石家莊市第四十八中學2023—2024學年度第二學期期中考試二數(shù)學試卷本試卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ兩部分；卷Ⅰ為選擇題，卷Ⅱ為非選擇題．本試卷滿分為100分，考試時間為90分鐘．卷Ⅰ（選擇題，共42分）注意事項：1．答卷Ⅰ前，考生務必將自己的姓名、準考證號、科目填涂在答題卡上；考試結束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回．2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答在試卷上無效．一、選擇題（本大題共16個小題，1—10小題，每小題3分，11—16小題，每小題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.把兩根木條和的一端按如圖所示的方式固定在一起，木條轉動至．在轉動過程中，下面的量是常量的為（）A.的長度 B.的長度 C.的面積 D.的度數(shù)2.今年某市有近5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取了1500名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A.近5萬名考生是總體 B.這1500名考生是總體的一個樣本C.每位考生數(shù)學成績是個體 D.1500名考生是樣本容量3.下列函數(shù)：①；②；③；④，其中一次函數(shù)的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個4.下列在函數(shù)的圖像上的是（）A B. C. D.5.如圖，一艘中國無人戰(zhàn)艇A在我國的南疆執(zhí)行巡航任務．某一時刻，它與燈塔B相距90海里．若燈塔B相對于戰(zhàn)艇A的位置用有序數(shù)對（北偏東海里）來描述，那么戰(zhàn)艇A相對于燈塔B的位置可描述為（）A.南偏西海里 B.南偏西海里C.北偏東海里 D.北偏東海里6.點P在第二象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則點P的坐標是（）A. B. C. D.7.一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如圖是某商品月份單個的進價和售價的折線統(tǒng)計圖，則售出該商品單個利潤最小的是（）A.1月 B.2月 C.3月 D.4月9.如圖，若一次函數(shù)y＝﹣2x+b圖像與兩坐標軸分別交于A，B兩點，點A的坐標為（0，3），則不等式﹣2x+b＞0的解集為（）A.x＞ B.x＜ C.x＞3 D.x＜310.某次考試中，班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖所示，下列說法錯誤的是（）A.組距為 B.該班的總人數(shù)為人C.最低分為分 D.及格分率為11.若與成正比例，則（）A.y是x的正比例函數(shù)B.y是x的一次函數(shù)C.y與x沒有函數(shù)關系D.以上都不正確12.在平面直角坐標系中，點A的坐標為（一7，3），點B的坐標為（3，3），則線段AB的位置特征為（）A.與x軸平行 B.與y軸平行C.在第一、三象限的角平分線上 D.在第二、四象限的角平分線上13.以下四種情景分別描述了兩個變量之間的關系：（1）籃球運動員投籃時，拋出去籃球的高度與時間的關系．（2）小華在書店買同一單價的作業(yè)本，所付費用與作業(yè)本數(shù)量的關系．（3）李老師上班打出租車，他所付車費與路程的關系．（4）周末，小亮從家到體育館，打了一段時間的籃球后，按原速度原路返回，小亮離家的距離與時間的關系．用圖像法依次刻畫以上變量間關系，排序正確的是（）A.①—（1），②—（2），③—（3），④—（4）B.①—（1），③—（2），④—（3），②—（4）C.①—（1），③—（2），②—（3），④—（4）D.①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）14.新定義：是一次函數(shù)（，a，b為實數(shù)）的“關聯(lián)數(shù)”．若“關聯(lián)數(shù)”是的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限15.如圖表示光從空氣進入水中前、后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標系，并設入水前與入水后光線所在直線的表達式分別為，則關于與的關系，正確的是（）A. B. C. D.16.如圖1，在長方形ABCD中，，，點P從點A出發(fā)，沿的方向運動，到點D時，運動停止．若點P的速度為，a秒時，點P改變速度，點P的速度變?yōu)椋笏俣缺３植蛔?，圖2是點P出發(fā)t秒時，的面積與時間之間的函數(shù)關系圖像，則a，b，c的取值范圍是（）A.；； B.；；C.；； D.；；卷Ⅱ（非選擇題，共58分）注意事項：1．答卷Ⅱ前，將密封線左側的項目填寫清楚．2．答卷Ⅱ時，將答案用藍色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫在答題紙上二、填空題（17，18小題每空3分，19小題每空2分，共12分）17.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔?；②從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表．正確的統(tǒng)計步驟順序是：______；（填序號）18.若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是__________．19.已知直線：和直線：，其中k為不小于2的自然數(shù)．當時，直線，的交點坐標為____，此時直線，與x軸圍成的三角形的面積_____；當，3，4，…，2024時，設直線，與x軸圍成的三角形的面積分別為，，，…，，則_____．三、解答題（共46分）20.