2024-2025學年冀教版八年級數(shù)學下學期期中模擬試卷01（考試時間：100分鐘試卷滿分：120分）考試范圍：數(shù)據(jù)的收集與整理、平面直角坐標系、函數(shù)；第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1．（本題3分）下列數(shù)據(jù)不能確定物體具體位置的是（

）A．5樓6號 B．希望路20號C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯【答案】C【知識點】用有序數(shù)對表示位置【分析】在平面直角坐標系中，要用兩個數(shù)據(jù)才能表示一個點的位置．【詳解】解：5樓6號、希望路20號、東經(jīng)，北緯都能確定物體的具體位置，北偏東不能確定物體的具體位置，故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標確定位置，要明確，一對有序?qū)崝?shù)對才能確定一個點的位置．2．（本題3分）點，點，如果，那么、的位置是（

）A．、必在y軸上 B．、必在x軸上C．軸或、在y軸上 D．軸或、在x軸上【答案】D【知識點】坐標與圖形【分析】本題考查的是坐標系內(nèi)縱坐標相等的點的坐標特點，由點，點，，可得，從而可得答案．【詳解】解：∵點，點，，∴，∴軸或、在x軸上，故選D3．（本題3分）某市有3000名初二學生參加期中考試，為了了解這些學生的數(shù)學成績，從中抽取200名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，下列說法中正確的有（

）①這3000名初二學生的數(shù)學成績是總體；②每個初二學生是個體；③200名初二學生是總體的一個樣本；④樣本容量是200．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【知識點】總體、個體、樣本、樣本容量【分析】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，熟練掌握相關定義是解本題的關鍵．根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義，總體是我們把所要考查的對象的全體，個體是把組成總體的每一個考查對象，樣本是從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；樣本容量是一個樣本包括的個體數(shù)量，樣本容量沒有單位，判斷即可．【詳解】解：①這3000名初二學生的數(shù)學成績的全體是總體，說法正確；②每個初二學生的數(shù)學成績是個體，原說法錯誤；③200名初二學生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，原說法錯誤；④樣本容量是200；說法正確；所以其中說法正確的是2個．故選：C．4．（本題3分）若函數(shù)有意義，則的值不能是（

）A．1或0 B．或1 C．或0 D．或0或1【答案】C【知識點】分式有意義的條件、求自變量的取值范圍【分析】本題主要考查了函數(shù)的自變量的取值范圍，分式有意義的條件．根據(jù)分式有意義的條件，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即且，∴的值不能是或0．故選：C5．（本題3分）若點和另一個點在同一個函數(shù)圖像上，則另一個點的坐標不可能是（

）A． B． C． D．【答案】A【知識點】函數(shù)的概念【分析】本題考查了函數(shù)的定義，根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：對于點與點，若這兩點在同一函數(shù)圖像上，這表明對于，有兩個不同的y值與之對應，這與函數(shù)定義矛盾，故選：A．6．（本題3分）若點在y軸上，則點在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】C【知識點】判斷點所在的象限【分析】本題考查點的坐標，根據(jù)軸上點的橫坐標等于列出關于的方程求解，再根據(jù)象限內(nèi)點的坐標特征即可得解．解題的關鍵是掌握：軸上點的坐標特征是橫坐標等于；第一象限內(nèi)的點的坐標特征是，第二象限內(nèi)的點的坐標特征是，第三象限內(nèi)的點的坐標特征是，第四象限內(nèi)的點的坐標特征是．【詳解】解：∵點在y軸上，∴，∴，∴，，∴點在第二象限．故選：C．7．（本題3分）這么近，那么美，周末到河北，以下表示河北省石家莊地理位置最準確的是（

）A．在河北省中南部 B．距離滄州市約220公里C．位于華北平原北部 D．北緯，東經(jīng)【答案】D【知識點】實際問題中用坐標表示位置【分析】本題考查了坐標和方向、距離確定位置，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．根據(jù)坐標和方向、距離確定位置的標準判定即可．【詳解】解：A、在河北省中南部，位置不確定，不符合題意；B、距離滄州市約220公里，位置不確定，不符合題意；C、位于華北平原北部，位置不確定，不符合題意；D、北緯，東經(jīng)，位置明確，符合題意；故選：D．8．（本題3分）如圖1，在矩形中，動點從點出發(fā)，以的速度沿折線向終點運動．設點的運動時間為，的面積為，圖2是點運動過程中與之間函數(shù)關系的圖象，則的長是（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】用勾股定理解三角形、動點問題的函數(shù)圖象【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象．勾股定理的應用，根據(jù)函數(shù)圖象，可知點表示時的面積為24，可以求出、的長，從而可以解答本題．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖象，可知點表示時的面積為24，，，，根據(jù)勾股定理．故選：C．9．（本題3分）如圖，把兩根木條和的一端A用螺栓固定在一起，木條自由轉(zhuǎn)動至位置．在轉(zhuǎn)動過程中，常量為（

