29.3第二十九章直線與圓的位置關(guān)系切線的性質(zhì)和判定【2023·重慶】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，連接AC，若∠ACD＝50°，則∠BAC的度數(shù)為(

)A．30°B．40°C．50°D．60°1【答案】

B【點(diǎn)撥】連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCD＝90°，求得∠ACO＝40°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠ACO＝40°.2【2023·瀘州】【新考法·找相似比法】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在斜邊AB上，以AD為直徑的半圓O與BC相切于點(diǎn)E，與AC相交于點(diǎn)F，連接DE.若AC＝8，BC＝6，則DE的長(zhǎng)是(

)【點(diǎn)撥】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，由勾股定理得AB＝10.如圖，連接AE，OE.設(shè)半圓O的半徑為r，則OA＝OE＝r.【答案】

B66°3【2023·徐州】如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD交于點(diǎn)E.AC＝2BD，連接AD，過點(diǎn)B的切線與AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.若∠AFB＝68°，則∠DEB＝________．︵︵【點(diǎn)撥】如圖，連接OC，OD.∵BF是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，∴OB⊥BF.∴∠ABF＝90°.∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°－∠AFB＝22°.︵︵34°4【2023·龍東地區(qū)】如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PO交⊙O于點(diǎn)C，連接BC，若∠B＝28°，則∠P＝________．【點(diǎn)撥】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，∠OAP＝90°，然后利用圓周角定理可得∠AOC＝2∠B＝56°，最后利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余可求出∠P的度數(shù)．5【2023·浙江】如圖，點(diǎn)A是⊙O外一點(diǎn)，AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)B，C，點(diǎn)D在優(yōu)弧BC上．已知∠A＝50°，則∠D的度數(shù)是________．65°︵【點(diǎn)撥】連接OC，OB，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ACO＝∠ABO＝90°，則∠COB＝360°－∠A－∠ACO－∠ABO＝130°，然后根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)果．6如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，下列能使過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A的條件是(

)A．∠EAB＝∠CB．∠B＝90°C．EF⊥ACD．AC是⊙O的直徑【點(diǎn)撥】如圖，作直徑AM，連接BM.∵AM是直徑，EF是切線，∴∠EAM＝∠ABM＝90°.∴∠EAB＋∠MAB＝90°，∠M＋∠MAB＝90°.【答案】

A∴∠EAB＝∠M.∵∠C＝∠M，∴∠EAB＝∠C.∴當(dāng)∠EAB＝∠C時(shí)，過點(diǎn)A的直線EF與⊙O相切于點(diǎn)A.7【2022·北京】如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的一條弦，AB⊥CD，連接AC，OD.證明：如圖，連接AD.∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，∴BC＝BD，∴∠CAB＝∠BAD.∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝2∠CAB.(1)求證：∠BOD＝2∠CAB；︵︵證明：如圖，連接OC.∵F為AC的中點(diǎn)，∴DF⊥AC，∴AD＝CD，∴∠ADF＝∠CDF.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵∠CAB＝∠BAD，∴∠CDF＝∠CAB.(2)連接DB，過點(diǎn)C作CE⊥DB，CE交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DO，交AC于點(diǎn)F.若F為AC的中點(diǎn)，求證：直線CE為⊙O的切線．∵OC＝OD，∴∠CDF＝∠OCD，∴∠OCD＝∠CAB.∵BC＝BC，∴∠CAB＝∠CDE，∴∠CDE＝∠OCD.∵CE⊥DB，∴∠CDE＋∠DCE＝90°，∴∠OCD＋∠DCE＝90°，即OC⊥CE.∵OC為⊙O的半徑，∴直線CE為⊙O的切線．︵︵8【2023·湘潭】【母題·教材P10習(xí)題A組T2】如圖，AC是⊙O的直徑，CD為弦，過點(diǎn)A的切線與CD延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)B，若AB＝AC，則下列說法正確的是(

)A．AD⊥BCB．∠CAB＝90°C．DB＝AB【點(diǎn)撥】A.∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故A正確；B．∵AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的切線，∴CA⊥AB，∴∠CAB＝90°，故B正確；【答案】

ABD9【2023·紹興】【新考法·等比求值法】如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C作⊙O的切線CD，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E.解：∵AE⊥CD于點(diǎn)E，∴∠AEC＝90°.∴∠ACD＝∠E＋∠EAC＝90°＋25°＝115°.(1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度數(shù)；解：∵CD是⊙O的切線，∴半徑OC⊥DE.∴∠OCD＝90°.∵OB＝2，BD＝1，∴OD＝OB＋BD＝3，OA＝OC＝OB＝2.(2)若OB＝2，BD＝1，求CE的長(zhǎng)．10【2023·威?！咳鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，⊙P與x軸相切于點(diǎn)C，與y軸相交于點(diǎn)A(0，8)，B(0，2)，連接AC，BC.解：∵點(diǎn)A(0，8)，B(0，2)，∴AB＝6，OB＝2.如圖，過點(diǎn)P作PH⊥AB于點(diǎn)H，∴AH＝BH＝3，∴OH＝5.

連接PC，PB.∵⊙P與x軸相切于點(diǎn)C，∴PC⊥x軸．(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求cos∠ACB的值．11【2023·營(yíng)口】如圖，在△ABC中，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O與AC交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)E.證明：如圖，連接BD，OD.∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD.又∵AB＝BC，∴AD＝CD.又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB.

∵FD⊥AB，∴FD⊥OD.又∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線．(1)求證：DF為⊙O的切線；12【2023·天津】【新考法·函數(shù)比法】在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D，∠AOC＝60°，E為弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上一點(diǎn)．(1)如圖①，求∠AOB和∠CEB的大?。沪唳嘟?/p>