為了激發(fā)學生航天興趣，某校舉行了太空科普知識競賽，競賽結束后隨機抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計，按成績分為如下5組（滿分100分），其中A組：，B組：，C組：，D組：，E組：，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）本次調(diào)查一共隨機抽取了______名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中______，扇形統(tǒng)計圖中A組占______；（2）補全學生成績頻數(shù)分布直方圖；（3）若將競賽成績在90分及以上的記為優(yōu)秀，求優(yōu)秀學生所在扇形對應圓心角的度數(shù)．21.如圖，把一些相同規(guī)格的碗整齊地疊放在水平桌面上，這摞碗的高度隨著碗的數(shù)量變化而變化的情況如表格所示：碗的數(shù)量（只）12345…高度（）4…（1）h（）表示這摞碗的高度，x（只）表示這摞碗的數(shù)量，請用含x的代數(shù)式表示h；（2）若這摞碗共有15個，求這摞碗的高度；（3）若這摞碗的高度為，求這摞碗的數(shù)量．22.在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．（1）已知點A的坐標為（﹣3，1），①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；A．（3，9）B．（﹣9，﹣3）C．（﹣3，3）D．不能確定（2）若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．23.如圖，直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=﹣x+5的圖像l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖像l2與l1交于點C（m，4）．（1）求m的值及l(fā)2的表達式；（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．24.某快遞公司為了提高工作效率，計劃購買、兩種型號的機器人來搬運貨物，已知每臺型機器人比每臺型機器人每天多搬運20噸，并且3臺型機器人和2臺型機器人每天共搬運貨物460噸．（1）求每臺型機器人和每臺型機器人每天分別搬運貨物多少噸？（2）每臺型機器人售價3萬元，每臺型機器人售價2萬元，該公司計劃采購、兩種型號的機器人共20臺，必須滿足每天搬運的貨物不低于1800噸，請根據(jù)以上要求，求出、兩種機器人分別采購多少臺時，所需費用最低﹖最低費用是多少？25.如圖，在平面直角坐標系中，長方形OABC的頂點A，B的坐標分別為，，，動點P從O點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，沿著O→A→B→C運動，設點P運動的時間為t秒（）．（1）點D的坐標是；點E的坐標是；（2）當點P在OA上運動時，連接PE，ED，當為直角時，求點P的坐標；（3）在整個運動過程中，當是以PE為腰的等腰三角形時，求t的值．石家莊市第四十八中學2023—2024學年度第二學期期中考試二數(shù)學試卷（參考答案）選擇題、填空題答案速查12345678ACBCBBCC910111213141516BCBADBDC17.②④③①18.且19.1選擇題、填空題解法提示16.C由圖像可得，∴點P在上運動，∴，把，代入，得，解得；當時，，∴∴,解得，∴,解得.19.1當時，有，解得，∴直線與軸的交點坐標為，同理，可得出直線與軸的交點坐標為，∴兩直線與軸交點間的距離．聯(lián)立直線成方程組，得，解得，∴直線的交點坐標為．當時，，當時，；當時，；當時，；.解答題參考答案20.解：（1）400605（名）；；，∴本次調(diào)查一共隨機抽取了400名學生的成績，頻數(shù)分布直方圖中，扇形統(tǒng)計圖中A組占；（2）組學生人數(shù)為（人）.補全直方圖如下：（3）．21.解：（1）由表格中兩個變量的變化關系可得，，答：.（2）當時，，答：當這摞碗共有15個時，這摞碗的高度是.（3）當時，即，解得.答：當這摞碗的高度為，碗的數(shù)量為7只．22.解：（1）①E，F(xiàn)；②C①∵點A(-3,1)到x、y軸的距離中最大值為3，又∵點E(0,3)和點F(3,-3)到x、y軸的距離中最大值為3，∴與A點是“等距點”的點是E，F(xiàn)；②∵點B的坐標為(m,m+6)，且有m＜m+6，又∵點A與點B為“等距點”，點A(-3,1)到x、y軸的距離中最大值為3，∴m+6=3，解得m=-3，即B點的坐標為(-3,3).（2），兩點為“等距點”，①若|4k-3|≤4時，則4＝-k-3或-4＝-k-3，解得k＝-7（舍去）或k＝1；②若|4k-3|＞4時，則|4k-3|＝|-k-3|，解得k＝2或k＝0（舍去）．根據(jù)“等距點”的定義知，k＝1或k＝2符合題意．即k的值是1或2．23.解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），設l2的表達式為y=ax，則4=2a，解得a=2，∴l(xiāng)2的表達式為y=2x.（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15.（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖像為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，∴當l3經(jīng)過點C（2，4）時，k=；當l2，l3平行時，k=2；當11，l3平行時，k=﹣；故k的值為或2或﹣．24.解：（1）設每臺A型機器人每天分別搬運貨物x噸，每臺B型機器人每天分別搬運貨物y噸，根據(jù)題意得，解得．答：每臺A型機器人每天分別搬運貨物100噸，每臺B型機器人每天分別搬運貨物80噸．設購買m臺A型機器人，則購買（20-m）臺B型機器人，根據(jù)題意得100m+80（20-m）≥1800，解得m≥10．設該公司計劃采購、兩種型號的機器人所需費用為w萬元，則w=3m+2（20-m）=m+40，∵k=1＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=10時，w有最小值，且最小值為w=10+40=50（萬元），此時20-m=10．所以購買10臺A型機器人，10臺B型機器人時，所需費用最低，最低費用為50萬元．25.解：（1）由得點D的坐標是，點E的坐標是（2）設點P的坐標是，過點P作，交于點F，則點F的坐標