）A．的度數(shù) B．的面積C．的長度 D．的長度【答案】D【知識點】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、用關系式表示變量間的關系【分析】此題考查的是常量與變量，掌握它們的概念是解決此題關鍵．根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量解答即可．【詳解】解：把兩根木條的一端用螺栓固定在一起，木條可自由轉(zhuǎn)動．在轉(zhuǎn)動過程中，的度數(shù)，的面積，的長度都在變化，屬于變量，∴常量為的長度，故選：D．10．（本題3分）某校舉行規(guī)范書寫大賽，100名參賽同學最后得分（得分取整數(shù)）的頻數(shù)分布直方圖如圖所示（頻數(shù)軸刻度等間隔）．根據(jù)圖中的信息寫出頻數(shù)軸每隔代表人數(shù)（

）A．5 B．10 C．15 D．無法確定【答案】A【知識點】其他問題(一元一次方程的應用)、頻數(shù)分布直方圖【分析】本題考查頻數(shù)分布直方圖；根據(jù)單位高度表示的數(shù)量相同，設未知數(shù)，列方程求解即可，【詳解】設每一個格表示人，則，解得，，故選：A．11．（本題3分）圖1表示的是某書店去年月的各月營業(yè)總額的情況，圖2表示的是該書店“黨史”類書籍的各月營業(yè)額占書店當月營業(yè)總額的百分比情況．若該書店月的營業(yè)總額一共是182萬元，某同學結(jié)合統(tǒng)計圖分析得到如下結(jié)論：圖1

