高考試題及答案解析

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1}D.{4}答案：B2.函數(shù)y=sin(x+π/3)的最小正周期是（）A.2πB.πC.π/2D.π/3答案：A3.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.±2D.±√3答案：B4.等差數(shù)列{an}中，a1=1，d=2，則a5=（）A.9B.11C.13D.15答案：A5.在△ABC中，∠A=60°，a=√3，b=1，則∠B=（）A.30°B.45°C.60°D.90°答案：A6.函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最小值是（）A.-3B.-4C.-1D.0答案：A7.向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.3C.4D.-3答案：A8.雙曲線x2/4-y2/9=1的漸近線方程是（）A.y=±3/2xB.y=±2/3xC.y=±9/4xD.y=±4/9x答案：A9.若函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之差為1，則a=（）A.2B.1/2C.2或1/2D.4或1/4答案：C10.從5名男生和3名女生中選3人參加某項活動，要求既有男生又有女生，則不同的選法有（）A.45種B.30種C.15種D.18種答案：A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=sinxC.y=e^xD.y=1/x答案：ABD2.對于向量a=(m,n)，b=(p,q)，以下運算正確的是（）A.a+b=(m+p,n+q)B.a-b=(m-p,n-q)C.λa=(λm,λn)(λ∈R)D.a·b=mp+nq答案：ABCD3.下列命題正確的是（）A.平行于同一條直線的兩個平面平行B.垂直于同一條直線的兩個平面平行C.若直線a平行于平面α，則直線a平行于平面α內(nèi)的所有直線D.若直線a垂直于平面α，則直線a垂直于平面α內(nèi)的所有直線答案：BD4.在等比數(shù)列{an}中，a1=2，公比q=2，則（）A.a2=4B.an=2^nC.S5=62D.數(shù)列{lgan}是等差數(shù)列答案：ABCD5.下列函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）A.y=xB.y=e^xC.y=lnx(x>0)D.y=2x2答案：ABC6.已知圓C：(x-1)2+(y-2)2=9，則（）A.圓心坐標(biāo)為(1,2)B.半徑為3C.點(3,2)在圓內(nèi)D.點(1,5)在圓上答案：ABD7.若α是第二象限角，則（）A.sinα>0B.cosα<0C.tanα<0D.cotα>0答案：ABC8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈[0,1]時，y=x2，則（）A.f(2)=0B.f(3)=1C.f(-1)=1D.f(1/2)=1/4答案：ABD9.以下關(guān)于排列組合的說法正確的是（）A.從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)記為A(n,m)B.從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)記為C(n,m)C.C(n,m)=A(n,m)/m!D.A(n,m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)答案：ABCD10.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)a>0時，圖象開口向上B.對稱軸為x=-b/2aC.當(dāng)Δ=b2-4ac>0時，方程ax2+bx+c=0有兩個不同的實根D.當(dāng)x=-b/2a時，函數(shù)取得最值答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）答案：對2.函數(shù)y=cosx在區(qū)間(0,π)上是單調(diào)遞增的。（）答案：錯3.若a>b，則ac2>bc2。（）答案：錯4.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的模相等。（）答案：錯5.橢圓x2/4+y2/3=1的離心率e=1/2。（）答案：對6.對數(shù)函數(shù)y=log2x的圖象過點(1,0)。（）答案：對7.若直線l1：y=k1x+b1與直線l2：y=k2x+b2平行，則k1=k2。（）答案：對8.在△ABC中，a2=b2+c2-2bccosA。（）答案：對9.函數(shù)y=x3的圖象關(guān)于原點對稱。（）答案：對10.所有的正整數(shù)組成的集合是有限集。（）答案：錯四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=2x2-4x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)。答案：首先對函數(shù)y=2x2-4x+1求導(dǎo)，y′=4x-4，當(dāng)x=1時，y′=0。2.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2，求數(shù)列{an}的通項公式。答案：當(dāng)n=1時，a1=S1=1；當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1，當(dāng)n=1時也滿足，所以an=2n-1。3.求過點(1,2)且與直線y=2x-1平行的直線方程。答案：因為所求直線與y=2x-1平行，所以斜率k=2，設(shè)直線方程為y=2x+b，把點(1,2)代入得2=2×1+b，解得b=0，所以直線方程為y=2x。4.計算定積分∫(0到1)(x2+1)dx。答案：∫(0到1)(x2+1)dx=(1/3x3+x)|(0到1)=(1/3+1)-(0)=4/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=ax+b(a≠0)的單調(diào)性。答案：當(dāng)a>0時，函數(shù)y=ax+b在R上單調(diào)遞增；當(dāng)a<0時，函數(shù)y=ax+b在R上單調(diào)遞減。2.討論在△ABC中，當(dāng)A=60°，a=√3時，三角形解的個數(shù)與b的關(guān)系。答案：根據(jù)正弦定理sinB=b/asinA=b/2，當(dāng)b>2時，無解；當(dāng)b=2時，一解；當(dāng)0<b<2時，兩解。3.討論二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象與x軸交點個