新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)-6.2.2向量的減法運(yùn)算同步練習(xí)基礎(chǔ)強(qiáng)化1.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))B．eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))D．eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝02．化簡(jiǎn)eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(DA,\s\up6(→))C．eq\o(BC,\s\up6(→))D．03.如圖，在四邊形ABCD中，設(shè)eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝c，則eq\o(DC,\s\up6(→))＝()A．a(chǎn)－b＋cB．b－(a＋c)C．a(chǎn)＋b＋cD．b－a＋c4．如圖所示，在矩形ABCD中，O是兩條對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，則eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝()A．eq\o(AB,\s\up6(→))B．eq\o(BD,\s\up6(→))C．eq\o(AD,\s\up6(→))D．eq\o(AC,\s\up6(→))5．(多選)下列各向量運(yùn)算的結(jié)果與eq\o(AC,\s\up6(→))相等的有()A．eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))B．eq\o(AO,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))C．eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))D．eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))6．(多選)對(duì)于菱形ABCD，下列各式正確的是()A．eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BC,\s\up6(→))B．|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|C．|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|D．|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|7．如圖所示，已知一點(diǎn)O到平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C的向量分別為r1，r2，r3，則eq\o(OD,\s\up6(→))＝________．(用r1，r2，r3表示)8．若a、b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則|a＋b|＝________，|a－b|＝________．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)等于1，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝c，試作向量：(1)a－b；(2)a－b＋c.10．如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，BC上的任意一點(diǎn)，O為AE，BD的交點(diǎn)，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(BD,\s\up6(→))＝b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝c，eq\o(OE,\s\up6(→))＝e，用a，b，c，e表示向量eq\o(OD,\s\up6(→)).能力提升11.已知eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，且四邊形ABCD為平行四邊形，則()A．a(chǎn)＋b＋c＋d＝0B．a(chǎn)－b＋c－d＝0C．a(chǎn)＋b－c－d＝0D．a(chǎn)－b－c＋d＝012．在平行四邊形ABCD中，若|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，則必有()A．eq\o(AD,\s\up6(→))＝0B．eq\o(AB,\s\up6(→))＝0或eq\o(AD,\s\up6(→))＝0C．四邊形ABCD為矩形D．四邊形ABCD為正方形13．已知A，B，C為三個(gè)不共線的點(diǎn)，P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若eq\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，則下列結(jié)論正確的是()A．點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部B．點(diǎn)P在△ABC外部C．點(diǎn)P在直線AB上D．點(diǎn)P在直線AC上14．(多選)已知點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則下列等式中正確的是()A．eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))B．eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0C．eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))D．eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CE,\s\up6(→))[答題區(qū)]題號(hào)12345611121314答案15.已知|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝10，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝7，則|eq\o(CB,\s\up6(→))|的取值范圍為________．16．若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))|＝|eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))|，試判斷△ABC的形狀．參考答案1．解析：對(duì)于A選項(xiàng)，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))，D錯(cuò)．故選C.答案：C2．解析：原式＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝0.故選D.答案：D3．解析：eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a＋c－b.故選A.答案：A4．解析：eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(BD,\s\up6(→)).故選B.答案：B5．解析：由向量的線性運(yùn)算法則得，對(duì)A，eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，所以A符合題意，B不符合題意；對(duì)C，eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(CA,\s\up6(→))，對(duì)D，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→))，故C不符合題意，D符合題意．故選AD.答案：AD6．解析：菱形ABCD中，如圖，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BC,\s\up6(→))|，∴B正確．又|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))|＝|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝2|eq\o(AB,\s\up6(→))|，∴C正確；又|eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DA,\s\up6(→))＋eq\o(DC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，|eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(BD,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，∴D正確；A肯定不正確．故選BCD.答案：BCD7．解析：eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝r1＋r3－r2.答案：r1＋r3－r28．解析：因?yàn)閍、b為相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，則a＋b＝0，a－b＝2a，因此，|a＋b|＝0，|a－b|＝2|a|＝2.答案：029．解析：(1)在正方形ABCD中，a－b＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→)).連接BD，箭頭指向B，則a－b即為eq\o(DB,\s\up6(→)).(2)過(guò)B作BF∥AC，交DC的延長(zhǎng)線于F，連接AF，則四邊形ABFC為平行四邊形，故a＋c＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→)).在△ADF中，eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))＝a－b＋c，故eq\o(DF,\s\up6(→))即為所求．10．解析：在△OBE中，有eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(OE,\s\up6(→))＋eq\o(EB,\s\up6(→))＝e－c，在△ABO中，eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BA,\s\up6(→))＝e－c－a，在△ABD中，eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BD,\s\up6(→))＝a＋b，所以在△OAD中，eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))＝e－c－a＋a＋b＝e－c＋b.11．解析：eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，而在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(DC,\s\up6(→))，所以eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))，又eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，eq\o(OC,\s\up6(→))＝c，eq\o(OD,\s\up6(→))＝d，則b－a＝c－d，也即a－b＋c－d＝0.故選B.答案：B12．解析：因?yàn)閨eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AD,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→))|，所以|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝|eq\o(DB,\s\up6(→))|，即平行四邊形ABCD的對(duì)角線相等，所以平行四邊形ABCD為矩形．故選C.答案：C13．解析：因?yàn)閑q\o(PA,\s\up6(→))＋eq\o(PB,\s\up6(→))＝eq\o(PC,\s\up6(→))＋eq\o(AB,\s\up6(→))，所以eq\o(PB,\s\up6(→))－eq\o(PC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(PA,\s\up6(→))，所以eq\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AP,\s\up6(→))，eq\o(CB,\s\up6(→))－eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→))，即eq\o(CA,\s\up6(→))＝eq\o(AP,\s\up6(→)).故點(diǎn)P在邊AC所在的直線上．故選D.答案：D14．解析：對(duì)于A，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(FA,\s\up6(→))，故A正確；對(duì)于B，eq\o(FD,\s\up6(→))＋eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(FE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝0，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镈，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，所以DE綉AF，所以四邊形DEFA是平行四邊形，所以eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))，即eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(DA,\s\up6(→))＝eq\o(DF,\s\up6(→))，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镕為CA的中點(diǎn)，所以AF＝FC，所以eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))≠eq\o(CE,\s\up6(→))，故D錯(cuò)誤．故選ABC.答案：ABC15．解析：因?yàn)閑q\o(CB,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(AC,\s\up6(→))，所以|eq\o(CB,\s\up6(→))|＝|eq\o(AB,\s\up6(→))－eq\o(A