圖2①該書店4月份的營業(yè)總額為45萬元；②5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為10.5萬元；③4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額最高；④2月份比3月份“黨史”類書籍的營業(yè)額低，則上述結(jié)論中正確的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②④【答案】A【知識點】折線統(tǒng)計圖、求條形統(tǒng)計圖的相關數(shù)據(jù)【分析】本題考查條形圖和折線圖，從統(tǒng)計圖中獲取信息，利用前5個月的總營業(yè)額減去其他月份的營業(yè)額，求出4月份的營業(yè)總額，判斷①，利用每個月的營業(yè)總額乘以“黨史”類書籍所占的比例，求出“黨史”類書籍的營業(yè)額，判斷②③④即可．【詳解】解：該書店4月份的營業(yè)總額為萬元；故①正確；5月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為萬元；故②正確；4月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為萬元，小于5月份；故③錯誤；2月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為萬元，3月份“黨史”類書籍的營業(yè)額為萬元，故2月份比3月份“黨史”類書籍的營業(yè)額高；故④錯誤；故選A．12．（本題3分）如圖，在平面直角坐標系中，射線是第一象限的角平分線，線段，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點對應點的坐標為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識點】坐標與圖形、根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解、用勾股定理解三角形【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)及探索圖形規(guī)律，根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)，用勾股定理即可得到點的坐標，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的規(guī)律即可得到旋轉(zhuǎn)后的坐標，找到規(guī)律，即可求解．【詳解】解：射線是第一象限的角平分線，，，由題意得：第一次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第二次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第三次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第四次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第五次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第六次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第七次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，第八次旋轉(zhuǎn)后點對應點的坐標為，，第八次旋轉(zhuǎn)后與原來點重合，每8次一個循環(huán)，，第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束后，點對應點的坐標與第八次的坐標相同為．故選：C．第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13．（本題3分）某班學生參加學校組織的“垃圾分類”知識競賽，將學生成績制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值），其中成績?yōu)椤皟?yōu)良”（80分及80分以上）的學生所占百分比為．【答案】【知識點】頻數(shù)分布直方圖【分析】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求得總?cè)藬?shù)，進而找到80分以上的學生人數(shù)即可得出答案．【詳解】解：總?cè)藬?shù)為：（人）分的有人，分的有人則成績?yōu)椤皟?yōu)良”（分及分以上）的學生有（人）∴成績?yōu)椤皟?yōu)良”（分及分以上）的學生所占百分比為，故答案為：．14．（本題3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】且【知識點】求自變量的取值范圍、分式有意義的條件、二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式組，解不等式得到答案．【詳解】由題意得，，解得，且故答案為：且．【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關鍵是明確函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．15．（本題3分）設計院按實際情況建構(gòu)平面直角坐標系，并標注三鎮(zhèn)的坐標，數(shù)據(jù)如圖所示（單位：），有一條筆直的河流經(jīng)過兩鎮(zhèn)，現(xiàn)計劃修建一條從鎮(zhèn)到河流的最短公路，并在上建一個通訊站，使到兩鎮(zhèn)的距離相等，則的坐標為．【答案】【知識點】作已知線段的垂直平分線、用勾股定理解三角形、坐標與圖形、垂線段最短【分析】本題考查了點坐標的位置以及中垂線的定義與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．根據(jù)點C與點A的橫坐標相等，點A與點B的縱坐標相等，可得，，結(jié)合中垂線的定義及性質(zhì)，作直線垂直平分，直線交直線l于點D，則D到B，C的距離相等．設，連接，在中，運用勾股定理，建立關于x的方程，可求得的值，即可得點的縱坐標．【詳解】解：∵，，，∴，，km，∴如圖，直線即為直線l，作直線垂直平分，直線交直線l于點D，則D到B，C的距離相等．連接，設，∵，，∴，∵，，∴，即，解得，，即：，∴點的縱坐標為，∴，故答案為：．16．（本題3分）如圖（），在中，．動點從的頂點出發(fā)，以的速度沿勻速運動回到點．圖（）是點運動過程中，線段的長度隨時間變化的圖象．其中點為曲線部分的最低點．則，的面積是．【答案】【知識點】動點問題的函數(shù)圖象、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題考查的是動點圖象問題，此類問題關鍵是：弄清楚不同時間段，圖象和圖形的對應關系，進而求解．從圖（）看，，的最小值為，即；在中，，則，進而求解．【詳解】解：過點作于點，∵，故，從圖（）看，當時，點在點處，即，從圖（）看，點為曲線部分的最低點，即的最小值為，即，在中，，則，故；的面積為，故答案為：，．三、解答題（共72分）17．（本題7分）已知點，試分別根據(jù)下列條件求出點的坐標．(1)點在軸上；(2)點到軸的距離為5，且在第四象限．【答案】(1)點P的坐標為(2)點P的坐標為【知識點】寫出直角坐標系中點的坐標、求點到坐標軸的距離【分析】（1）根據(jù)題意，可得，解方程即可解答；（2）根據(jù)題意，可得，結(jié)合點在第四象限，舍去不符合條件的坐標即可解答．【詳解】（1）解：∵點在y軸上，，解得，，點P的坐標為；（2）解：∵點P到x軸的距離為5，解得或，當時，，，點在第四象限，此時，點，不合題意，舍去，當時，，，此時，點在第四象限，∴點P的坐標為．【點睛】本題考查了點到坐標軸的距離，根據(jù)題意求出正確的m的值是解題的關鍵．18．（本題8分）數(shù)學興趣小組測量了八（1）班學生的身高（精確到1cm），按10cm為一段進行分組，徐娟根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請問她畫的頻數(shù)分布直方圖是否正確，如果不正確請說明理由并繪制正確的頻數(shù)分布直方圖．

【答案】見解析【知識點】頻數(shù)分布直方圖【分析】根據(jù)頻數(shù)分布直方圖的特點進行判斷，并繪制頻數(shù)分布直方圖即可．【詳解】不正確，理由：分界線上的點不能看出屬于哪一組．

