí)/課堂總結(jié)0405典例精析06目錄作業(yè)布置學(xué)習(xí)目標(biāo)章前引入章前引入1.同學(xué)們閱讀P-134章前圖，你能嘗試回答所提出的問題嗎？本章有哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)？與同伴進(jìn)行交流。2.本章有哪些學(xué)習(xí)目標(biāo)？你能持續(xù)思考哪些問題?與同伴進(jìn)行交流。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.理解平行四邊形的概念，探索并掌握平行四邊形的性質(zhì)定理。

2.經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力，應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題，進(jìn)一步培養(yǎng)幾何直觀和應(yīng)用意識(shí)。

3.在平行四邊形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)、探索、應(yīng)用的過程中，進(jìn)一步滲透類比、轉(zhuǎn)化與化歸及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。復(fù)習(xí)導(dǎo)入(1)(8)(7)(5)(4)(3)(2)(6)1.這些多邊形是幾邊形？2.請(qǐng)根據(jù)四邊形對(duì)邊的位置關(guān)系對(duì)它們進(jìn)行分類。新知講解平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：□ABCD讀作：平行四邊形ABCD概念引入ABCD定義包括兩重意思：（1）如果兩組對(duì)邊分別平行，那么這個(gè)四邊形就是平行四邊形；（2）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么它的兩組對(duì)邊就分別平行.新知講解用符號(hào)表示是：AB//CDAD//BC四邊形ABCD是平行四邊形AB//CDAD//BCABCDABCD判斷定理性質(zhì)定理新知講解ABCD對(duì)角線：平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫做它的對(duì)角線.如圖：線段AC，線段BD就是□

ABCD的對(duì)角線.新知講解探究平行四邊形的性質(zhì)將兩個(gè)全等的平行四邊形完全重疊，把上面一個(gè)平行四邊形繞AC,BD的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，能和下面的圖形重合嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？●ADOCBDBOCA結(jié)論：

平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心.平行四邊形是軸對(duì)稱圖嗎？新知講解平行四邊形的性質(zhì):(1)對(duì)邊相等已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形,求證：

AB=CD，BC=DAABDC1342證明：連接AC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，BC∥DA（平行四邊形的定義)∴∠1=∠2，∠3=∠4∵AC=CA

∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CD，BC=DA新知講解平行四邊形的性質(zhì):(2)對(duì)角相等已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形求證:∠A=∠C，∠B=∠DDCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD，BC∥DA（平行

四邊形的定義)∴∠B+∠C=180°，

∠C+∠D=180°∴∠B=∠D.同理可證∠A=∠C典例精析例題1：已知：如圖6-3，在□ABCD中，

E,F是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF求證:BE=DFBCDAEF證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD（平行四邊形的對(duì)邊相等）

AB∥CD（平行四邊形的定義)∴∠BAE=∠DCF.又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF（SAS)∴BE=CF典例精析例題2：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,若∠EAF=60°，BE=4,DF=6,求平行四邊形ABCD的周長和面積。解:∵ABCD是平行四邊形，AD∥BC,AE⊥BC∴AE⊥AD,又∵∠EAF=60°，∴∠DAF=30°在Rt△ADF中∠DAF=30°∴AD=2DF=12.同理AB=2BE=8∴平行四邊形ABCD的周長=2(8+12)=40典例精析例題2：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E,AF⊥CD于點(diǎn)F,若∠EAF=60°，BE=4,DF=6,求平行四邊形ABCD的周長和面積。解:在Rt△ADF中AD=12,DF=6平行四邊形ABCD面積

課堂練習(xí)1.在□

ABCD中，AD=40，CD=30，∠B=60°，則BC=______；AB=_______；∠A=_______，∠C=______，

∠D=_______．2.已知□

ABCD的周長是38cm，則AB+BC=

．ADBC4030120°120°60°19cm

8cm．

80°課堂練習(xí)(3,4)或（-3,4）或（3，-4）．4課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂練習(xí)課堂總結(jié)本節(jié)課你有什么感受和收獲？與同伴交流。1.平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2.平行四邊形的性質(zhì)：不穩(wěn)定性對(duì)稱性：平行四邊形的是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是它的對(duì)稱中心。邊：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。角：平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)。你還有什么困惑？作業(yè)布置1.在□

ABCD中，∠A與∠B

的度數(shù)之比為4:5，則∠A=

，∠B=

，∠C=

，∠D=

．2.已知：□

ABCD的周長等于20cm，AC=7cm，則△ABC的周長是

．ABCD80°100°80°100°ABCD17cm【必做題】作業(yè)布置第3題