【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是掌握頻數(shù)分布直方圖分組時，不能出現(xiàn)同一數(shù)據(jù)在兩個組中，為了避免出現(xiàn)這種情況，分組時分點通常比題中的數(shù)據(jù)多取一位小數(shù)．19．（本題8分）在一次實驗中，小強把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體．下面是他測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的一組對應值：所掛物體的質(zhì)量012345彈簧的長度202224262830(1)上表反映了哪兩個變量之間的關系？(2)不掛重物時，彈簧長是多少？【答案】(1)反映了彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關系(2)【知識點】用表格表示變量間的關系、函數(shù)的三種表示方法【分析】此題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，進而解決問題．（1）由表格信息可得兩個變量．（2）由表中的數(shù)據(jù)可知，時，，從而可得答案，【詳解】（1）解：由表格信息可得：上表反映了彈簧長度y與所掛物體質(zhì)量x之間的關系；（2）不掛重物時，即，此時彈簧長．20．（本題8分）指出下列關系式中的變量和常量．(1)球的表面積與球的半徑的關系式為．(2)一物體自高處自由落下，這個物體運動的距離與它下落的時間的關系式為（其中）．【答案】(1)變量是，常量是(2)變量是，常量是【知識點】函數(shù)的概念、用關系式表示變量間的關系【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義，確定變量和常量即可．（2）根據(jù)函數(shù)的定義，確定變量和常量即可．本題考查了函數(shù)的基本定義，正確理解變量和常量是解題的關鍵．【詳解】（1）關系式為中，變量是，常量是．（2）關系式為中，變量是，常量是．21．（本題9分）如圖，我們把杜甫的《絕句》整齊排列放在平面直角坐標系中．

(1)“嶺”和“船”的坐標依次是________、________；(2)將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標________依次變換為________和________；(3)“泊”開始的坐標是，使它的坐標變換到，應該哪兩行對調(diào)，同時哪兩列對調(diào)？【答案】(1)；．(2)；；．(3)第1行與第3行對調(diào)，同時第2列與第5列對調(diào)．【知識點】實際問題中用坐標表示位置【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)點的坐標是：前橫后縱，中間逗號隔開，可得答案；（2）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化，可得答案；（3）根據(jù)行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化，可得答案．【詳解】（1）“嶺”的坐標是，“船”的坐標是，故答案為：；（2）將第2行與第3行對調(diào)，再將第3列與第7列對調(diào)，“雪”由開始的坐標依次變換為和．故答案為：；；（3）“泊”開始的坐標是，使它的坐標變換到，第1行與第3行對調(diào)，同時第2列與第5列對調(diào)．【點睛】本題考查了坐標確定位置，點的坐標是前橫后縱，中間逗號隔開，注意行對調(diào)，縱坐標變化，列對調(diào)，橫坐標變化．22．（本題9分）已知點，分別根據(jù)下列條件求出點P的坐標．(1)點在軸上；(2)點在軸上；(3)點到兩坐標軸的距離相等；(4)與點的連線平行于軸．【答案】(1)(2)(3)或(4)【知識點】求點到坐標軸的距離、坐標與圖形、寫出直角坐標系中點的坐標【分析】本題考查平面直角坐標系中坐標與圖形的性質(zhì)特點，（1）根據(jù)軸上點的縱坐標為列方程求出的值，再求解即可；（2）根據(jù)軸上點的橫坐標為列方程求出的值，再求解即可；（3）根據(jù)點到兩坐標軸的距離相等列出絕對值方程求出的值，再求解即可；（4）根據(jù)平行于軸上的直線上的點的縱坐標相等列方程求解的值，再求解即可．明確平面直角坐標系中點的坐標特點是解題的關鍵．【詳解】（1）∵點在軸上，∴，解得：，∴，∴點的坐標為；（2）∵點在軸上，∴，解得：，∴，∴點的坐標為；（3）∵點到兩坐標軸的距離相等，∴，∴或，解得：或，當時，，，此時點的坐標為；當時，，，此時點的坐標為；綜上所述，點的坐標為或；（4）∵點與點的連線平行于軸，∴，解得：，∴，∴點的坐標為．23．（本題11分）根據(jù)數(shù)學家凱勒的“百米賽跑數(shù)學模型”可知，前30米稱為“加速期”，30米米稱為“中途期”，80米米稱為“沖刺期”．校田徑隊把運動員小明某次百米跑訓練時速度與路程之間的觀測數(shù)據(jù)繪制成曲線，如圖所示．(1)y是關于x的函數(shù)嗎？為什么？(2)“中途期”結(jié)束時，小明的速度為；(3)根據(jù)下圖提供的信息，給小明提一條訓練建議．【答案】(1)y是關于x的函數(shù)，理由見解析(2)(3)建議增加耐力訓練，提高成績【知識點】從函數(shù)的圖象獲取信息、函數(shù)的概念【分析】本題考查了函數(shù)的概念，結(jié)合圖象分析，讀出圖中的信息是解題的關鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的概念，對于自變量的每一個值，都有唯一的值與它對應，判斷即可；（2）根據(jù)圖象，“